（机械设计及理论专业论文）高精度静压气体轴承静特性及振动特性的研究.pdf

摘要 随着现代工业及高科技的飞速发展，气体润滑技术正日益被人们重视。气体静压润 滑轴承由于运转速度高、回转精度高等优点，广泛应用于超精密机床和高精度测量仪器。 气体静压主轴在外界激励作用下容易产生振动，当轴颈转速达到系统固有频率时会发生 共振，致使轴颈和轴承接触，从而影响设备的安全可靠运行，导致机械设备的失效和工 作人员的伤害。 为了提高系统的安全性、可靠性和寿命，本文主要研究工作如下： 本文在综述了国内、外气体静压轴承的发展历史和研究现状的基础上，对气体静压 轴颈轴承基本原理进行了概述。采用有限元法对静压气体轴承的静态性能进行了数值计 算和仿真，分析了轴承参数对静特性的影响，确定了轴承最佳参数。结果表明基于有限 元法的气体静压轴承的数值计算具有精度高，易于满足边界条件，适于几何形状复杂的 轴承结构等特点。 考虑气体粘度非常小的情况下，将气体静压轴颈轴承轴系等效为弹簧一质量结构， 并建立相应的二自由度无阻尼振动方程。利用坐标变换将运动方程解耦成相互独立的二 阶微分方程。在此基础上，分析气体静压主轴在高速旋转过程中的运动特性和振动特性， 推导了系统产生共振时的固有频率，并获得了系统的频响血线和振动特性曲线。 理论分析和计算机仿真结果分析表明，所建立的数学模型和采用的方法正确，为气 体静压轴颈轴承的设计和应用提供了可靠的理论依据。 关键词：静压气体轴承、静特性、振动、仿真 束经作誊。誓秭：j 赫 妇垒交毫m a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e m i n d u s t r ya n dh i g hs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h ep e o p l e a t t a c hi m p o r t a n c et ot h et e c h n o l o g yo f g a sl u b r i c a t i o n b e c a u s eo ft h em e r i to fh i g hr o t a r y s p e e da n dp r e c i s i o ne x t e r n a l l yp r e s s u r i z e db e a r i n gi sa p p l i e di ns u p e rp r e c i s i o nl a t h ea n d m e a s u r i n gi n s t r u m e n t t h ep r i n c i p l ea x i sg e n e r a t e sv i b r a t i o nu n d e ro u t e rd r i v i n g w h e nt h e r o t a r ys p e e dc o m e t ot h ei n t r i n s i cf e q u e n c yo fs y s t e m ，t h e j o u r n a la n dt h eb e a r i n gc o n t a c t t h u sa f f e c tt h es a f e t ya n dr e l i a b i l i t yo f e q u i p m e n t ，l e a d t ot h eh a r mo fw o r k p e r s o n n e la n d t h e i n e f f i c i e n c yo f m a c h i n e i no r d e rt or a i s et h es a f e t ya n d r e l i a b i l i t ya n d l i f es p a n ，t h ec h i e fw o r k sa r ea sf o l l o w s ： o nt h ef o u n d a t i o no fd e v e l o p m e n ta n dp r e s e n tr e s e a r c hs i t u a t i o no fi n t e m a la n do u t e r e x t e m a l l yp r e s s u r i z e db e a r i n g s ，t h i sp a p e rs u m m a r i z e d t h ep r i n c i p l eo f e x t e r n a l l yp r e s s u r i z e d b e a r i n g u s i n gt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o dp r o c e e d e dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o no n e x t e r n a l l yp r e s s u r i z e db e a r i n g ，a n a l y z e dt h e