（教育技术学专业论文）基于学习支架的数学解题系统的设计和实现.pdf

m a s t e r st h e s i s 2 0 1 1 i n s t i t u t i o nc o d e 1 0 2 6 9 s t u d e n ti d 5 1 0 8 0 1 0 4 0 2 7 e a s tchinanormaiuni v e r s i t y d e s i g na n dim p lemen t a t iono f ma thema t ic spr obiem s o i v in gs y s t e m b as e donl e ar nin gs c a f l old d e p a r t m e n t s p e c i a i i z a t i o n2 e 鱼垡 坌 l q 凸坌 凸 q 幽坌 l q d 垒 红凸q q g y e 垡垡垦曼 i q q 坌 垒 b 凸q q g y o r i e n t a t i o n e 皇曼 nld g s u p e r v i s o r 三q i 坌 全 q 呈墨墨q 巡皇i i i 皇 b 呈凸 s t u d e n t 型坌旦g i 凸g m a y 2 0 1 1 8 胛1 舯 脚4 舌 脚1删y 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明 本人呈交的学位论文 基于学习支架的数学解题系统的设计和实现 是在华东师范大学攻读职左 博士 请勾选 学位期间 在导师的指导下进行的研究 工作及取得的研究成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体 均已在文中作 了明确说明并表示谢意 作者签名 华东师范大学学位论文著作权使用声明 基于学习支架的数学解题系统的设计和实现 系本人在华东师范大学攻读学位 期间在导师指导下完成的硕善 博士 请勾选 学位论文 本论文的研究成果归华东 师范大学所有 本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文 并向主 管部门和相关机构如国家图书馆 中信所和 知网 送交学位论文的印刷版和电子版 允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅 借阅 同意学校将学位论文 加入全国博士 硕士学位论文共建单位数据库进行检索 将学位论文的标题和摘要汇 编出版 采用影印 缩印或者其它方式合理复制学位论文 本学位论文属于 请勾选 1 经华东师范大学相关部门审查核定的 内部 或 涉密 学位论文幸 于月日解密 解密后适用上述授权 本人签名 瑚 年歹月如日 奉 涉密 学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学 位论文 需附获批的 华东师范大学研究生申请学位论文 涉密 审批表 方为有效 未 经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文 此声明栏不填写的 默认为公开学位论文 均适用上述授权 王静硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 陈向东副教授华东师范大学主席 王为杰副教授华东师范大学 齐宇歆副教授漳州师范 摘要 摘要 数学问题解决能力作为学生能力素质中的一种 一直是中小学教育研究的热点 在初中教育中 学生基础参差不齐 存在着大量的数学学习困难学生 他们对数学概 念理解不深刻 对相近的性质极易混淆 遇到数学问题时盲目地套公式 与科学地解 决数学问题还存在着一定的差距 一方面 教师在数学问题教育中以传授为主的现象还很突出 只注意将正确的解 题过程讲给学生 却忽略在结论得出之前的尝试过程 这造成的后果是学生顺着教师 思路一知半解地懂了 但当下次再遇到题目时 遇到以前不理解的地方还是感到有困 难 另一方面 学生在独立解决问题时 往往能够解决问题的一部分 而在一些解题 的关键环节往往会因基础不扎实 忽略某一要素等使解题过程受到阻碍 进而会影响 学生学习数学的积极性 波利亚的 怎样解题表 的思想被广大的国内外教育家所接受和改进 在数学 课堂上 教师在进行解题教学时 利用这张表可以行之有效地指导学生学习 发展学 生思维能力 提高学生数学解题能力 本文认为在信息化环境下应用其思想 可以为 学生的课后解题提供必要的学习支持 综合以上各个方面 本文设计了基于学习支架的数学解题系统 本系统主要分为 由教师负责的题目编辑子系统和学生使用的解题子系统 在题目编辑子系统 教师根 据题目的特点和数学解题的一般步骤 设计解题步骤中的诱导性问题即问题支架和与 问题支架相对应的答案支架 形成具有反馈机制的数学解题流程 学生在解题子系统 中可以选择教师导入的数学题目 根据问题支架的提示和答案支架的选择 解答题目 本系统的应用一方面不仅为学生的课后解题提供了及时的反馈 更重要的是学习 支持是以问题支架的形式 问题支架的设计可以促进和刺激他们对已学的知识概念进 行重构和反思 从而加强对知识的深度理解和领会 使呆滞的惰性知识转化为内化的 活性知识 并进一步理解新知 促进思维发展和能力提升 另一方面 本系统要求教师把要学生做的数学题输入到数据库中 并且分析该题 的解题步骤和解题方法 避免了教师盲目布置作业的现象 促进了教师对题目的深入 研究 将教师的注意力从单纯地 传递教学知识 上转移到促进学生解题技能 技巧 和能力的发展上 加快了教师由新手型教师向专家型教师的转变 