控制图原理(SPC统计).doc

培訓教材SPC统计的过程控制 Page 15 / - 31-程序控制和統計程序控制第一节 基本概念一、 产品质量的统计概念1、 产品质量的统计观念：质量属于随机现象，因此研究质量的规律性必须首先树立产品质量的统计观念。（1）产品质量具有变异性（不一致性）影响产品质量的生产过程的五大因素：人、机、料、法、环，无时无刻不在变化，因而决定了产品质量具有变异性。（2）产品质量变异具有规律性产品质量并不是漫无边际的变异，任何产品质量都是在一定范围内按一定的规律变异。产品质量变异的规律性反映为质量特性值的分布。如：计量值数据服从正态分布、计件值数据服从二项分布、计点值数据分布服从泊松分布。作为生产过程的管理人员和工程技术人员，在树立产品质量的统计观念的同时，应对生产过程的质量变异及其规律有所了解。A、 生产过程质量特性变异的幅度有多大。主要反映在质量特性值分布的特征值，如正态分布的分布中心和标准偏差B、 生产过程质量特性出现幅度的变异，其概率是多少？是99.73%还是99.99%,必须了解清楚。2、 影响产品质量变异的两大类因素影响产品质量变异的因素，无论人、机、料、法、环哪一种因素，归纳起来为：正常因素（偶然因素、随机因素）和异常因素（系统因素、非随机因素）两大类。下表对两大因素的特点、作用和表现作了概括性的描述。影响质量变异的因素因 素特 点质量波动特征（表现）影响质量变异因素正常因素（随机因素）（偶然因素）1、影响微小 2、始终存在3、方向随机 4、难以控制由正常因素作用造成的质量变异称为：正常质量波动质量数据形成典型分布，如：正态分布的和保持不变。持“听之任之”的态度异常因素（系统因素）（非随机因素）1、影响很大 2、时有时无3、方向确定 4、可以控制由异常因素作用造成的质量变异称为：异常质量波动质量数据分布偏离典型分布，如：正态分布的和发生变化。持“严加控制”的态度应用控制图检测n 正常因素的特点表现A 在过程中，正常因素对质量变异影响的程度是非常微小的。B 正常因素始终存在于过程之中，永远不可能完全将其消除。C 正常因素对质量特性变异的方向具有随机性。即同一正常因素对质量特性值变大（正向）和变小（负向）的影响是随机的（不确定）。D 对过程中的正常因素是难以控制的。目前在技术上还没有能力、在经济上还不值得消除正常因素在过程中的作用。n 异常因素相应具有的四个特点A 在过程中，一旦有异常因素起作用，对质量变化影响的程度是很大的。B 异常因素在过程中时有时无，并无确定的时间出现。C 异常因素对质量变异的方向是确定的。某一种异常因素会造成质量特性值变大（正向），只要这种异常因素在过程中发生作用，必然会导致质量特性值变大（正向）。反之亦然。D 对异常因素是可以采取措施加以控制的，如应用统计技术捕捉异常先兆，及时发现和消除异常因素的作用。由正常因素造成的质量变异，称为正常质量波动。由异常因素造成的质量变异，称为异常质量波动。所谓过程的质量控制就是将正常质量波动限制在一个合理的范围（幅度），而杜绝异常质量波动的发生。因此，只要正常质量波动处于并保持住合理的幅度，质量管理则采取“听之任之”的态度。而对异常质量波动则必须采取“严加控制”的态度。为有效实施过程质量控制，必须能识别是处于正常状态还是异常状态。如果在过程中只有正常因素起作用时，质量特性值就形成典型分布，如正态分布时保持分布中心和标准偏差为确定的值；一旦过程中有了异常因素的作用，就会导致典型分布遭到破坏，如正态分布的分布中心变化或标准偏差变化。对于典型分布的保持和遭到破坏，完全可以应用控制图进行检测。控制图在过程中起到捕捉异常先兆，对异常质量波动的发生起到报警的作用。因此，控制图应成为关键工序的常备工具。二、 控制图的设计原理1、 正态分布的启示传统的质量检验阶段是事后的质量保证，是不经济的质量保证。20世纪20年代，很多质量管理专家都在考虑如何改变这种状况，以预防不合格品的产生。下图所示的是正态分布的一个重要结论。