福建省安溪八中高三数学第11周质量检测理试题新人教A版(1).doc

安溪八中2014届高中毕业班第11周质量检测数学试题 (理科) 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.已知全集为r，集合a=，b=，=（ ）a0，2 b0，2) c(1，2 d (1，2)2.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且，则实数的值是( )开始s=1，k=1ka?s=s+k=k+1输出s结束是否（第4题图）a b c d3.设各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn. 若s2=3a2+2，s4=3a4+2，则数列an的公比q=（ ） a . 1 b . c. d . 或4某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )aa=4ba=5ca=6da=75.abc中内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若，则a=（ ） a b c d6.函数的大致图象是( )7.已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为( ) a(-，-1 b-1，+) c-1，1 d-1，1)8.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为( )a b c d.9.若a，b均为实数，且方程无实根，则函数是增函数的概率是( )a b c d10已知方程,若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（ ） a-2 b0 c1 d 2第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卷相应位置正视图俯视图(第13题)侧视图11.设复数，则复数的实部与虚部的和为_; 12.设a1若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则=_;13. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_ _.14.若将函数表示为，其中为实数，则_; 15.平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（第16题图）16（本题满分13分）如图，点是函数 （其中)的图像与轴的交点，点是它与 轴的一个交点，点是它的一个最低点（i）求的值；（ii）若，求的值17.（本小题满分13分）某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间（单位：年）有关。若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元。设每台该种电视机的无故障使用时间、这三种情况发生的概率分别为是方程，且.（i）求的值；（）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；（）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.第18题18（本小题满分13分）如图，三棱柱adf bce中，所有棱长均为2，abc=60，abe=90，平面abcd平面abef，m，n分别是ac，bf上的动点（i）若m，n分别是ac，bf的中点，求证：mn平面adf；（）若am=fn =a（0a2），当四面体amnb的体积最大时，求实数a的值19.（本小题满分13分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点. （）试求椭圆的标准方程；（）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断。20（本小题满分14分）已知函数.（）当时，求函数的极值；（）设定义在d上的函数在点处的切线方程为.当时，若在d内恒成立，则称p为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.21本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换已知是矩阵属于特征值2的一个特征向量（i）求矩阵m；()若，求（2）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，a（l，0），b（2，0）是两个定点，曲线c的参数方程为为参数）（i）将曲线c的参数方程化为普通方程；（）以a（l，0为极点，|为长度单位，射线ab为极轴建立极坐标系，求曲线c的极坐标方程（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（i）试证明柯西不等式：（）若且的最小值安溪八中2014届高中毕业班第11周质量检测数学试题 (理科) 参考答案一、选择题:bbcad acdad二、填空题：112 12. 13 14. 10 151,5. 6.试题分析：考察函数的性质，函数是奇函数，图象关于原点对称，只有符合要求，又，即函数在上是增函数，符合条件的只有，因此选a考点：函数的性质与图象7.8.9. 第10题解析图10解：原方程化为：画出此函数的图象，由图象知：对任意y0，1，都有xa，b（a，bz）使方程成立，得出：a，b-2，2；又对任意xa，b（a，bz），都存在唯一的y0，1使方程成立；得出：a，b可能为-2，0，-2，1，0，2，-1，2，-2，2五种情况；故a+b的最大值为：211. 12. 15.（第16题图）16.解：（i）函数经过点 3分又，且点在递减区间上 6分 （ii）由（i）可知 令，得 8分 令，得 10分 又， ， 解得：13分17.解: （i） 又 是方程的根 ，所以 从而，。 3分 （）的可能区值有0，100，200，300，400 4分 =0，两台电视机中两台使用时间都为 所以 5分 =100，两台电视机中有一台使用时间为，另一台使用时间为 所以 6分=200，两台电视机或使用时间都为；或一台使用时间为，另一台使用时间为 所以 7分=300，两台电视机中有一台使用时间为，另一台使用时间为 所以 8分=400，两台电视机中两台使用时间都为 所以 9分 故的分布列为0100200300400 11分（）=0+100+200+300+400=240所以销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值为240台. 13分1819. 本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等满分13分解：（）椭圆的离心率为， 1分抛物线的焦点为. 2分设椭圆的方程为，由题意，得：，解得，椭圆的标准方程为 . 5分（）解法一：椭圆与椭圆是相似椭圆. 6分联立椭圆和直线的方程，消去，得， 7分设的横坐标分别为，则. 8分设椭圆的方程为， 9分联立方程组，消去，得,设的横坐标分别为，则. 10分弦的中点与弦的中点重合， 11分，化简得， 12分求得椭圆的离心率，13分椭圆与椭圆是相似椭圆.解法二：设椭圆的方程为，并设.在椭圆上，且，两式相减并恒等变形得. 8分由在椭圆上，仿前述方法可得. 11分弦的中点与弦的中点重合， 12分求得椭圆的离心率，13分椭圆与椭圆是相似椭圆.20.解：（i）当时， 1分当，当 ，所以函数在和单调递增，在单调递减，3分所以当时，函数取到极大值