福建省永安市高三数学质检试卷 理.doc

2015年永安市普通高中毕业班质量检查 理 科 数 学本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)，第ii卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是 a b c d2. 某校一次月考数学成绩近似地服从正态分布 ，且，则a049 b052 c051 d0483. “ ”是“方程表示椭圆”的 a必要且不充分条件 b充分且不必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 设公差不为的等差数列首项，且是与的等比中项,则公差（）a b1 c6 d95. 函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为a、 b、 c、 d、6.执行右侧框图所表达的算法后，输出的的值是a1 b2 c3 d47.已知函数，则函数的零点个数为a4 b3c2d18.如右图所示，bc、de是半径为1的圆o的两条直径，且 ，则 a b c d 9. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为 a b2 c d 10. 若函数（），则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能a.1个 b. 2个 c. 3个 d. 5个第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11. 某县三所学校a、b、c分别在三个乡镇，其学生数量之比依次为，现采用分层抽样方法获得了一个样本，如果样本中含有10名a学校的学生，那么此样本的容量是 .12.若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体外接球的表面积是 .13. 设，则二项式展开式中的第6项的系数为（第12题）14. 在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 .15. 对于函数，甲、乙、丙三位同学的描述有且只有1人是错误的.甲：函数在区间存在唯一极值点；乙：对,使得；丙：函数的图像与轴、轴以及直线围成图形的面积不小于.则符合条件的实数的取值范围为 .三解答题;本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.16.（本题满分13分）已知的三个内角、所对的边分别为、,且，.（）求的值；（）当时，求函数的最大值.17. （本题满分13分） 如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，bcac，bc=ac=2，d为ac的中点，（i）求证：ab1面bdc1（ii）若二面角ab1da1大小为450，求直线ac1与平面ab1d所成角的大小；18. （本题满分13分）随机变量x的概率分布列如下表如示，且 ，xx1x2x3xnpp1p 2p 3p n ()由分布列的性质试求n的值，并求随机变量x的分布列与数学期望；（）一个盒子里装有标号为1，2，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量x现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不小于3的概率19. （本题满分13分）已知椭圆的离心率为 ，且过点（i）求椭圆的方程；（ii）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由20. （本题满分14分）已知函数 且函数在区间（1，0）上单调递增，定义在r上的函数，且函数在处的切线与直线垂直.（i）求函数与函数的解析式；（ii）已知函数 ，试问：是否存在实数，其中，使得函数的值域也为？若能，请求出相应的、；若不能，请说明理由.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换二阶矩阵a,b对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.()请写出一个满足条件的矩阵、；()利用()的结果,计算,并求出曲线在矩阵 对应的变换作用下的曲线方程.（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲若，且满足.（）求的最大值；（）证明：. 2015年永安市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.b 2.d 3.a 4.b 5.d 6.b 7.c 8.b 9.c 10.b二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11. 50 12. . 13.12 14. 15. 提示15.解析：（1）函数的值域为r,所以乙必正确。（2）对于甲，（3）对于丙，当所以或（4）答案为三解答题;本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.16.（本题满分13分）（）由，知 -2分又，得 ， ， ， -5分故 -6分（）由（）知， -9分， 当，即时，取得最大值为 -13分17. （本题满分13分） （）连结，交于点,则为中点,又为中点,故, -3分又因为,所以面. - -5分（）以为原点,如图建立空间直角坐标系. 设,则, - -7分设平面的法向量为,则,得, -8分同理得平面的法向量为, -9分,得. - -10分,设直线与平面所成角为,则,. -13分18. （本题满分13分）解：() ，所以，-3分x1234p7/101/61/121/20-6分（）随机抽取一次取得标签的标号不小于3的概率为+ 9分所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为= 13分19. （本题满分13分）解：（1）椭圆的离心率为，又过点， 2分 ，故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.综上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1.13分20. （本题满分14分）解：（i） ，因为函数在区间（-1，0）单调递增， 2分 函数在处的切线与直线垂直， 4分 函数与函数的解析式为：， 6分（ii）当时，又 ，令-8分令则，当，又，使得即。-10分又与的交点的横坐标小于，12分所以令，则，函数的值域仍为。14分21. (1) （本小题满分7分）选修42：矩阵与变换解:()由题意,二阶矩阵a对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换,故二阶矩阵b对应的变换是逆时针旋转的旋转变换,故 4分() c=ba=,设曲线上任意一点为,变换后的点坐标为,，故所求的曲线方程为 7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲（）曲线的极坐标方程可化为 2分又，所以曲线的直角坐标方程为4