通过对正态分布密度函数的积分计算，得到不同质量特性值区间的概率。 -4 -3 -2 - 2 3 4 68.26% 95.44% 99.73% 99.99% 圖例 正態分佈的重要結論美国贝尔实验室的休哈特博士,受正态概率分布这一重要结论的启示,于1927年发明了控制图,为质量管理从传统的质量检验阶段发展到统计质量控制阶段提供了有效的工具.注: 休哈特控制图在我国被称为常规控制图,已经纳入国家标准GB4091.休哈特博士认为,对100%的质量数据实施质量控制是不可能实现的。那么，控制多少质量数据才能实现对过程的控制呢？在3范围内包含全部质量数据的99.73%，是绝大部分。如果能够将99.73%的质量数据控制住，过程就基本上实现了控制。休哈特博士将过程处于稳定受控状态时的质量数据所形成的典型分布的3范围内的正态分布曲线转换为控制图（上图逆转90度）。 +3 UCL CL -3 LCL 1 2 3 时间（样本号） 圖例 正態分佈曲線轉化爲控制圖控制图由平面直角坐标系构成。控制图的纵坐标就是正态分布的横坐标，表示被控制的质量特性值或其分布的特征值。控制图的横坐标为时间，即在长时间内监测过程中质量特性的波动（分布）。时间的刻度为样本号，控制图在应用过程中必须按确定的时间间隔抽样。控制图中设有三条界限，以控制质量特性值实际分布（典型分布）的分布中心为控制中心线，符号为CL；以+3为控制上界限，符号为UCL；以-3为控制下界限，符号为LCL。2、 控制图对过程实施控制休哈特博士所发明的控制图能否对过程实施有效的控制，必然受到质疑。休哈特认为，只要过程中的任何变化都能够在控制图中反映出来，控制图就能够对过程实施有效的控制。 控制图由平面直角坐标系构成，两个变量分别为样本号（时间）和质量特性值（或其分布的特征值）。每取得一对数据，在坐标系中就有一个点与其一一对应。 当过程能够保持稳定受控状态时，质量数据都是取自典型分布。因此，控制图中的点子会有99.73%在控制界限内,并在中心线两侧随机分布。 +3 超界 UCL 0 链状 CL -3 LCL 1 2 3 时间（样本号） 正常 异常 圖例 過程變化在控制圖中的反映如果过程受到异常因素的作用，典型分布就会遭到破坏。典型分布的破坏可以表现为分布中心或标准偏差的显著变化。上图就是一种简单的变化状况：由于受异常因素的作用，质量数据的实际分布的分布中心由逐渐变化为0。此时，控制图中点子的分布状况就会出现：趋势、链状，甚至于出界。控制图中点子分布状况所出现的趋势、链状、超界等，就表明过程中已出现异常或异常先兆，给生产者和管理者发出过程异常的警报。3、注意事项A 控制图中的控制界限与公差界限是完全不同的两种概念，切不可混为一谈。公差界限是产品设计的结果，属于技术、质量标准范畴，是对产品作“合格”与否的判定依据。控制界限是过程中质量数据的实际分布，是过程处于稳定受控状态时的质量数据所形成的典型分布的3范围，是判定该过程正常与否的依据。 同一产品由不同的厂家生产时，其公差界限应该是相同的（执行的是同样的质量标准）。但不同的厂家由于技术能力与管理水平不同，各厂的控制界限可能是不相同的。如下图 TU UCL UCL UCL 甲厂 CPK=1.2 乙厂CP=1.33 丙厂CP=2.67 CL_ M CL LCL LCL LCL TL 圖例 公差界限與控制界限不同B控制图所控制的是过程处于稳定受控状态时质量数据形成的典型分布的3范围。强调过程稳定受控，是稳定在典型分布上。因此，无论是望大值质量特性，还是望小值质量特性（均称为望目值质量特性），其控制图同样存在上、下控制界限和控制中线。凡认为望大值质量特性的控制图不存在上控制界限，望小值质量特性的控制图不存在下控制界限的论断，实际是将控制界限与公差界限混淆的错误论断。第二节 控制图（Control chart）一、控制图的定义和功能1、 定 义控制图是用于区分由异常或特殊原因所引起的波动和过程固有的随机波动的一种统计工具。