（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十篇 圆锥曲线与方程《第62讲　曲线与方程 》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第十篇 圆锥曲线与方程第62讲曲线与方程 （基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1方程(xy)2(xy1)20表示的是_解析(xy)2(xy1)20或故此方程表示两个点答案两个点2已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是_解析由已知：mfmb.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线答案抛物线3设p为圆x2y21上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若(其中为正常数)，则点m的轨迹为_解析设m(x，y)，p(x0，y0)，则q(x0,0)，由得(0)，由于x20y201，x2(1)2y21，m的轨迹为椭圆答案椭圆4设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为_解析m为aq垂直平分线上一点，则ammq，mcmamcmqcq5，由椭圆的定义知，m的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案15(2011湘潭模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是_解析由条件知pmpf.popfpopmomrof.p点的轨迹是以o、f为焦点的椭圆答案椭圆6平面上有三个点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点c的轨迹方程为y28x.答案y28x7在abc中，a为动点，b、c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_解析由正弦定理得，abacbc，由双曲线的定义知动点a的轨迹为双曲线右支答案1(x0且y0)二、解答题(每小题15分，共45分)8设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解法一直接法设oq为过o点的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpoq.因oc中点为m，连接pm.故|mp|oc|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.法二定义法opc90，动点p在以点m为圆心，oc为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)法三相关点法设q(x1，y1)，p(x，y)，则又(x11)2y211，(2x1)2(2y)21(0x1)9(2011泰州模拟)如图，在直角坐标系中，a、b、c三点在x轴上，原点o和点b分别是线段ab和ac的中点，已知aom(m为常数)，平面的点p满足papb6m.(1)试求点p的轨迹c1的方程；(2)若点(x，y)在曲线c1上，求证：点一定在某圆c2上；(3)过点c作直线l与圆c2相交于m、n两点，若点n恰好是线段cm的中点，试求直线l的方程解(1)由题意可得点p的轨迹c1是以a、b为焦点的椭圆，且半焦距长cm，长半轴长a3m，则c1的方程为1.(2)若点(x，y)在曲线c1上，则1.设x0，y0，则x3x0，y2y0.代入1，得xym2，所以点一定在某一圆c2上(3)由题意，得c(3m,0)设m(x1，y1)，则xym2.因为点n恰好是线段cm的中点，所以n.代入c2的方程得22m2.联立，解得x1m，y10.故直线l有且只有一条，方程为y0.10(2011南京模拟)如图，椭圆c：1的右顶点是a，上、下两个顶点分别为b、d，四边形oamb是矩形(o为坐标原点)，点e、p分别是线段oa、am的中点(1)求证：直线de与直线bp的交点在椭圆c上；(2)过点b的直线l1，l2与椭圆c分别交于点r、s(不同于点b)，且它们的斜率k1，k2满足k1k2，求证：直线rs过定点，并求出此定点的坐标解(1)由题意，得a(4,0)，b(0,2)，d(0，2)，e(2,0)，p(4,1)所以直线de的方程为yx2，直线bp的方程为yx2.解方程组得所以直线de与直线bp的交点坐标为.因为1，所以点在椭圆1上即直线de与直线bp的交点在椭圆c上(2)设直线br的方程为yk1x2.解方程组得或所以点r的坐标为.因为k1k2，所以直线bs的斜率k2.直线bs的方程为yx2.解方程组得或所以点s的坐标为.所以点r，s关于坐标原点o对称故r，o，s三点共线，即直线rs过定点o.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若abc的顶点a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_解析如图adae8，bfbe2，cdcf，所以cacb826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案1(x3)2方程|y|1表示的曲线是_解析原方程等价于或答案两个半圆3已知p是椭圆1(ab0)上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1(ab0)答案1(ab0)4已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为m(x，y)，半径为r，点m到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点m满足的几何关系为d22d2125，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心m的轨迹方程答案(x1)2y2655到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是_解析在边长为a的正方体abcda1b1c1d1中，dc与a1d1是两条相互垂直的异面直线，平面abcd过直线dc且平行于a1d1，以d为原点，分别以da、dc为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点p(x，y)在平面abcd内且到a1d1与dc之间的距离相等，|x|，x2y2a2，故该轨迹为双曲线答案双曲线6直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析(参数法)设直线1与x、y轴交点为a(a,0)、b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案xy1(x0，x1)二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011南京学情分析)已知圆o：x2y22交x轴于a、b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f.若点p是圆o上的一点，连接pf，过原点o作直线pf的垂线交椭圆c的左准线于点q.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若点p的坐标为(1,1)，求证：直线pq与圆o相切；(3)试探究：当点p在圆o上运动时(不与点a、b重合)，直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由解(1)因为a，e，所以c1.则b1，即椭圆c的标准方程为y21.(2)因为p(1,1)，所以kpf，所以koq2，所以直线oq的方程为y2x.又椭圆的左准线方程为x2，所以点q(2,4)所以kpq1.又kop1，所以kopkpq1，即oppq，故直线pq与圆o相切(3)当点p在圆o上运动时，直线pq与圆o保持相切证明如下：设p(x0，y0)(x00，1)，则y2x，所以kpf，koq.所以直线oq的方程为yx.所以点q.所以kpq，又kop，所以kopkpq1，即oppq，故直线pq始终与圆o相切8(2011南京模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知定点a(4,0)，b(4,0)，动点p与点a、b连线的斜率之积为.(1)求点p的轨迹方程；(2)设点p的轨迹与y轴负半轴交于点c，半径为r的圆m的圆心m在线段ac的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆m被y轴截得的弦长为r.求圆m的方程；当r变化时，是否存在定直线l与动圆m均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由解(1)设p(x，y)，则直线pa、pb的斜率分别为k1，k2.由题意，知，即1(x4)所以动点p的轨迹方程是1(x4)(2)由题意，得c(0，2)，a(4,0)，所以线段ac的垂直平分线方程为y2x3.设m(