i n f l u e n c eo ns t a t i cc h a r a c t e r i s t i co fb e a r i n g p a r a m e t e r ，d e f i n e dt h eo p t i m u mp a r a m e t e ro fb e a r i n g t h eo u t c o m e i n d i c a t e dt h en u m e r i c a l c a l c u l a t i o nb a s e do nf i n i t ee l e m e n th a d1 1 i g hp r e c i s i o na n dw a sp r o n et os a t i s f yb o u n d a r y c o n d i t i o n ，a n ds u i t e dt oc o m p l i c a t e dg e o m e t r yb e a r i n gs t r u c t u r e c o n s i d e r i n gt h es i t u a t i o nt h a tt h eg a sv i s c o s i t y i sv e r yp o o re q u i v a l e n t e dt h ea x i so f e x t e r n a l l yp r e s s u r i z e db e a r i n g t os p r i n g q u a l i t ys t r u c t u r ea n db u i l tt h ec o r r e s p o n d i n gv i b r a t i o n e q u a t i o no f t w od e g r e e sw i t h o u th i n d r a n c e u s i n gt h ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm a d et h e m o t i o ne q u a t i o n sb e c a m et om u t u a li n d e p e n d e n c et w os t e p sd i f f e r e n t i a le q u a t i o n o nt h e b a s i so ft h i sa n a l y z e dt h em o t i o na n dv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fe x t e r n a l l yp r e s s u r i z e db e a r i n g i nt h er e v o l v i n gc o u r s ea tah i g hs p e e d ，a n dg a i n e dt h ei n t r i n s i cf r e q u e n c ya n df r e q u e n c y r e s p o n s ec u r v e a n dv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i cc u r v eo f s y s t e m t h e o r ya n a l y s i sa n dc o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e dt h em a t h e m a t i c a lm o d e la n d m e t h o du s e da r ec o r r e c t ，a n dp r o v i d e dr e l i a b l et h e o r yb a s i sf o rd e s i g na n da p p l i c a t i o no f e x t e m a l l yp r e s s u r i z e db e a r i n g k e y w o r d s ：e x t e m a l l yp r e s s u r i z e db e a r i n g 、s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c 、v i b r a t i o n 、s i m u l a t i o n 1 绪论 1 1 气体润滑轴承研究概况 随着现代工业及高科技的飞速发展，气体润滑轴承正日益被人们重视。它是用气体代替 油作为润滑剂，在轴与轴承套之间构成气膜，使活动面和静止面避免直接接触的理想的支承 元件。气体润滑轴承具有摩擦损耗极小、极高转速下几乎无摩擦热、无磨损、极低运动速 度时无爬行、且运动精度高、振动小、无污染、可在特殊环境中稳定工作等一系列优点。因 而在精密工程、超精密工程、微细工程、空间技术、电子精密仪器、医疗器械及核子工程等 领域中，有着十分广阔的应用前景 4 3 】。 1 1 1 气体润滑理论的研究 气体润滑思想早在1 9 世纪中叶由法国学者f e r n 首先提出。