这里所将讲的过程固有的随机波动指过程的正常质量波动。因为在过程中正常因素是始终存在的，是无法消除的。故控制图是用于判断过程正常与否的一种统计工具。2、 功 能（用途）控制图用于：A诊断：评价一个过程的稳定性。B控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持原有状态。当过程发生异常质量波动时必须及时对过程进行调整，采取措施消除异常因素的作用（严加控制）；当过程能够稳定在合理的正常质量波动状态时，就应保持听之任之之状态。C确认：确认某一过程的改进效果。二、 控制图的分类1、 按用途分类 控制图三种用途的状态A诊断：针对已经完成的过程或阶段实施诊断（分析过程是否正常）。B控制：针对正在进行的过程实施质量控制。C确认：针对已经改进并已完成的过程，确认其改进效果。 按用途对控制图分类A 分析用控制图：对已经完成的过程或阶段进行分析，以评估过程是否稳定或确认改进效果。即将失控状态调整到理想的受控状态，这就是分析用管制图的阶段。分析用管制图主要做三件事： 使过程受控； 使过程能力指数Cp或Cpk能达到顾客要求。B 控制用控制图：对正在进行中的过程，实施质量控制，以保持过程的稳定受控状态。即，一旦过程实现了上述、两点，就可能延长控制限作为控制用管制图，便进入控制用管制图的阶段。 建立分析用控制图的准备工作 确定过程，要选关键工序、要害部位设置控制点； 选好质量特性。对生产或服务的质量有决定性影响的特性应是首选对象。譬如顾客关注的特性，易出问题的特性或其他要害特性。所选质量特性亦要注意便于度量。 建立适合使用管制图的环境。如对有关人员的培训，教育他们“要讲真话，不虚报数据，不怕麻烦”。同时亦要提供必要的物质条件，如提供测量工具，印刷控制图用纸等。 确定测量工具，并定期校正，培训有关人员正确地使用它，既准确又精确地把质量特性测量出来，获得高质量的数据。 两种控制图的关系根据控制图的设计原理可知，控制图的控制功能是控制过程处于正常状态时的质量数据所形成的典型分布。因此，在对过程实施控制之前，首先应使用分析控制图对欲控制之过程实施诊断，当确认过程是处于稳定受控状态时，将分析用控制图的控制界限延长，转化为控制用控制图。如下图：作分析用控制图异常否 Y N剔除异常点，重新计算(组别K)作分析用控制图 采取措施使CP(K) 1.33CP(K)1.33否K20否Y NCP(K)1.33否 N N重新收集数据使K20作控制用 控制图异常否 N查明原因 调整过程定期抽样 打点 Y圖例 分析用控制圖與控制用控制圖的應用2、按被控制对象的数据性质分类：常用的有：1.计量值用： x-R chart（均值-极差管制图）x-S chart (均值-标准差控制图)x-R chart (中位数-极差控制图)x-MR chart (单值-移动极差控制图)2.计件值用：P-chart（不良率管制图） Pn-chart（不良个数管制图） C-chart（不合格数管制图） U-chart（单位不合格数管制图）注意：计量值控制图必须两图联用。计量值数据服从正态分布，其分布参数（特征值）、是各自独立的不相关数据，必须分别加以控制。如，x均值图、x中位图、x图是用于控制分布中心（中心线CL）的。S图、R图、Rs图是用于控制标准偏差（宽度）的。图别与判断过程状态X均值R图异常判断图形不变、不变不报警不报警过程正常变、不变报 警不报警分布中心偏移不变、变不报警报 警标准偏差增大变、变报警报警分布中心偏移同时标准偏差增大 计数值控制图只需控制质量数据分布的分布中心，就可以达到过程控制的目的。如，计件值数据服从二项分布，以不合格品数为例，其分布中心为Np，标准偏差为pn(1-p),二者是相关数据，只要控制其分布中心，其标准偏差即同时受控；计点值数据服从泊松分布，以缺陷为例，其分布中心为c，标准偏差为c，二者是相同的数据，因此只需控制分布中心。2.2.2 控制图上、中、下控制限计算公式于表1.1。