关键词 数学问题解决能力 学习支架 题目编辑子系统 解题子系统 a b s t r a c t a b s t r a c t a so n eo ft h en e c e s s a r ya b i l i t i e so fas t u d e n t t h ea b i l i t yo fs 0 1 v i n g m a t h e m a t i c sp r o b l e m si sa l w a y sah o tt o p i ci nr e s e a r c ho fp r i m a r ya n ds e c o n d a r y e d u c a t i o n i nt h es t a g eo fs e c o n d a r ye d u c a t i o n w ew i l lm e e ts t u d e n t sw i t h u n e v e nl e v e l so fk n o w l e d g e a sw e l la ss o m eo n e sh a v i n gt r o u b l e si nm a t h e m a t i c s 1 e a r n i n g t h e yd on o th a v eaf u lla n dt h o r o u g hu n d e r s t a n d i n go fm a t h e m a t i c s c o n c e p t i o n s t h e ya l w a y sc o n f u s es e v e r a ls i m i l a rc o n c e p t i o n s a n ds o m e t i m e s u s ea ni n c o r r e c tf o r m u l aw h e ns 0 1 v i n gam a t h e m a t i c sp r o b l e m i naw o r d t h e i r a b i l i t yi sf a ra w a yf r o mt h er e q u e s to fs o l v i n gm a t h e m a t i c sp r o b l e m s s c i e n t i f i c a l l y o no n eh a n d t e a c h e r sa r ea c c u s t o m e dt oi n c u l c a t i n gt h ek n o w l e d g eo f m a t h e m a t i c si nas u b j e c t i v ew a y f o re x a m p l e w h e nt h e yt r yt oe x p l a i nt h e m e t h o do ft h i n k i n g t h e yp a ym o r ea t t e n t i o nt oi l l u s t r a t i n gt h ew h 0 1 es t e p s t os t u d e n t sw h i l en e g l e c t i n gt oc l a r i f yt h ep r o c e s so fa t t e m p tb e f o r eg e t t i n g t h ec o n c l u s i o n a sar e s u l t t h e yc a nn o ts o l v eas i m i l a rp r o b l e mi n d e p e n d e n t l y w h e nt h e ym e e titi nt h ef u t u r e o nt h eo t h e rh a n d w h e nas t u d e n tt r y st o s o l v eap r o b l e mb yh i m s e l f o w i n gt oi n s u f f i c i e n tk n o w l e d g e h ec a np r o c e e d t ot h ei n i t i a ls t e p so n l yb u td a u n t e dw h e nm e e t i n gs o m ek e ys t e p s w h a t sw o r s e t h ee n t h u s i a s mo f1 e a r n i n gm a yb en e g a t i v e l ye f f e c t e da c c o r d i n g l y t h et h o u g h to fp o l y a st a b l e a b o u th o wt or e s o l v eap r o b l e mh a sb e e n w i d e l ya c c e p t e da n di m p r o v e db yt h ee d u c a t o r sa 1 la r o u n dt h ew o r l d w h e na t e a c h e ri n c u l c a t e st h ep r o c e s so fp r o b l e ms o l v i n gi nam a t h e m a t i c s1 e s s o n t h et a b l ew