1 8 8 6 年o r e y n o l d s 推导出了 润滑膜内压力分布所应服从的雷诺方程，使人们对流体润滑原理的认识上升到了理论的高 度。但从雷诺方程的出现到本世纪6 0 年代，气体润滑轴承无论在理论研究，还是在实际应 用方面，几乎没有新发展。直到2 0 世纪6 0 年代以后，气体润滑轴承才逐步进入实用阶段。 在实际应用的推动下，人们对气体润滑轴承的稳态性能进行了较全面的研究，并初步形成了 完整的稳态设计理论。在这方面，j w p o w e l l 、y k a t t o 、n s o d a 和j s a u s m a n 等的研究工作 颇具代表性，他们从不同的角度，用不同的方法求解气体润滑轴承的稳态问题。j w p o w e l l 从工程实用的角度出发给出了气体静压轴承主要的稳态性能曲线和一些经验公式；y k a t t o 和n s o d a 、j s a u s m a n 则分别采用宽轴承近似和p h 线性i 丘 以，对稳态雷诺方程进行了求解。 到了2 0 世纪7 0 年代，由于数字计算机应用的日益普及和高速发展，人们开始用差分法、有 限元法、边界元法等各种不同的数值方法寻求稳态雷诺方程的“准确解”。v c a s t e l l i 、 m m r e d d i 、w s h a p i r o 和d c s u n 等做了大量的工作，使传统的气体润滑轴承稳态理论基 本趋于完善【4 】1 2 1 】。 对气体润滑轴承动态性能的研究，几乎与稳态性能的研究同时展开。j s a u s m a n 、c h t p a n 、w a g r o s s 、v c a s t e l l i 和j 、l u l l d 等采用不同的方法对动态性能进行了大量的研究， 其中以j w l u n d 的工作最具代表畦f 4 3 】。他采用线性摄动法求解动态雷诺方程，从而求得四个 刚度系数和四个阻尼系数，在此基础上给出了气体润滑轴承的动态稳定性判据。迄今为止对 气体润滑轴承动态性能和稳定性的研究，主要还是采用该方法。 从2 0 世纪7 0 年代术到8 0 年代初算起，气体润滑轴承的理论研究随着它的实用化向前 发展，这一阶段的主要特点是计算机及计算技术的高度发展，最优化设计、有限元、计算机 辅助设计等现代设计方法相继出现，在气体轴承设计中获得了广泛应用，主要集中在以下方 面f 4 3 】： 对近年来研制的新型轴承，如多孔质气体润滑轴承、表面节流轴承、气体浮环轴承及波 箔轴承等进行了相应的理论分析和设计。这些特殊的气体润滑轴承，其理论问题和以往的经 典气体润滑轴承理论有很大程度的差别，如多孔质轴承，除轴承润滑特征之外，还包含有表 面渗流问题；表面节流轴承，由于许多轴向小槽的存在，破坏了气膜沿周向的连续性，使压 力扰动不可能沿周向连续传递；气体浮环轴承，要考虑内、外膜速度效应和压膜效应，从而 使其静态和动态性能分析都比单膜轴承复杂得多。对高速稳定性的机理分析和稳定界限的判 定方法的探讨。探讨气体润滑理论中的一些特殊问题，如惯性项影响、紊流润滑和超声流影 响等。 1 1 2 气体润滑轴承结构的研究 自从气体润滑轴承开始进入实用阶段以来，许多轴承类型相继出现。就目前的情况而言， 以下几种轴承具有一定的代表性，并得到一定的应用。 ( 1 ) 可倾瓦气体动压轴承、螺旋槽和人字槽气体动压轴承。这些气体润滑轴承的特点是 稳定性较好，但承载能力较低。 ( 2 ) 小孔式、狭缝式气体静压轴承、切向供气轴承、多孔质轴承、箔带和波箔轴承。这 些轴承承载能力较纯动压轴承高，稳定性也好，但刚度和回转精度不高。 ( 3 ) 表面节流轴承为近十年发展起来的一类新型轴承，具有较高的综合性能； ( 4 ) 带反馈控制节流的高刚度轴承也是近几年在国外发展很快的一类新型气体润滑轴 承，国内几乎没有研究，其最大特点是具有很高的刚度。这种轴承采用可变节流器，对轴承 进行压力反馈控制，从而达到提高轴承刚度的目的。根据e t 本最新的研究报告，这种轴承在 一定载荷范围内可实现无穷大静刚度，当轴颈转速为1 0 0 0 r p m 时，可得到0 0 2 5 o n 的回转精 度。 需要说明的是，虽然气体润滑和液体润滑在性能上有一定的区别，对气体润滑轴承结构 的研究一开始便是借鉴一些高性能的液体润滑轴承的结构，有的甚至直接从液体润滑轴承移 植而来，当然设计理论和方法是不同的【4 j j 。 1 3 气体润滑轴承的应用概况 气体润滑轴承的主要优点是运转速度高，这是滚动轴承和液体润滑轴承无法与之媲美 2 的。1 9 3 2 年，美国在陀螺仪上第一次进行了气体轴承的试验 4 j 。1 9 5 9 年，气体动压轴承在美 国第一颗人造卫星上应用成功，气体润滑轴承已从理想变成现实。气体静压轴承作为高速回 转机械和超精密机械用的轴承，近几年也得到了广泛应用。目前日本转速为2 0 x1 0 5 r p m 的 气体润滑主轴己在生产中使用。采用气体润滑轴承的氦透平膨胀机的转速已达5 6 1 0 5 r p m 。 美国m t i 公司及a i r e s e a r c h 公司开发的透平压缩机和透平交流发电机均采用氙、氦混合气 体润滑的轴承支承，在极高转速工作中效率高、寿命长。