重庆一中高二数学上学期期中试题 文.doc

重庆一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1. 直线的倾斜角为（ ）a b c d2. 如果命题“”为真命题，则（ ）a中至少有一个为真命题 b均为假命题 c均为真命题 d中至多有一个为真命题3. 全称命题“”的否定是( ) a. b. c. d.4.已知直线，若，则与的位置关系是( ) a.异面直线 b.相交直线 c.平行直线 d.相交直线或异面直线5.（原创题）设，则“”是“”的()a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件c.充分必要条件 d既不充分也不必要条件6. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为 （ ）a b c. d. 7. 以直线和的交点为圆心，且过点的圆的方程为（ ） a b c d8. 对于直线和平面，下列命题中正确的是( ) a.如果是异面直线，那么; b.如果是异面直线，那么与相交; c. 如果共面，那么 d. 如果共面，那么;9. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，o为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ）a b1 c2 d310. 过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，若与另一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） a b. c. d. 二、填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是_.12. 已知球的体积为，则球的大圆面积是_.13设是圆上的点，则到直线的最短距离是 . 14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为_15（原创题）已知双曲线的右焦点为是双曲线右支上任意一点，定点，则的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上16.（本题满分13分）如图直三棱柱,分别是棱、中点.（1）求证：平面； （2）求证： 17. （本题满分13分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q： ，若为假命题，为真命题，求m的取值范围.18.（本题满分13分） 如图直线：与抛物线c：相切于点a.(1)求实数的值; (2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.19.（本题满分12分）（原创题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆焦点f作弦ab.当直线ab斜率为0时，弦ab长4. (1)求椭圆的方程;(2)若.求直线ab的方程.20. （本题满分12分）（原创题）已知四棱锥，四边形abcd是长为的正方形，, .（1）求证：;（2）求三棱锥的体积;（3）求三棱锥的内切球半径.21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线，若与椭圆交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；（3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形，这样的三角形是否存在？若存在，有几个；若不存在，说明理由.2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试数 学 答 案（文科）2014.11一、选择题。1-5badda 6-10cadca二、填空题。11.20 12.4 13.2 14.16 15.13三、解答题。16. 解：（1）证明： （2）证明： 17. 解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于； 解得， 所以命题q等价于； 若p真q假，则； 若p假q真，则 综上：的取值范围为 18. 解：（1）由 可得（）因为直线l与抛物线c相切，所以解的b=-1（1） 由（1）可知b=-1，故方程（）即为解得x=2代入，得y=1故点a(2,1),因为圆a与抛物线的准线相切，所以圆的半径等于a到抛物线准线y=-1的距离即r=，所以圆的方程.19. 解：（1）由题意知，又，解得：，所以椭圆方程为：. （2）设直线ab的方程为y=k(x-1),将直线ab方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.解得，所以直线ab方程为2x-y-1=0或2x+y-1=0.20.（1）证明： （2）(3)记三棱锥内切球的半径为r，21. 解：（1），；（2）与椭圆联立：，；（3）设与联立：， ，不妨设同理，设，可得，把带入可得：即，或班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 在在在在是在2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试 数 学 答 卷（文科）2014.11二.填空题.(每题5分,共25分)