i l lb es ou s e f u lt om a k et h es t u d e n t sm a s t e rt h ek n o w l e d g eq u i c k l y a n dw il1 i m p r o v et h e i ra b i 1i t yo ft h i n k i n ga n dp r o b l e ms o l v i n ga sw e l1 i n t h ea r t i c l e t h ea u t h o rt h i n k st h et h e o r yw i l lo f f e raf i r ms u p p o r tt ot h e s t u d e n t sw h e nb eu s e di na ni n f o r m a t i o n a le n v i r o n m e n t i nv i e wo ft h ea b o v ei s s u e s t h ea u t h o rd e s i g n sam a t h e m a t i c s p r o b l e m s 0 1 v i n gs y s t e mw h i c hi n c l u d i n gt w om a i ns u b s y s t e m s t h ep r o b l e m s c o m p i 1i n go n ef o rt e a c h e r s u s ea n dt h ep r o b l e ms o l v i n gf o rs t u d e n t s u s e i nap r o b l e mc o m p i l i n gs u b s y s t e m at e a c h e rw i l ld e s i g nap r o b l e m b a s e d i i a b s t r a c t l e a r n i n gs c a f f o l da n dac o r r e s p o n d i n ga n s w e r b a s e dl e a r n i n gs c a f f 0 1 d i na p r o b l e ms o l v i n gs u b s y s t e m as t u d e n tw i l lu t i l i z et h er e m i n d e ro f p r o b l e m b a s e dl e a r n i n gs c a f f o l da n dt h ec h o o s i n go fa n s w e r b a s e dl e a r n i n g s c a f f o l dt os 0 1 v et h ep r o b l e m sp r e p a r e db yt h et e a c h e r o no n es i d e t h eu s a g eo ft h es y s t e mw il1p r o v i d ea ne s s e n t i a lf e e d b a c k t ot h es t u d e n t sw h oa r et r y i n gt os 0 1 v i n gm a t h e m a t i c sp r o b l e m sa f t e rl e s s o n s f u r t h e r m o r ei tw i l lp r o m o t et h es t u d e n t st or e c o n s t r u c ta n dr e v i e wt h e k n o w l e d g e 0 b v i o u s l y i tw i1li m p r o v et h em a s t e r i n gk n o w l e d g eo fas t u d e n t a sw e l1a st r a n s f e rt h en e w l e a r n te x t e r n a lk n o w l e d g et ot h es k ill e di n t e r n a l o n e a n di tw i l le n h a n c et h et h o u g h ta n da b i l i t yo fas t u d e n t 0 nt h eo t h e rs i d e a c c o r d i n gt ot h er e g u l a t i o no ft h es y s t e m a l1t h e m a t h e m a t i c sp r o b l e m st ob es o l v e db ys t u d e n t ss h o u l db e i n p u tt ot h es y s t e m w i t hw h 0 1 es o l v i n gs t e p sa n ds o l u t i o n t h es y s t e mw i l lb eh e l p f u lt oa v o i d t e a c h e r s a s s i g n i n gh o m e w o r kp u r p o s e l e s s l y a n dm a k et h et e a c h e r sh a v ea d e e p l yu