国外在7 0 年代已经使用气体润滑 的高速牙钻，转速为5 0 1 0 5 r p m ，治疗时效率高、减少痛苦，现在已基本商品化【3 l 。另外还 有日本y u a s a 公司、美国的p o p e 公司、西德j o k e 公司等分别将气体静压轴承用于转速 为1 o 1 0 s r p m 、1 5 1 0 s r p m 的高速磨头上。还有化工、生物工程等行业的高速或超高速分 离机，采用气体润滑轴承支承，不仅效率高、寿命长，而且工作平稳，分离精度高m 3 1 。 精度高是气体润滑轴承的另一主要优点。美国m o o r e 公司钻石车床主轴采用气体润滑轴 承支承，径向回转精度为o 0 7 5 铆，轴向为o 0 5 , t a n ，车削表面粗糙度心为o o l , t o n 。日本 东芝公司用多孔质静压气体轴承支承的精密镜面车床，径向回转精度可达0 0 5 , t a n ，轴向为 o 0 1 , o n 【3 】o 还有三坐标仪主轴及导轨、圆度仪和摩擦力矩仪的主轴等，自2 0 世纪6 0 年代末 就开始采用气体润滑轴承支承，使测试精度提高1 2 个数量级德国f a g 轴承公司的大型 测量仪器和工作台，已成系列地采用气体润滑轴承或气浮导轨支承。模拟卫星姿态的气浮台， 测试陀螺仪精度的低速伺服转台以及光栅回转工作台等，现在几乎全部采用气体润滑轴承支 承，提高了测试精度，达到理想的无干扰的模拟工作状况阱】。采用动压气体轴承支承的陀螺 马达，其惯导陀螺仪的导航精度提高了1 2 个数量级。现代大型电子计算机向大容量、高 速度发展，其关键之一是磁头拾取信息的速度和精确度。最新磁头采用气浮形式，相当于气 体动压轴承，轴承间隙国外已达o 2 o 1 m n ，这是一种高精度气体润滑轴承，目前美、e t 等 园已经有了定型产品。此外电子爆光机是现代大规模集成电路板制造的关键设备，其爆光精 度和速度决定电路板生产的质量和数量，气体润滑轴承在爆光机中的应用，提高了爆光的清 晰度和位置精度，加快了爆光速度【4 j 】。 1 1 4 国内气体润滑理论与应用的发展现状 我国的气体润滑理论研究和工程应用方面起步也比较早，从2 0 世纪5 0 年代末6 0 年代 初就开始进行研究工作，七十年代以后气体轴承的科学研究工作在全匡i 迅速开展起来，主要 研究单位有：清华大学、哈尔滨工业大学、西安交通大学、北京机床研究所、广州机床所、 长春光机所、航空部精密机械研究所等。发表了许多具有实用价值的学术论文，在理论分析、 实验研究、设计计算、新型结构、节流控制方式和轴承材料方面取得了新的成果。在空气静 压轴承的静态特性方面，陈明口习等应用边界元法研究了在二维流动的假设下，轴承副具有几 3 何形状误差时空气静压轴承的工作特性。同济大学的李兴华口7 1 采用有限元法求解了空气静压 轴承的气膜压力分布及承载能力，华中理工大学的景岗1 1 6 1 1 刀等针对提出的一种锯齿形多槽式 动静压气体润滑轴承，研究了轴承主要设计参数对稳态和动态特性的影响，得出了有价值的 设计原则。 长春光机所研制的空气静压轴承的回转精度达到o 0 1 5 a n ，导轨的运动精度 o 0 4 x m 1 3 0 m m 。北京机床研究所、航空部3 0 3 所分别成功地研制了超精密车床、超精密镗 床，其主轴采用空气静压轴承，回转精度达到0 0 5t a n 。哈尔滨工业大学自1 9 7 1 年至今在气 体静压轴承的研究及应用方面做了大量工作，研制了双轴陀螺测试台，单轴、三轴惯性系统 测试台，加速度计测试台和高精密离心机等惯性导航设备，以及大型圆度仪等测试装置。其 中转动部分质量大于3 吨的设备回转精度优于0 2 角秒，径向振摆优于o 4 ，删，达到了同类 设备的国际先进水平【2 ”。由洛阳轴承研究所研制的气体润滑浮环动静压混合轴承超高速主 轴，其转速达3 o x l 0 5 r p m ，用于磨削矽= 1 3 m m 的小孔内表面，其表面粗糙度心值为o 2 - q n ， 而且主轴功耗低、寿命长。广州机床研究所成功研制了气体静压轴承高速磨头系列，如q g m 型气动高速磨头、q x m 型气动行星磨头、d g m 型电动高速磨头等，开发了3 0 x 1 0 4 r p m 、 5 0 x1 0 4 r p m 、1 0 x1 0 5 r p m 、1 5 1 0 s r p m 高速的空气静压轴承磨头以及3 o x1 0 4 r p m 、5 0 1 0 4 r p m 中频电主轴空气静压磨头和高精密气浮转台等，在各行业中得到很好的应用引。高速 空气精密主轴，在油嘴行业已应用多年：高速空气牙钻，在一些大医院的临床上应用；空气 轴承支承的圆度仪，在轴承厂广泛应用：此外，如三坐标仪、低速伺服转台、空间模拟装置 等，现在也都采用气体轴承支承j 。 可以看出，我国在气体轴承的润滑理论与应用方面同国外相比起步较晚。特别是在应用 方面、实验技术方面与工业发达国家有一定差距。因此，在进行理论研究的同时，应大力推 广和应用这种先进的轴承技术。 1 2 气体润滑轴承的发展趋势 今后对气体润滑轴承的研究主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 随着气体润滑轴承在许多高新技术领域中的应用日益扩大，一些传统自口假设以及 被忽略的因素必须加以考虑。