管制图的名称与符号UCL（上限）CL（中线）LCL（下限）备 注x R图(均值-极差图)xx+A2R xx-A2RRD4RRD3Rxs 图(均值-标准差图)xx+A3sx x-A3sSB4ssB3sP 图P P (1- P)nP+3 pP (1- P)nP-3样本量相等与不等均可使用np 图PnPn (1- P)Pn+3pnPn (1- P)Pn-3限于样本量相等场合使用C图C CC +3C CC - 3限于样本量相等场合使用U图Uu nu+3u nu - 3样本量相等与不等均可使用2.2.3控制图常用系数表2.2.4 控制图的判读 1 制程在管制状态之状况 没有点超出管制界限外 点的出现没有特别之排列2 制程在非管制状态之状况 成知管理技术研究中心 点在单侧连续7点以上 点在单侧出现较多时 点连续7点上升或下降 点大都出现在上下限近旁时 点的出现呈周期性变动时 三、控制图的两类错误及检出力1、 第一类错误（弃真）：当所设计的过程处于受控状态时，但某点由于偶然原因落在控制限之外，这时按规则判断，过程失控。这种把正常的过程误判为异常称弃真，其发生的概率记为。犯第一类错误的概率只受控制界限幅度（上、下控制界限的间距）所影响。当采用3原则设计控制图时，弃真概率=0.0027。国际上大多数国家均采用3原则设计控制图。 现假设可以改变控制界限幅度，下图则说明了控制图犯第一类错误（弃真）概率随控制界限的变宽而减小。 -4 -3 -2 - 2 3 4 68.26% 95.44% =4.56% 99.73% =0.27% 99.99% =0.0063%2、 第二类错误（取伪）：当所涉及的过程失控时，其产生的点由于偶然原因会落在控制限内，这时按规则判断，过程受控。这种把异常的过程误判为正常称为取伪，其发生的概率记为。影响犯第二类错误的概率，有以下四个方面的因素：A控制界限幅度；B均值偏移幅度；C标准偏差变动幅度；D样本大小。为将取伪概率与弃真概率相比较，现将四个影响因素的后三个因素确定，只留第一个因素：控制界限幅度，看它对弃真概率与取伪概率的影响有什么不同。如下图：(图13) CL CL CL UCLLCL UCL LCL UCL LCL =50% =84% =97.7% 0 0 0 图1 图2 图3 上图13说明：犯第二类错误（取伪）概率随控制界限的变宽而增大，与对犯第一类错误（弃真）概率的影响刚好相反。也就是说，当控制界限幅度加宽后，减小而增大；当控制界限幅度变窄后，减小而增大。看来错误不可避免。 经研究发现，在控制图应用中，犯两类错误的总和呈抛物线，并恰好在以3作为控制界限处最小。即，当采用3原则设计控制界限时，控制图应用中所犯错误造成的损失最小。所以，称3原则为最经济原则。如下图：损失 犯第二类错误（取伪）的损失 犯第一类错误（弃真）的损失 2 3 4 5 控制界限幅度圖例 控制圖兩類錯誤的損失 其余的三因素的影响暂时不讲，可以参考其余的SPC专业书籍。 注意：任何统计方法在应用中都会犯两类不同的错误。如，检验工作中将合格产品误判为不合格、在采购工作中将应接收的批误判为拒收、在显著性判断中将没有显著差异误判为有显著差异等，都是犯第一类（弃真）错误。弃真一般对生产者不利，所以又称生产者风险。又如，检验工作中将不合格产品误判为合格、在采购工作中将应拒收的批误判为接收、在显著性判断中将有显著差异误判为没有显著差异等，都是犯第二类（取伪）错误。取伪一般对使用者不利，所以又称使用者风险。统计技术应用会犯两类错误，为什么还要广泛推广它呢？实际上，统计技术应用与否都会犯错误。但，统计技术使用时所犯错误的机率可以计算，并可以控制到最小的程度。总之，使用统计技术是明明白白犯错误，而不使用统计技术时，犯了错误仍然是胡里胡涂。3、检出力（检出功效）检出力是控制图的重要特性。检出力指当过程发生异常时，控制图能够将这种异常检测出来的概率。即（1-）。当过程发生异常时，只有两种可能：可以检测出与不可以检测出。