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衡水万卷作业（二十六）数列综合题（二）考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、解答题（本大题共5小题，共100分）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（i）求数列的通项公式；（ii）令，其中，求数列的前项和在等差数列an中，a13，其前n项和为sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2s212，q（）求an与bn的通项公式；（）证明：4.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（i）求数列的通项公式；（ii）令=求数列的前项和。5.已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且n)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(n)时，都有.衡水万卷作业（二十六）答案解析一 、解答题解:()由已知得到: ;()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:; 解：（i），其极值点为， （2分）它在区间内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，； （6分）（ii）， （8分），当时，相减，得， （10分），综上，数列的前项和 （12分）解：（）设an的公差为d，则消去d，得q2q120，解得q4（舍去），或q3，从而可得d3an3(n1)33n，bn3n14分（）由（），得sn，()(1)()()(1)n1，0，11，(1)故13分解：（i）解得（ii）解：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数故总有为非负整数（3分）当为奇数时， ；当为偶数时，故总有，所以，当时，即（ 6分）又必为非负整数，故必有（8分）【另法提示：先证“若为整数，且，则也
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