例如，在气膜厚度极小的情况下，必须考虑表面粗糙度及气体 分子平均自由程等因素的影响，气体也不能作连续介质对待：在高速流动情况下，对气体等 温流动的假设、气俸陨性效应的影响、产生激波的可能性以及气体层流流动的假设等，均须 作仔细的分析o 。 ( 2 ) 对气体润滑轴承的动态性能和稳定性进行更精确的理论分析，在现有线性摄动解 的基础上，进一步寻求动态性能更为精确的计算方法，从而求出稳定性更为准确的界限值判 4 据阳1 a 对受动载的轴颈轴承、轴承与转子结合的系统稳定性等应进行更为精确的理论分析。 ( 3 ) 在结构设计上，近年相继出现了表面节流、浅腔二次节流、多孑l 质节流、狭缝节 流及浮环轴承等新类型【1 7 】【4 3 】。对这些轴承的结构分析及性能计算，是当前气体轴承研究的课 题之一。 ( 4 ) 进一步改进气体支承的制造工艺，提高气体支承的标准化、系列化，大大降低气 体轴承的成本。 对新型气体润滑轴承的研制和开发，今后将着重从以下方面开展：研制和开发高刚度气 体润滑轴承，提高轴承的刚度及承载能力，从而扩大气体润滑轴承的使用范围：研制和开发 高精度、商眭能f 挣气体润滑轴承，以适应高新技术和尖端技术发展的需要；在设计和工艺方 面，主要致力于工作可靠性、制造工艺性、实用性等的研究，研制和开发结构简单、制造容 易、能在生产实践中可靠使用的普及型气体润滑轴承。 1 3 课题的目的与意义 自2 0 世纪4 0 年代以来，随着航天技术、微电子学、信息技术及生物工程等新兴科学技 术的发展，加工精度越来越高，从毫米到微米、亚微米，现在已经发展到纳米水平，并向着 原子晶格尺寸( 亚纳米) 水平迈进。加工精度的高指标，形成对加工设备的高要求，推动了 它的进步。无论是精密加工机械，还是测量仪器，都对其机械部分提出了高精度、高速度、 高分辨率、热稳定性好、低振动、爬行小、少污染及降1 氏设备成本等方面的严格要求，同时， 目前在高速支承、低摩擦低功耗支承、高精度支承和特殊工况四个应用领域中，滚动轴承和 油滑动轴承往往难以胜任，或根本无法实现。气体轴承在四个领域里占有绝对的应用优势， 正是解决上述困难的重要途径。删。 根据气体轴承产生压力的原理，大致分为三种形式，分别称为：挤压膜式( s q u e e z ef i l m t y p e ) 、动压式( s e l f - a c t i n gt y p e ) 以及静压式( e x t e r n a l l y p r e s s u r i z e dt y p e ) 【4 j ，其中静压式应 用范围最广，本研究只对静压气体轴颈轴承进行分析。但是静压气体轴颈轴承存在着它的不 足之处：承载能力比较低，刚度小。与液体静压润滑相比，由于气体的工作特点，气源压力 不能过高( 大约3 o - - 6 o 1 0 5 p a ) ，气体的可压缩性容易引起不稳定性，静压润滑易发生自激 谐振现象【2 1 1 1 3 0 l 。振动问题是在生产实际中经常遇到的问题，凡是机器、建筑物、桥梁、车辆 等都经常处在外界或内在的激励之下，都不可避免要发生各种各样的振动，严重的振动会对 机器和设备以及人员带来各种危害侧。轴承设计是主轴系统设计的核心工作，对整个机械 设备的运转工作情况也至关重要，轴承设计不合理易发生主轴晃动、扰动、磨损和摩擦加剧， 以至出现微动磨损、振动等现象措1 1 2 0 ，从而导致加工质量差、生产出来的产品不能满足技术 要求和生产、生活需要。因此在设计和加工过程中，需要考虑振动因素。小孔节流时的小孔， 5 表面节流时的沟槽等设计不规范，都有可能导致静压轴承的静态特性偏离理想状态，因此使 主轴在高速旋转过程中，会出现意想不到的后果，易产生主轴回转误差，使主轴回转轴线偏 离了理想状态。合理地设计轴承，能够获取主轴在一定载荷与转速下一定的回转精度。轴承 的节流孔位置、偏心率、小孔直径、气膜厚度等因素都会对主轴回转精度产生很大的影响， 设计不当会造成主轴轴心位移量和位移方向不断变化，产生“飘移”现象，影响主轴的回转 精度和整个机械的综合性能【1 “。本论文研究就是为了合理设计气体静压轴承，保证在不产生 共振、漂移现象的前提下，对系统进行静特性和振动特性分析，获得高性能的轴承，减少主 轴系统的振动，提高主轴的回转精度，使主轴旋转平稳，提高轴承的承载能力和刚度，从而 提高加工精度和加工质量，扩大气体润滑轴承的使用范围。 因此，本课题是个非常有意义、值得深入研究的课题，这对进一步完善静压气体轴承理 论具有一定的理论价值，对发展我国的高精度静压气体轴承具有重要的意义。 1 4 本论文的主要研究内容 本论文研究内容主要包括以f 几个方向： 1 ) 在综述了国内、外气体静压轴承的发展历史和研究现状的基础上，对气体润滑基本原理 进行概述。 2 ) 采用有限元法对静压气体轴颈轴承的静特性进行分析，研究气膜厚度、偏心率、节流孔 位置、小孔直径等对轴系静特性的影响，建立物理、数学模型并得到其特性曲线和轴承 最佳参数。 3 ) 分析主轴在气体静压轴承内旋转状况，对主轴旋转时产生的振动现象进行分析，主要将 主轴系统等效为无阻尼弹簧系统，并建立相应的二自由度无阻尼运动方程，得到了系统 的固有频率和振型。 