即检测出来的概率+检测不出来的概率=1，而检测不出来的概率就是犯第二类错误的概率，检测出来的概率就是检出力（1-）。所以，影响检出力的因素同样有：控制界限幅度、均值偏移幅度、标准偏差变动幅度、样本大小四个因素。而在四个因素中，管理者和生产者能够决定（控制）的只有样本大小这一个因素。抽样样本大时检出力大，检出灵敏；抽样样本小时检出力小，检出迟钝。在控制图应用时，应保证有适宜的检出力。检出力过大时，检出过于灵敏，容易导致虚发警报；检出力过于小时，检出过于迟钝，容易导致漏发警报。检出力的大小，应综合确定。下表所示的是各种因素对检出力及犯错误概率的影响。因素 状况图 、控制界限系数K均值偏移系数标准偏差变动系数f样本大小n变大 3变小变大变小变大变小增大减小X变小0.0027变大无影响无影响无影响变大 依其它参数取一定值变小变小变大变大变小变小变大1-变小变大变大变小变小变大变大变小R变小0.0046变大无影响无影响无影响变大依其它参数取一定值变小无变化变小变大变小变大1-变小变大无变化变大变小变大变小圖例 各種因素對控制圖檢出力及犯錯誤概率的影響控制界限系数K：当以3原则设计控制图界限时，K=3均值偏移系数：当过程异常时，分布中心有偏移量 = 1 -0 ，则= /0 标准偏差变动系数f：异常状态时的标准偏差与正常状态时的标准偏差的比值，f=1/0四、计量控制图2.4.1 一般指南（1） 计量数据是指对产品质量特性进行测量所得的观察值。如以米（m）表示的长度等。（2） 计量管制图由于以下几个原因而特别有用：n 大多数过程输出的质量特性具有可计量特性。所以计量管制图应用广泛。n 一个计量值较计数值包含更多信息。便于调查异常波动的原因。n 没有规范值也可使用计量管制图。n 虽然一个计量数据比获得一个计数数据的费用高一些，但计量管制图所用数据个数要比计数管制图所用数据个数少得多，且更为有效，在一些情况下，这有助于减少总检验费用，并缩短零件生产与采取纠正措施之间的时间间隔。n 计量管制图是在正态性假设下计算控制限的各种参数。质量特性偏离正态性也会发生的。由中心极限定理知，平均值总会趋于正态分布。所以对x 控制图而言，即使样本量仅为4或5，假定其正态性也是合理的。n 极差和标准差的分布并不是正态的，但仍在近似正态假设下计算R图与s图控制限的各种参数，这种假设在实际使用中还是令人满意的。n “合理子组原则”是休瓦特提出的管制图的理论基础之一。即：在抽样本时要使,a 组内波动仅由正常原因引起的；b 组间波动仅由异常原因引起的（假设有异常波动的话）。 为了实现“合理子组原则”一个简单的方法是在短时间内把一个子组全部抽取，或者对连续生产产品进行“块抽样”。由于抽样时间短，就可避免异常因素进入子组。2.4.2 x - R图X-R图是应用最为广泛的一对图。其建图和分析叙述如下：（1）收集数据：以子组为单元收集数据 选择子组容量、子组个数与子组间隔： 子组容量n :一般以4到5个为宜；子组个数k :一般以20到25个为宜；子组间隔：没有同意规定，要视产量而定。譬如每小时生产10个以下产品，子组间隔可定为8小时；若每小时产量在1019个之内，子组间隔可定为4小时；若每小时产量在2049个之内，子组间隔可定为2小时；若每小时产量在50个以上，子组间隔可定为1小时。 按合理子组原则在生产线上抽样，并进行测量，抽样尽快完成，尽量减少对生产线的干扰。 记录测量数据 计算每个子组的均值（X）和极差R：x 1+x 2+x n n n x = R = xmax-xmin 在 x 图和R图上选择合理的尺度，使点尽量在图的中间部位。 在控制图上点出均值x和极差R，然后连成折线。x =x 1+x 2+x k k 2+x k （2） 计算控制限 计算k个子组的均值的平均值：R =R 1+R 2+R k k 2+x k 它将是x 图的中心线，又称为过程平均。 计算k个子组极差的平均值R： 它将是R图的中心线，又称平均极差。 