陕西省西安市第七十中学高一数学下学期期中试题 (2).doc

陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题 分值：120分 时间：100分钟一选择题（每小题5分，共50分）1下列命题是真命题的是 ()a空间中不同三点确定一个平面b空间中两两相交的三条直线确定一个平面c一条直线和一个点能确定一个平面d梯形一定是平面图形2一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 ()al bl cl与相交但不垂直 dl或l3下列结论正确的是().a.各个面都是三角形的几何体是三棱锥b.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线d. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥4已知正三角形abc的边长为a,那么abc的平面直观图abc的面积为().a. b. c. d. 5 下列命题中错误的是 ()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面d如果平面平面，平面平面，l，那么l平面6如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()a12对 b24对 c36对 d48对7设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 () a3a2 b6a2 c12a2 d 24a28已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mn b若，则c若m，m，则 d若m，n，则mn9某几何体的三视图如下，则它的体积是 ()a8 b8 c82 d.10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为 ()a. b c. d.二填空题（每小题4分，共20分）11两个不重合平面可以把空间分成_部分12一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱13一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3. （第13题） （第14题） （第15题）14如图，半径为r的球o中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 15如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为a的正方形，侧棱paa，pbpda，则它 的 5个面中，互相垂直的面有_对三解答题（共5小题，满分50分）16（本题8分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，求这个正三棱锥的体积和表面积。17（本题10分）如图所示，已知空间四边形abcd中，e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，求证：三条直线ef、gh、ac交于一点。（第17题） （第18题）18（本题10分）如图所示，abc为正三角形， ec平面abc，bdce，ecca2bd，m是ea的中点求证：(1)deda； （2）dm平面abc (3)平面bdm平面eca. 19（本题11分）四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值 （第19题） （第20题）20（本题11分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论 高一年级数学答案一 选择题：每小题 5分，共50 分。题号12345678910答案ddcacbbd ac二 填空题：每小题 4分，共20 分。11: 3或4 12： 13： 14： 2r2 15：5对三 解答题16（8分）解（1）v= 2（2）底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.s侧329.s表s侧s底9(2)296.17（10分）证明e、h分别为边ab、ad的中点，eh平形且等于bd，而，且fgbd.四边形efgh为梯形，从而两腰ef、gh必相交于一点p.p直线ef，ef平面abc，p平面abc.同理，p平面adc.p在平面abc和平面adc的交线ac上，故ef、gh、ac三直线交于一点18（10分）(1)如图所示，取ec中点f，连接df.ec平面abc，bdce，db平面abc.dbab.bdce，bdcefc，四边形fcbd是矩形，dfec.又babcdf，rtdefrtadb，deda.(2)如图所示，取ac中点n，连接mn、nb，m是ea的中点，mn平行且等于ec.由bd平行且等于ec，mn平行且等于bd四边形mnbd是平行四边形dmnbdm平面abc（3）mn平行且等于ec.由bd平行且等于ec，mn平行且等于bd且bd平面abc，可得四边形mnbd是矩形，于是dmmn.deda，m是ea的中点，dmea.又eamnm，dm平面eca，而dm在平面bdm内，平面eca平面bdm. 19（11分）(1)证明由条件知四边形pdaq为直角梯形因为qa平面abcd，qa平面pdaq，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad，所以qadc，又四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dqpqpd，则pqqd.又dqdcd，所以pq平面dcq.(2)棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为120（11分）解在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be.证明如下：如图所示，分别取c1d1和cd的中点f，g，连接b1f，eg，bg，cd1，fg.因为a1d1b1c1bc，且a1d1bc，所以四边形a1bcd1是平行四边形，因此d1ca1b.又e，g分别为d1d，cd的中点，所以egd1c，从而ega1b.这说明a1，b，g，e四点共面，所以bg平面a1