4 ) 利用m a d a b 语言和s i 衄曲血仿真工具对系统进行振动仿真。 6 2 静压气体润滑基本原理 2 1 气体润滑原理 气体润滑技术是研究气膜形成原理、气膜支承、结构设计等的一门先进的实用技术。气 体润滑主要用作设备或仪器的精密、高速支承。气体润滑原理如图2 1 所示。 f i _ ：歹_ _ 。盈z， 彳币下而下芒9 f _ _ ! ：_ _ - _ _ _ _ _ ；_ 焉；1 一l 一一、一一i j 一二 r 一 。， ，7 0 7 一i 图2 1 气体润滑i g , 理示意图 如图2 1 所示，气体支承是由支承件l 、被支承件2 的内表面之间的细小间隙中充入气体 而构成，支承件与被支承件之间的润滑间隙一般取1 2 5 0 # o n 。当润滑间隙充满气体，将形 成具有一定压力的气膜，把被支承件浮起。只有当气膜厚度h 大于两个润滑面的粗糙度时， 被支承件才会悬浮起来，达到纯气体摩擦。气膜产生的总浮力与负载矽相平衡时，气体支承 才能工作在一定平衡位置，实现气体润滑。气膜浮力越大，其承载能力就越大。由于气体的 可压缩性导致气膜厚度随负载增大而减小；反之，当负载减小时，气膜厚度就增大。工程上 要求气膜厚度随负载的变化尽可能小，即气膜刚度要大【4 】。若气体润滑不稳定产生振动，则 轴承无法正常工作，因此，振动是气体润滑需要解决的重要问题之一。总而言之，承载能力、 气膜刚度、振动是气体润滑必须解决的基本问题，是极为重要的技术指标。 2 2 气体润滑基本方程式 雷诺方程是描述气体流动规律最基本的方程，为了便于分析，作如下假设，忽口各轴承表 面的曲率，由此造成的误差为o 1 左右。沿气膜厚度方向不计压力的变化。假设气流是层流 流动，气膜中无旋涡和紊流。与糟i 生剪应力相比，流体的惯性力和体积力可以忽略。流体在 润滑界面上无滑动，工作气体是牛顿流体，不计温度效应的影响【4 】。 气体润滑中常用的基本方程式有【3 0 】： 1 连续性方程式望+ 型+ 判+ 捌：o ( 2 1 ) o t o x o y 出 7 2 状态方程式 3 运动方程式 旦：旦 p p ， 印 反 印 砂 印 七 ( 2 2 ) a2 “ 2 野矿 = 0 ( 2 3 ) a 2 w 2 才萨 ( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 式中p 、p 、r 分别为轴承的气场压力、密度和动力粘度：x 、y 、z 为气场坐标。其中，y 轴是沿气膜厚度方向的坐标轴，z 和= 是沿气膜方向的坐标轴；“、v 、 w 分别为工、y 、z 三个方向上的速度分量；p 。和p 。为大气压力和大气密度。 连续性方程( 2 1 ) 式是质量守恒定律在流体流动中的应用，即：单位时间内由微元体流 出的总质量与微元体内质量变化率相等。在式( 2 3 ) 运动方程中为使方程简化，把运动方程 的惯性力忽略了，但是在下列情况下，惯性力则应考虑： ( 1 )当气体支承的工作速度很高时，此时雷诺数变大，若忽略惯性力将产生1 0 左右的误 一 王口 ( 2 )轴承工作速度不太高但尺寸很大，特别是气膜厚度较大时，此时雷诺数也将随之增大。 ( 3 )当供气压力较大时，气膜中的平均气流速度就将增大，惯性力的影响将不可忽略。 对上述五个方程式整理积分计算可以得到雷诺方程式，本文中不作详细的推导，只给出 在笛卡儿坐标系下雷诺方程式的无因次形式【3 0 j ： 珈芸心p 譬卜掣地掣+ 盯掣蕊l藏j 蓖i厦j “蕊衍研 式中，a 。、人：为无因次轴承数，它是轴承运动速度的函数；仃是挤压数。 时，雷诺方程式如( 2 5 ) 所示： ( 2 4 ) 当轴承稳态工作 鼢芸心f i 3 警卜掣地掣 泣s ， 当轴承静止时，即轴承和轴套之间无相对运动时，a ，= a ：= 0 ，此时( 2 5 ) 式成为： 旦f 石，壁1 + 旦旧翌1 ：o ( 2 6 ) 蕊l蕊匝l瑟 在节流孔处稳态工作时考虑节流孔处的连续性条件，全部流入的质量流量与流出的质量 流量的差应该与由节流孔流入的流量相等，此时得到的雷诺方程式表述为： 8 鼢芸 + 鲁p 割m a ，掣饥掣 旺， 互是节流孔流入的气体质量流量因子，显然在气膜内无节流孔的地方虿应取为零。可见， 对于气膜在节流孔和非节流孔处，雷诺方程式可以表示为： 旦f - 3 壁1 + 旦f _ 3 翌1 + 互沪a 。蚓帆蚓 ( 2 8 ) 蕊l西j 瑟l击j o 4 蕊茁 其中，在有节流孔处= 1 ，在无节流孔处q = 0 。 另外给出以后用到的小孔节流公式 疏，= 垂妒o 、f 二塑y ( 2 9 ) w =高渺刊川潞) _ 考( 岢。m 叫 j p l p k ( 2 1 0 ) p ls8 k 其中层= p 西p o ( 2 1 1 ) 对于空气来说风= 0 5 2 8 ，k = 1 4 ，矿= o 8 ，y 是流量函数，p 出节流孔后压力，爿为 节流孔面积，p o 为气源压力，p 。为大气压力，痂，为单个节流孔质量流量。 雷诺方程式是气体支承性能计算、结构设计的基本方程。根据气体支承的形式而变换该 方程的形式，有关问题可迎刃而解。 9 3 节流孑l 式静压气体轴颈轴承静特性分析 空气静压轴承是一种外部供压的气体轴承，气体由气源( 通常是空气压缩机) 供给，经 节流孔进入轴承间隙，然后连续地从轴承外边缘排入大气。