计算x 图的上、下控制限：LCLx = x - A2R UCLx = x +A2R UCLR = D4R 计算R图的上、下控制限：UCLR = D3R 画出x 图和R图上的中心线（实线）和上、控制线（虚线）这样画出的 x图与R图是供分析使用，考察过程是否受控，若过程失控，对图尚需修改或补充。控制图上的点的分布状态是生产过程运行的缩影。各种波动（正常波动或异常波动）都通过点的分布状态表现出来。应从图上搜索异常波动，并逐个分析，寻找原因，及时纠正，以免再现。x 图显示子组间的波动，并表明过程的稳定性。R图显示子组内的波动，也是所考察过程的波动大小的指示器。R图的失控将会影响到x 图的上、下限依赖于平均极差R。所以应先分析R图，后分析 x图。（3）R图的分析 在R图上检查诸极差点有无超出控制限，有无异常模式或趋势。若有超出控制限的点，若干点连续上升或下降都是值得查明原因的波动。 查明原因后，可剔去该子组，重新计算R图的控制限。再一次检查有否异常现象，若有可重复“识别-纠正-重新计算”程序。 从R图中剔去的任一子组，也应将该子组从x 图中剔去。并重新计算x 图的中心线和上、下控制限。当确认R图受控后，就可转入x 图的分析。（4）x 的分析 在 x 图上检查诸均值点有无超出控制限，有无异常模型或趋势。对 x 图和单值x图来说，有八种异常波动的模式。ABCCBA UCLLCL ABCCBA UCLLCL X X 检验1：1个点落在A区外 检验2：连续9个点落在中心线同一侧ABCCBA UCLLCL X ABCCBA UCLLCL X 检验3：连续6点递增或递减 检验4：连续14点中相邻点子上下交替 X X X ABCCBA ABCCBA UCLLCL UCLLCL X X 检验5：连续3点中有2点落在中心线 检验6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的B区外 同一侧C区以外UCLLCL UCLLCL X X ABCCBA ABCCBA 检验7：连续15点落在中心线两侧的C区 检验8：连续8点中落在中心线两侧 且无一点落在C区图1.2.3 x 图上（或单值图）上异常波动模式 发现异常波动存在后，要查找原因，及时纠正，并同时剔去该子组。再重新计算x 图的控制限。再一次检查有否异常现象，若有,可重复“识别-纠正-重新计算”程序。 从 x 图中剔去的任一子组，也应将该子组从R图中剔去。并重新计算R图的中心线和上、下控制限,并确认仍处于受控状态。在对R图和 x 图分析中寻找异常波动，并查明原因，采取纠正措施是使用管制图最重要、最有意义的一步，也是最困难、最花时间的工作，这需要耐心和洞察力。在查找原因时，还要先自身，后他人；先内部后外部。当 x-R图都处于受控状态时，接下去把受控过程与规范限进行比较。以确定受控过程满足顾客的需要。（5）过程能力分析 对受控过程计算过程能力指数（PCI）Cp 和Cpk 。 若PCI1，说明过程能力尚可，但还要检查过程中心x 与规范中心（M=（USL+LSL）/2）是否重合。若两中心间有不小的距离，要努力设法使x 尽量靠近M。 若PCI1.33，说明过程能力是较充足。过程输出用控制图评估（x 与R管制图）过程未处于统计控制状态过程处于统计控制状态除去可查明原因评价过程能力过程不充分过程充分检查过程的对准中心情况管理决策试图过程改进收集25个子组，子组大小为4或5计算中心线与控制限绘制与审查控制图若如此，重新确定过程平均的位置，重新计算控制限，继续用管制图监控从s /C4或R/d2计算的估计值计算PCIPCI1PCI1.33点在中心线周围随机散布点在控制限内无链、趋势和其他模式过程稳定，可预测PCI1改进过程。停止制造产品。按照现存情况去做并实行全检。 改变规格。出现可查明原因点超出控制限出现链、倾向、循环等图1.2.4 过程改进策略（6）控制用管制图 当过程受控，且过程能力指数达到要求，延长控制限，进入控制用管制图。