黑龙江哈九中高三数学第四次模拟试题 理【会员独享】.doc

黑龙江省哈九中2012届高三第四次模拟数学（理）试题本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚；2. 选择题必须使用铅笔填涂；3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合,则( )a. b. c. d. 2.已知复数,是的共轭复数,则等于( )a.16 b.4 c.1 d. 3.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )a.2 b. c. d. 4.已知为两个命题,则是假命题是为真命题的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为( )a. b. c. d.16.已知为等差数列的前项和,若,则的值为( )a. b. c. d.47.已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) a. b. c. d. 9.函数的大致图象是( ) 10.已知,点在内, ,若,则( )a. b. c. d. 11.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头指向时,输出的结果为,当箭头指向时,输出的结果为,则等于( )a. b. c. d. 12.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是( )a. 都有最小值 b. 都没有最小值c. 都有最大值 d. 都没有最大值第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分）13.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为_.14.已知,则_.15.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.16.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为_.三、解答题（本大题共题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.(1) 求的值和两点间的距离; (2) 应如何设计,才能使折线段线段最长? 18.如图,在正三棱柱中, ,点是的中点,点在上,且.(1) 证明:平面平面;(2) 求直线和平面所成角的正弦值. 19.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.20.已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率.(1) 求椭圆的方程;(2) 求的平分线所在直线的方程;(3) 在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.21.已知函数.(1) 求的单调区间;(2) 若对于任意的,都有,求的取值范围.22，23为选修题目，两题选择一个作答，如果两题都答，则按第一题评分。22.选修4-1:几何证明选讲如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1) (2) 23.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1) 求曲线,的普通方程;(2) 若点,求的周长.24.选修4-5:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案一、 选择题ccbada bdcdba二、 填空题2；32；三、 解答题17.（）依题意，有（1），又，。 （2），当 时， （4） 又 （5）（）解法一在mnp中mnp=120，mp=5，设pmn=，则060由正弦定理得, （7）故（10）060 （11）当=30时，折线段赛道mnp最长，亦即，将pmn设计为30时，折线段道mnp最长 （12）解法二：在mnp中，mnp=120，mp=5，由余弦定理得mnp=即 （7）故，从而，即（10）当且仅当时，折线段道mnp最长 （12）18.（i）由正三棱柱的性质知平面，又de平面abc，所以deaa. （2）而deae，aaae=a 所以de平面ac ca （4）又de平面ade，故平面ade平面ac ca。 （6）（2）设o为ac中点，以o为原点建立空间直角坐标系，不妨设a a=，则ab=2，则a(0,-1,0) ，b（，0，0）， c（0，1，），d（，-，） （7）直线ad和平面abc所成角为，平面abc的法向量为n=（x，y，z）由=(，1，0)， =(0，2，)， =(，-，） 有解得x=-y， z=-，故可取n=(1，-，) （9）= （11）所以，直线ad和平面abc所成角的正弦值为。 （12）19（） （3）（） （7） （9）()设“同学选择a处投，以后再b处投得分超过3分”为事件a设“同学选择都在b处投得分超过3分”为事件b （11），该同学选择都在b处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在a处以后都在b处投得分超过3分的概率。 （12）20（1）椭圆方程e为： （3）（2）（法一）方程为：，方程为：设角分线上任意一点为，则。 （5）得或（舍，斜率为正）直线方程为 （7）（法二） （5） （7）（3）假设存在两点关于直线对称， （8）方程为代人得，bc中点为 （10）在直线上，得。 （11）bc中点为与a重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点。 （12）21.（1） （2）当时，的增区间为，的减区间为 （4）当时，的增区间为，的减区间为 （6）（2）当时，所以不会有 （8）当时，由（1）有在上的最大值是 （10）所以等价于综上k的范围为 （12）22.（1）因为fg与圆o相切于点g， （5）（2）由（1）知，又因为 （10）23.（