福建省师大附中高三数学上学期期末考试试题 理.doc

福建师大附中2014-2015学年第一学期期末考试卷高三数学 (理科)本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第i卷和第ii卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第i卷 共50分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1已知全集，集合，则a. b c d 2.设随机变量x服从正态分布n（0， 1），p（x1）= p,则p（x1）=（ * ）a12p b p c1p d2p 3 定义：.若复数满足，则等于（* ）ab c d4已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（* ）（1）（2）（3）则（4）a（1）、（2） b（3）、（4） c（2）、（3） d（2）、（4）5有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（* ）a b c d 6 函数有且只有一个零点的充要条件是（* ）a b c d7已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（* ）a b c d8如图，bc、de是半径为1的圆o的两条直径，则的值是 （*） abc d9已知抛物线 的焦点为f,准线为,是抛物线上的两个动点,且设线段的中点在 上的射影为,则的最大值是（* ）a b. c. d. 210把曲线c：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（* ）a4 b 3 c2 d 1 第卷 共100分二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置. 11的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是 * 12 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的 边界为直角梯形，则该几何体的体积是 * 俯视图正视图侧视图211113 若满足 则的最大值是* 14如图.a1，a2，am-1(m2)将区间0,lm等分，直线x=0，x=1, y=0和曲线y=ex所围成的区域为 图中m个矩形构成的阴影区域为,在中任取一点,则该点取自的概率等于 * 15已知函数，下列命题正确的是* .（写出所有正确命题的序号）是奇函数;对定义域内任意x，0时，若方程|=k有且仅有两个不同的实数解cos=sin.三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.17（本小题满分12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名教师，求该教师选择参加两项培训的概率; (2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望18（本小题满分12分）已知，函数的图象过点. （）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；（）在中，角，的对边分别是，.若，求的取值范围19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 20（本小题满分13分）.已知圆，椭圆（）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；（）现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”据此,写出一般结论，并加以证明21(本小题满分14分) 已知函数.2 在上的最小值.若存在使不等式,求实数的取值范围. 记函数的图像为c，为曲线c在点的切线，若存在,使直线与曲线c有且仅有一个公共点，求满足条件的所有的值.福建师大附中2014-2015学年第一学期期末考试卷解答一、选择题：bcabb ,aacbd; 二、填空题： 11 12 13 2 14. 15 三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分） 17（本小题满分12分）解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，1分（1）任选1名，该教师选择参加两项培训的概率是 4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是 5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是12分（或的期望是）18（本小题满分12分）解：（）由因为点在函数的图象上，所以，解得.4分 由，可得函数的单调增区间为6分 () 因为，所以=2，所以，即. 8分又因为，所以，所以. 9分又因为，所以，. 10分所以， ，所以.11分所以的取值范围是. 12分19. （本小题满分12分）解：(i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45pa与底面abcd可成角的大小为454分(ii)由底面abcd为菱形且adc=60，dc=2，do=1，有oadc 建立空间直角坐标系如图，5分则, 由m为pb中点，padm，padc pa平面dmc8分(iii)令平面bmc的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取10分由(ii)知平面cdm的法向量可取，11分 所求二面角的余弦值为13分法二：（）方法同上 （）取的中点，连接，由（）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则8分（）由（）知，则为二面角的平面角，在中，易得，故，所求二面角的余弦值为.13分20 （本小题满分13分）（）设点，则， （1） 1分设线段的垂直平分线与相交于点，则，2分椭圆的右焦点， 3分,， ， （2）4分由（1），（2），解得 ，点的横坐标为 5分（）一般结论为：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直” 7分证明如下：（）当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为，点在圆上 ，直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线两切线互相垂直8分（）当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为，由得 ，整理得，9分直线与椭圆相切，整理得，10分， 11分 点在圆上， ，两切线互相垂直，综上所述，命题成立13分21(本小题满分14分) 解:,所以在上单调递减， 当时，（4分）可化为 （10分）(3) 函数的定义域为 所以在切