前后的区别在表1.2.2上得到说明。区别点分析用管制图控制用管制图过程以前的状态未知已知做图需要子组数每次20组到25组每次一组管制图的界限需计算延长到控制限使用目的了解过程控制过程使用人数工艺、质管现场操作和管理人员表1.2.2 控制用管制图和分析用管制图的主要区别 当需要改变子组大小时，应注意重新计算x 图和R图的控制限。2.4.3均值标准差（x-s）管制图1- C若样本容量n较大，这时用极差估计标准差的效率较低，这种情况常用s估计效果较好。若样本取自正态总体，可以证明s = ，C4为一与样本n 有关的常数。故如已知时，S图的控制线为： 培訓教材SPC统计的过程控制 Page 31 / - 31-1- CCL=C41- CUCL= C4+3 =B6LCL= C4-3 =B51- C1- C式中：B5= C4-3 B6= C4+3 五、计件管制图 计数管制图通常又可以分为两类：计件管制图和计点管制图。2.5.1 一般指南（1）计件数据是以“件”为单位统计不合格品数的数据。这里最关键的是要对具体产品明确“不合格品”的含义，任何模糊之处都会引起争论。（2）计件管制图一般用于以下几方面：l 仅能以不合格品表示质量特性的产品。l 产品用“通过”与“不通过“量规或自动挑选机分为合格品与不合格品。l 大量生产产品案合格品与不合格品分类。l 全检产品统计合格率。（3） 计件管制图的基础是二项分布。基于二项分布而构造的不合格品率管制图（P图）与不合格品数管制图（Pn图）的控制限如（表2.1.2.1）所述。还应提出：Pn图仅在诸样本量相等时才可使用。而P图无此要求。在样本量相等的条件下，p图与Pn图等效。（4） 使用计件管制图要用大样本，不合格品率p愈小，样本量n愈大。一般要求： 1/p n 5/p （5） 通常计件数据的获得较为快捷而价廉，并且不需要专门的收集技术。但特大的样本量也是不堪负担的，另外，如长时间内不出现不合格品时，使用p图或Pn图就无多大意义。所以在不合格品率较小（如p0.001）时常不用计件管制图，而设法寻找计量的质量特性，改用小样本进行控制。（6） 过程能力指数已不适宜于计件管制图。计件管制图的过程能力一般用平均不合格品率 p表达。不过要求p是用尽量多的产品通过检查而算得的。2.5.2 P图P图的建立与分析可参照x图的建立与分析进行。差别仅在诸样本量不等时发生。下面来说明这一点。（1）设在建图初期有k个样本，它们的样本量分别为n1,n2,nk 。其中不合格品数分别为np1, pi = i = 1,2, . ,knpi np2,npk ,则第i个样本的不合格品率为：ni这k个数将要点在p图上。np1 + np2 + + npk n1 + n2 + + nk （2） 计算过程平均不合格品率 p = 这就是p图的中心线。注意：在样本量不等时，这里的p (p1+p2+pk)/ k。（3）对每一个样本计算上、下控制限：P (1- P)P (1- P)nn UCLP = P + 3 LCLP = P + 3 在样本量不等的情况下，这些控制限也不全等。当n 愈大时，上、下控制限就愈窄；当n 愈小时，上、下控制限就愈宽。在p图上呈现的上、下控制限时高时低，犹如城墙一般。n, 当0.75 n ni 1.25 n P (1- P)（4）当样本量变化不大时，可以采用基于平均样本量n的单一上、下控制限。为了实用，当样本量变化在平均样本量n的25%以内，可采用这个方法。这时上、下控制限P /n 中的n作如下规定：ni , 当ni 1.25 n ni =其中n = (n1+n2+nk) / k。这个方法实际使用效果好。（5）当样本量变化较大时，可采用标准化方法。即不点绘Pi值，而改为点绘标准值zi ,其中：Pi P P (1- P) / ni zi =这时，中心线CL=0，UCL=3，LCL=-3，它们都是常数，与样本量无关。