n d e r s t a n d i n go fp r o b l e ms 0 1 v i n g a n di tw i l la l s oc h a n g et h es t y l e o ft e a c h i n gf r o ms i m p l e xk n o w l e d g et r a n s f e ro n et ot h eo n em o r ee m p h a s i z e s t h ei m p r o v e m e n to ft h es k i l la n dt h ea b i l i t yo fp r o b l e ms o l v i n g u n d o u b t e d l y t h es y s t e mw i1 1o b s e r v a b l ys h o r t e nt h ec o u r s eo faf r e s ht e a c h e rt r a n s f e r r i n g t oa ne x p e r to n e k e y 可o r d s t h ea b i l i t yo fs 0 1 v i n gm a t h e m a t i c sp r o b l e m s l e a r n i n gs c a f f 0 1 d t h ep r o b l e m sc o m p ili n gs u b s y s t e m t h ep r o b l e ms o l v i n gs u b s y s t e m i i i 目录 目录 摘要 i a b s t r a c t i i 目录 i v 图目录 一v i 表目录 v i i 第l 章绪论 1 1 1 课题研究的背景 1 1 2 国内外研究现状 2 1 3 课题研究的思路和方法 3 1 3 1 研究思路 4 1 3 2 研究方法 4 1 4 研究意义 5 1 5 论文的结构安排 5 第2 章数学解题系统设计的理论基础 7 2 1 学生学习特点 7 2 1 1 知识获得的特点 一7 2 1 2 学习的迁移理论 7 2 2 数学解题的相关理论 8 2 2 1 数学解题的心理分析 8 2 2 2 问题解决的认知策略 1 l 2 3 学习支架的相关理论 l l 2 3 1 支架式教学策略 1 l 2 3 2 波利亚解题思维理论 l3 2 3 3 有限状态机 f s m 原理 1 4 第3 章基于学习支架的数学解题系统的设计 1 6 3 1 初中生数学解题系统设计的需求分析 1 6 3 1 1 初中生数学解题调查问卷设计 1 6 3 1 2 数学解题调查问卷的分析 1 7 3 1 3 对设计学习支架的启示 1 9 3 2 系统设计模型 2 0 目录 3 3 系统介绍 3 4 数学题目管理子系统的设计 3 4 1 数学题目编辑功能模块 3 4 2 设计学习支架功能模块 3 4 3 数学题目管理子系统的应用 3 5 学生解题子系统的设计 第4 章数学解题系统的实现 4 1 系统开发环境 4 2 系统数据库设计 4 3 数学题目管理子系统功能实现 4 3 1 数学题目管理功能架构图 4 3 2 编辑数学题目 4 3 3 设计学习支架的实现 一 4 3 4 启用题目的实现 一 4 4 学生解题子系统功能实现 4 5 系统应用案例 4 5 1 题目编辑 4 5 2 学生答题 第5 章总结与展望 5 1 总结 5 2 展望 一 参考文献 附录1 波利亚的怎样解题表 附录2 初中生数学解题情况的调查问卷 致谢 v 表目录 图目录 图2 1 纽厄尔和西蒙的问题解决模式 9 图2 2 奥苏贝尔和鲁宾逊的问题解决模式 1 0 图2 3 波利亚解题的四阶段模型 1 3 图3 1 数学习题解决途径 一1 8 图3 2 学生解题后反思情况 18 图3 3 学生希望获得学习支持的情况 1 9 图3 4 解题状态图 2l 图3 5 数学解题系统图 2 2 图3 6 数学题目管理子系统的用例图 2 3 图3 7 例题2 2 5 图3 8 例题2 的解题过程 2 6 图3 9 例题2 加条件后的图 2 7 图3 1 0 答题系统的用例图 3 5 图4 1 数学题目管理功能架构图 3 8 图4 2 数学题目管理主界面 3 8 图4 3 新增题目窗口 3 9 图4 4 学习支架的设计图 4 0 图4 5 解题主界面 4 3 图4 6 例题3 4 3 图4 7 例题3 导入 4 4 图4 8 例题3 课题管理主界面 4 7 图4 9 解题流程设计界面 j 4 7 图4 1 0 节点编辑界面 4 8 图4 1 1 操作编辑界面 4 8 图4 1 2 启用题目错误提示 4 9 图4 1 3 例题3 学生答题界面 4 9 图4 1 4 例题3 错误反馈 5 0 v i 表3 1 表3 2 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 第l 章绪论 第1 章绪论 学习数学离不开解题 解决数学问题的过程是一个在充分分析已有数学题目信息 的基础上 综合地 创造性地应用所学知识和方法求得问题结果的过程 数学解题研 究一直受到国内外广大学者和一线教师的关注 该研究无论对解题主体 学生 还 是对教师都有重要的影响 本章将着重介绍研究的背景 现状 研究内容和意义 1 1 课题研究的背景 1 课程改革对数学教育的要求 二十世纪八十年代以来国际数学课程改革呈现的一个主要趋势是 1 注重数学思 想方法学习 注重问题解决 注重数学交流和培养学生的态度 