这种轴承需要连续消耗功率，目 前还没有形成现成的产品以供选用，需自行设计。静压气体轴承的设计方法有图表设计法、 工程设计法、数值计算设计法等【2 i 。数值计算设计法包括有限差分法、有限元法、边界元法 和多重网格法。设计时要确定承载能力和流量，因此首先要正确地求出气膜内的压力分布。 而气体在轴承间隙中的流动是一种十分复杂的三维流动，要用解析法求出气膜压力分布是很 困难的。考虑到轴承间隙非常小，沿间隙厚度方向的流动可以略去不计，从而把流动简化为 平面二维流动，归结为对二维雷诺方程的求解。求解二维雷诺方程可采用有限差分法或有限 元法 4 1 p 0 1 。对于计算气体轴承润滑问题，有限元法与其它方法相比较可以分析任意形状、任 意结构的气体轴承，得出它们的承载能力、刚度等性能，具有能更好的适应复杂结构的几何 形状和流场性质变化的优点。此外，有限元法允许自由选择单元节点位置，在需要的地方加 密有限单元体，便于提高计算精度。因而适合于那些需要对气体轴承做详细分析和重要的应 用场合【3 0 。 3 1 气体润滑问题的变分法 函数是由一个或数个独立变量的选取而确定其数值的因变量，而泛函则是以函数为其独 立变量的因变量，变分法就是研究泛函取极值的科学。对式9 鼢针鼬针酚。 - ， 以夕：芦2 仁，三) = 于g ，i ) 表示压力平方值，称之为压方函数或压方，把于g ，牙) 视为自变量， 便可以构成一个泛函： 拆园) 一辑降 2 + 降 2 _ 酥勘卜 z ， 其中q 是所研究的气体润滑域。 如图31 所示，节流孑l 圆周或有气腔时气腔圆周所围面积称为q d 域。q 域的边界是 j ：j 。+ j 。，q d 域的边界是呀。在气体润滑问题中，雷诺方程式的定解条件应包括初始条 件和边界条件，对于稳态问题，只需要边界条件。在有限元算法中所用到的条件有三种3 州， 即j l o 1 在气体排入周围环境的边界j ，上有：p = p 。， 为压力边界条件。无因次形式为夕= 死2 = 无， p 。和哥。分别为环境压力和无因次环境压力，一 艘睛况下为一个大气压。这种边界条件需要在j 。 边界上令气膜的压力取儿。所以又称此边界条件 为强加的边界条件。 2 在对称边界虬上，有害：o 或攀：oo 其中”为 一一一一一一j r ， j：。q 一：、 l ，n d 。o 厂5 j 。 n q j 图3 1 q 域、q d 域和边界条件 j 。边界的法线。该式表明压力沿这个对称线法线方向的梯度为零。通常可以利用对称结 构来简化计算，即只计算相互对称的数个部分中的一部分，使计算简化，但是结构的对 称只是压力场对称的必要条件，并不充分，因此利用对称边界简化计算时，应确知该边 妤 界的压力是对称的才行。上式的无因次形式为兰= o 或兰= 0 。屯的边界条件不需要进 c帆a玎 行任何处理便能自动满足，称为自然边界条件。 3 在节流孔或气腔q 咖域的边缘5 咖上有p = p 卉。p 出的值不能仅靠雷诺方程来解，必须与 节流孔流量方程式连立求解。所以它是一个特殊边界。 由( 3 2 ) 式可知中( ，) 的值随着压力函数于仁，j ) ，或压力场的分布不同而不同，所以它 是以压力函数为自变量的泛函。即各种不同的压力分布对应着一个与之相关的泛函m 的数 值。可以证明，在不同的压力场分布情况所对应的众多泛函数值中，只有一个压力分布能使 o ( 尹) 取极值，此时的压方函数于仁，i ) 就是雷诺方程( 3 1 ) 的解。对第1 、3 边界条件应在 求解过程中，使尹( i ，三) 满足它们的要求，而第2 边界条件会自动满足。 3 2 气体静压问题的有限元解法 所谓有限单元，是相对于微积分方法中使用的无限小单元而言的，按照这个方法把结构 或流体场分成许多尺寸有限的单元，然后设定有限单元体内有关量( 如气体压方) 的分布规 律，该量又称插值函数，进而寻找节点压力应遵循的规律，最后找出求解问题的方澍。 32 1 有限单元的划分及插值函数 首先根据问题的性质求出对称边界确定研究域q 并划分为一定数量的有限单元体。有限 单元体的形状为多边形，它的任意点压力平方可表示为多边形顶点压力平方的函数，为了求 解方便，本文采用最简单的三角形单元体。称单元体的顶点为节点，节点共有三类：边界节 点、内部节点和节流边节点。有限单元体也分为相同 的三类：边界单元体、节流边单元体和内部单元体。 图3 2 中c ，b ，是边界节点，t 为节流边节点， 其余为内部节点，h 、p 为边界单元体，k 为节流边 界单元体。 对于三角形单元体，压方分布的插值函数是： = a o + 占。三+ c o i ( 3 3 ) 要想求出a o 、b o 、c 。三个待定常数，取第p 个 单元体，节点编号按逆时针方向排列为f ，r r 。 则对各节点应用( 3 3 ) 式，有： 解出 其中 i = a o + b o ：；+ c j i 、j i = a q 七b o j i + c 矗j l 厶= o + 岛手。+ c o 牙。 = 去 z 玛乃+ 厶) = 瓦1 、b ，_ + 6 ，乃+ 6 。厶) c 。2 壶( c ； + e j f j + c 。