2.5.3 Pn 图详见例题六、计点管制图2.6.1 一般指南（1）计点数据是指单位产品上的缺陷数（或称不合格数），如： 一铸件上的砂眼数； 一布匹上的疵点数； 一平方米玻璃上的气泡数； 一米长金属丝外绝缘层上的伤痕数。这里单位产品可以是自然形成（如一铸件、一匹布），也可人为划分（如一平方米玻璃、一米长金属丝）。其中砂眼、疵点、气泡和伤痕统称为缺陷，或成为不合格。（2）通常，一单位产品上无缺陷成为合格品，一单位产品上有缺陷，无论一个、二个或更多个缺陷都称为不合格品。计点数据的引入使人们对不合格品的认识更输入了。对缺陷数的控制形成计点管制图。（3）计点管制图的基础是泊松分布。基于泊松分布而构造的缺陷数管制图（C图）与单位缺陷数管制图（u图）的控制限如表1.1所叙。（4）计点管制图的样本量没有统一规定，要使样本上总有缺陷数出现，容易发生缺陷的产品，其样本量可小一些；对缺陷出现较为稀少的产品，其样本量要大一些。（5）过程能力指数不适宜用于计点管制图。它的过程能力可用平均缺陷率u或每百万个机会中的缺陷数DPMO表示。2.6.2 u 管制图 u 图 指用单位缺陷数判断一个过程是否保持在一定质量水平上的管制图就是单位缺陷数管制图（u 图）。u 图的建立与分析可参照x 图的建立与分析进行，差别在诸样本量不等时发生。下面来说明这一点。（1） 设在建图初期有k个样本。它们的样本量分别n1,n2,nk,其中缺陷数分别记为c1,c2,ck, 则第i个样本的单位缺陷数为： ui=ci/ni , i=1,2,k 这k个数将要点在u图上。c1 + c2 + + c k n1 + n2 + + n k （2）计算平均（单位）缺陷数： u =这将是u图的中心线。在诸样本量不等时，这里的u (u1+u2+uk) / k。（3） 对每一个样本计算上、下控制限：UCL= + 3 / n i , LCL= - 3 / n i , 在样本量不会等的情况下，u图控制限犹如p图一样，时高时低，犹如城墙一般。（4） 当样本量变化不大时，可用平均样本量n代替样本量，具体是：n, 当0.75 n ni 1.25 n ni , 当ni 1.27 n ni = 其中n =（(n1+n2+nk) / k。这个方法实际使用效果好。（5） 当样本量变化较大时，可采用标准化管制图。2.6.3 C管制图C图 C表示每个检查单位内的缺陷数，当计数检验的个数相对于被检验的对象的总体很少时，通常采用C图，用于控制产品的疵点，故也称疵点管制图。C图的控制限公式为： CC + 3 CC - 3C CL= UCL= LCL=七、控制图的应用事项：1、 控制图的控制对象是单一的，即一张控制图只能控制一个对象。且计量值控制图必须二图联用，计数值控制图是单图，它只控制分布中心。2、 取样原则：控制图是在生产过程中，按确定的时间间隔抽取样本，根据样本统计的计算结果在控制图中打点，以判断过程是否正常。因此，抽样原则的确立十分重要的。A一定要随机抽样：以确定的时间间隔抽取样本。B抽样时间间隔的确定：是根据过程的稳定性，即过程中异常因素出现的频次确定。但，最少应在一个班次内抽取一个样本，否则，判断误差会过大。C抽取样本的大小n应保证控制图有适宜的检出力(n5)。D分析用控制图的抽样组数K20（因只有当抽样组数大于20组后，数据分布才基本接近理想的正态分布），最好是25组（因当个别组数据属于可查明原因的异常时，必须剔除，且经剔除后所余数据依然可以大于20组）。3、常规控制图中常用的控制图有八种。其中，关于单值移动极差控制图（XMR）或（XRs），使用的场合较特别：A每次只能得到一个测量值，如在工艺参数（时间、温度、压力）的测量。B样品在测定或试验后不能再使用的情况下。C测量需要高额费用的情况下。D过程中取多个测定值无意义的情况下。其中，均值极差图通用（偏重理论研究用），中位数极差图偏重现场使用，均值标准偏差图一般不用（标准偏差较难计算）。控制图的应用程序：预备数据的取得 计算统计量 计算控制限 作控制图并打点 判断过程（取样过程）是