福建省泉州市泉港区三川中学中考数学一轮复习 三角形教案.doc

三角形教案【课标要求】(1)了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.(2)探索并掌握三角形中位线的性质.(3)了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；一个三角形是等腰三角形的条件：有两个角相等的三角形是等腰三角形；了解等边三角形的概念并探索其性质.(4)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半；判定一个三角形是直角三角形的条件：有两个角互余的三角形是直角三角形.(5)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.【课时分布】三角形部分在第一轮复习时大约需要4时，其中包括单元测试.课时数内 容1三角形的有关概念、等腰三角形1直角三角形、勾股定理2单元测试与评析【知识回顾】1、 知识脉络 2、基础知识（）三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于；三角形三个外角的和等于；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（2）三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.（3）等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60.（4）直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3、能力要求例1（1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长.（2）已知：等腰三角形中一内角为80，求这个三角形的另两个内角的度数.【分析】利用等腰三角形两腰相等、两底角相等即可求得.【解】(1)分两种情况:若腰长为12,底边长为5,则第三边长为12.若腰长为5,底边长为12,则第三边长为5.但此时两边之和小于第三边,故不合题意.因此第三边长为12.(2)分两种情况:若顶角为80,则另两个内角均为底角分别是50、50.若底角为80,则另两个内角分别是80、20.因此这个三角形的另两个内角分别是50、50或80、20.【说明】此题运用“分类讨论”的数学思想,本题着重考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系.例2如图,abc中,d、e分别是ac、ab上的点,bd与ce交于o,给出下列三个条件:ebo=dco;beo=cdo;be=cd;ob=oc.(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定abc是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择第(1)小题中一种情形,证明abc是等腰三角形.【分析】本题第(1)小题属于条件开放性问题,经过探索补全条件;第(2)小题若选择情形一,即条件,由于条件都集中在boe和cod中,故可通过boecod,证得ob=oc,这样obc=ocb,从而可证得abc=acb,进而得ab=ac.【解】(1)可判定abc是等腰三角形的两个条件是或或或(2)选择情形一,即条件在boe和cod中boe=cod,ebo=dco,be=cd,boecod(aas). ob=oc. obc=ocb.ebo=dco, abc=acb.ab=ac.即abc是等腰三角形.【说明】本题第(1)小题是开放性问题, 属于条件开放型,需解题者经过探索补全条件,然后完成解答,本题还着重考查了全等三角形的识别等腰三角形的识别与性质.例3已知:如图,abc和ecd都是等腰三角形,acb=dce=90,d为ab边上的一点,求证:(1)acebcd， (2)ad+ae=de.【分析】要证acebcd,已具备ac=bc,ce=cd两个条件,还需ae=bd或ace=bcd,而ace=bcd显然能证;要证ad+ae=de,需条件dae=90,因为bac=45,所以只需证cae=b=45,由acebcd能得证.【证明】(1)dce=acb=90, dce-acd=acb-acd,即ace=bcd, ac=bc, ce=cd,acebcd.(2) acebcd, cae=b=45,bac=b=45,dae=90,ad+ae=de.【说明】本题着重考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和直角三角形的勾股定理.例4已知:点p是等边abc内的一点, bpc=150,pb=2,pc=3,求pa的长.【分析】将bap绕点b顺时针方向旋转60至bcd,即可证得bpd为等边三角形,pcd为直角三角形.【解】bc=ba,将bap绕点b顺时针方向旋转60,使ba与bc重合,得bcd,连结pd.bd=bp=2,pa=dc.bpd是等边三角形.bpd=60.dpc=bpc-bpd=150-60=90.dc=pa=dc=.【变式】若已知点p是等边abc内的一点，pa=，pb=2，pc=3.能求出bpc的度数吗？请试一试.【说明】本题的解法采用了旋转的方法，这是我们解题时常用的一种方法。本题着重考查了等边三角形的有关知识和勾股定理及逆定理.例5已知:矩形纸片abcd,ab=2,ad=1,将纸片折叠,使顶点a与边cd上点e重合.（1）如果折痕fg分别与ad、ab交于f、g，af=，求de的长；（2）如果折痕fg分别与cd、ab交于f、g，aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长. 【分析】(1)由轴对称的性质和勾股定理即可求出de的长.（2）要求折痕fg的长，只要求出of的长。由于efoead，oe=oa，所以只要求出de的长.设de=x，则om=x.因为ade的外接圆与直线bc 相切，所以oa=oe=on=2-x，所以ae=4-x.在rtade中，由勾股定理可求出x，从而问题得以解决.解：（1）在矩形abcd中，ab=2，ad=1，af=，d=90由轴对称的性质，得ef=af=, df=ad-af=,在rtdef中，de=.（2）设ae与fg交于o，根据轴对称的性质，得oa=oe，取ad中点m，连结mo并延长交bc于n，则omde,om=de. 设de=x，则om=x.on=mn-om=2-x.ade的外接圆与直线bc相切，ae为直径,on=oa=oe=ae. ae=2of=4-x.在rtade中，x+1=(4-x), x=.de=， oe=2-x=.根据轴对称的性质，得eof=d=90.feo=aed, efoead. =.of=. fg=2of=.折痕fg的长为.【说明】折叠图形问题,着重考查动手操作和分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表述的数学素养等.折叠图形的常见类型有对角线折叠问题、角平分线折叠问题、轴对称折叠问题、两点重合折叠问题.本题综合应用了勾股定理、相似形和圆等有关知识.【复习建议】1立足教材，重视基础知识，通过复习，更好地掌握三角形部分的有关基本知识，培养学生几何论证的能力和逻辑思维能力.2重视对学生“分类讨论”、