厶) 图3 2 有限单元的划分 z ( 3 4 ) ( 3 5 ) 口j = z ，工m 一：工j ；口= ：m 一一三f ；口= 三j x j 一三j x i 6 ，= x j l ；6 j = l i ；6 。= 置一一 ( 3 6 ) c i = 三一z j ；c j = z f z m ；c m = z ，一z l c s 式中：血= 三i 量量i 为有限单元体的面积。 = 去昭，+ 玩三+ q 覃m + o ，+ 6 户+ c ，i 谚+ o 。+ 6 肼手+ i 玩】 令 f = 壶o j + c 夏) n 8 = 跏。= 1 2 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 则有 f = n 2 7 f 。 ( 3 1 0 ) 这就是近似插值函数，它表示单元体内任意点的压方值与节点压方之间的关系。求得节 点压方，便可确定单元体内任意点的压方分布d o 。 3 2 2 气体润滑方程的有限元表示法 对于( 3 2 ) 式，把原来对于整个q 域的积分，改为对各有限单元体的积分，然后再取和， 并用近似的插值函数f 代替压方函数，： 吣) = 薹丢l 万3 2 + ( 翁睁一姜l 酝击 把式( 3 1 0 ) 代入( 3 i i ) 中，求m ( 厂) 对；的偏导数可以得到使中( 厂) 为极值的节点压 方函数的关系式，将有三种类型的节点压方表达式，即：当( 1 ) i 点恰在节流孔边上或节流 孔围起的面积内。( 2 ) i 点为节点的单元体全部是内部单元体。( 3 ) 以i 点为节点的单元体中 有边界单元体时三种类型。有时也会出现上述三种类型的混合式，可以根据具体情况推导其 适用的方程式。 第一种情况下得到使巾( 厂) 为极值的节点压方函数的关系式 7 + 6 ；b 盯矿8l 。万3 a 5 7 d i ( 2 a e r = t 1 以m ，j j ( 3 1 2 ) 式中：c e = ( c ，c ，c 。厂，6 。= ( 6 ， _ j ，2 丽2 4 r 鬲p a ，廊r 是第r 个节流孔流出 的质量流量。怫= # a , p o 、等旦，一是小于1 而大于。的数，它表示由第，个节流孔流量 痂，进入q 域中的那一部分与嘲，之比，或者说是第r 个节流孔在q 域的面积与其整个面积之 比。f _ 1 ，2 ，n 。n 为内部节点和节流边节点的总数。 第二种情况下得到使巾u ) 为极值的节点压方函数的关系式 7 + 6 ，b 盯矿8l 万3 d 耽( 2 a e ) 2 = o ( 3 1 3 ) 第三种情况下得到使o u ) 为极值的节点压方函数的关系式 ( c ，c 盯+ b i 6 打矿。l 。万3 d i a r f ( 2 a e ) 。 + 炒) c 。扯) 十b i 扯) 6 ，扯k 扯) + c 。扯) + b i “) 6 。恤k q 】 ( 3 1 4 ) 坯3 僦，( 2 ) 2 = 一q + 6 ，扯咕s ( k ) ) f s 。万3 d - 2 d # l ( 2 a k ) 2 1 3 其中表示对以f 点为节点的各单元体求和，但要除去边界单元体女。 e e a j a i 把对于i = 1 ，2 ，h 点的各类计算式综合起来，有n 个方程式，写成矩阵形式，有 腰= t ( 3 1 5 ) 其中f = 厶 t = k f = g ，c + b i b 硝万3 府应( 2 p ) 2 ( 3 1 6 ) e e 扒茸 表示对以j 和，节点为公共节点的单元体求和。k 称为刚度矩阵。t 是( 3 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 、 e e a i a a j ( 3 1 4 ) 式右端项组成的列阵。 3 2 3 压力方程组的解法 在求解方程组( 3 1 5 ) 时，由于方程中除了f 是待求压方外，r 中包含的流量项廊，内也有 未知量，它是节点压力p 卉的非线性函数。因此采用求解非线性方程的超松弛迭代法和比 例分割法求解，就可以求得轴承表面上各个节点的压方值。从式( 3 1 5 ) 求得节点压方f 后， 即可求得气体轴承总的承载能力和刚度1 3 0 j 。 求解非线性方程f t ( 3 1 5 ) 的方法是以迭代法为基础，计算步骤如下： ( 1 ) 首先给定节流孔后压方值，第一次循环计算的初始值矩阵f 【”，其中的元素包括 班p = 1 ，2 ，凡) ，r 为节流孔数，计算出廊，再算得丁矩阵的相应元素。 ( 2 )根据丁和k 矩阵，用超松弛迭代法，由( 3 1 5 ) 式计算出节点压方矩阵的第一次近似值 f ，然后从中取出节流孔的压方函数摆r = 1 , 2 ，r ) 。 ( 3 ) 取：j ! 一础p = 1 , 2 ，r ) ，并观察其值是否满足精度： ( 3 1 7 ) 式中：s 要求的计算精度。s = t 0 1 0 “2 。 如果满足上式则终止计算，n n n f ( 妒或f 【1 ) 即为所求的结果。否则将采用比例分割法 根据魁和砖的数值计算第二次循环的初始值露p = 1 ，2 ，月) ，并重复计算上述三个步 骤，经过多次计算直至( 3 1 7 ) 式被满足为止。0 ) 右上角的标记随着循环的增加也逐一增加。 下一次循