情感和信心 美国课 程标准把 有解决现实数学问题的能力 作为数学要达到的五个课程目标之一 台湾 英国 荷兰等提出的数学课程理念中 都把让学生学会解决数学问题放在重要的位置 我国自上个世纪9 0 年代以来 基础教育中普遍推行 素质教育 注重学生的主体性 和主动精神 重视开发人的智慧潜能 2 0 0 1 年 教育部在教育改革的形势下颁发了 基础教育课程改革纲要 试行 2 确定基础教育课程改革的目标是 改变课程过 于注重知识传授的倾向 重视学生形成积极主动的学习态度 在获得基础知识与基本 技能的同时学会学习和形成正确的价值观 其实 素质教育 和 课改 的出发点 均来自于教育实践中对 片面追求升学率 的不满 是作为改革 应试教育 的重要 出路和归宿而提出来的 数学素质是个体素质的重要组成部分 数学素质3 主要包括 具有丰富的数学知 识 包括显性的数学知识 如基本概念 重要的数学事实 基本技能等 和隐性的数 学知识 如数学思想方法 解题策略等 具有良好的思维品质 具有数学的意识和 解决问题的能力 数学解题教育是基础教育中的重点 对提高人的逻辑思维 创新思 维 数学的思想方法有着重要的作用 教育部相继制定了数学教学 课标 各地也 遵循 课标 的要求 对数学教学进行改革 但是由于数学学习具有多练习的本质特 性 题海战术 的弊端在现有的教学中仍然严重存在 如何让教师给学生布置的数 学题达到事半功倍的效果 如何在学生的解题中提供有针对性的反馈机制 仍然是 1 h 却 w e n w e n s o s o c o l t l 柏l0 2 0 6 3 7 2 7 h 仃1 1 2 何婷 新课改中数学教学存在的误区及对策 学园 2 0 1 0 1 1 3 钱佩玲 中学数学思想方法 北京 北京师范大学出版社 2 0 0 1 1 第l 章绪论 数学研究者和一线教师普遍关注的问题 2 初中学生的心理发展特点 心理学家皮亚杰的认知发展理论对儿童认知发展划分为四个阶段 感知运算阶段 0 2 岁 前运算阶段 2 7 岁 具体运算阶段 7 1 1 岁 和形式运算阶段 1 1 1 5 岁以后 初中学生的年龄一般处于十一二岁至十四五岁 认知发展处于形式运算 阶段的初级阶段 主要思维特点是以经验为主的抽象思维 此时 学生开始应用较为 抽象的方式 讨论问题 解决问题 学生的抽象逻辑思维水平虽有很大提高 但还需 具体形象或经验的支持 另外 人的思维发展并非是一个直线上升的 而有一个从量变到质变的过程 特 别是初二学生 表现为从经验思维向理论思维的转型 称为 关键期 此时若学生 没有形成良好的思维习惯 数学解题方法应用不正确 学习成绩难以提升 学生极容 易形成心理阴影 教师若对学生的数学解题思维放任不管 听之任之 学生的思维能 力进步就很慢 会错过发展学生思维的最佳期 对于初中学生来说 培养其在数学解 题中的解题能力乃是培养其广泛的解决问题能力中的第一步 3 信息技术在课程整合中的应用 当今以计算机为主的数学学习支持系统的研究与开发推进了数学教学的发展 信 息技术与数学教学的有机融合 也已成为国际数学课程改革的主要趋势 4 信息技术 与学科课程整合构建了一种良性的学习环境 为学生的自主学习提供了一种很好的学 习支持 传统的数学解题系统主要关注题目的解决结果 问题的解决过程对学习者来 说则是透明的 仅起到了一个题库的作用 对训练学生的思维意义不大 如何在应用 信息技术的同时调动学生的思维就成为了本研究的重点 1 2 国内外研究现状 问题解决作为国际数学教育的一种潮流 其研究不仅关系到中小学数学教学观 念 教学内容和教学方式的变革 而且也与提高学生的科学文化素质密切相关 是一 个领域广阔的研究阵地 受到了国内外数学教育领域的普遍关注 美国数学教师全国委员会 n c t m 于1 9 8 0 年出版的用以指导8 0 年代美国学校教 育的纲领性文件 行动的议程 a na g e n d af o ra c t i o n 中明确地提出应当以 问 题解决作为学校数学教育的中心 自此问题解决不仅成为美国数学教育改革与研究 4 彭光明 数学教学方法思考与探究 北京 北京大学出版社 2 0 0 8 2 第l 章绪论 的核心 而且使得这一主题成为国际数学教育领域备受关注的研究热点 也对我国的 数学教育研究与中小学数学教学的实践产生了一定影响 5 谈到数学问题解决的研究 波利亚是我们不得不提的重要人物 他曾以几十年的 时间悉心研究数学启发法和数学教学 为数学问题解决和数学方法的现代研究奠定了 必要的理论基础 他的教育思想的宗旨是 教会年轻人去思考 培养学生的 独立 性 能动性和创新精神 他的 怎样解题 一书中提出了 怎样解题表 见附录1 把一些 定型 的问题和建议看成是数学启发法的核心 他有一句名言强调数学解题 的重要性就是 掌握数学就是意味着善于解题 1 9 8 0 年代以来 波利亚的三部著 作都已翻译发行 其中的解题观点己成为许多同行研究解题的指导思想 6 1 9 8 9 年 在北京召开了我国首次波利亚数学教育研讨会 徐利治先生曾指出 我 们要培养和造就一批波利亚型的数学工作者 要按照波利亚的思想改革数学教材和数 学方法 数学专业的每个大学生 每个学者 特别是每个教师都应该读波利亚的书 进入2 1 世纪 我国正在进行的数学教育改革中仍然可以看到波利亚思想的影子 现 代兴起的 问题教学法 研究法 发现法 试错法 等教学法 都说明了广大 的数学教育家对问题解决的深入研究 我国的学者和优秀教师单蹲 罗增儒 戴再平 周春荔等写出了有中国特色的关 于数学习题的专著 这些书都很有见地 极大地提升了我国数学教学研究的水平 陈 永明教授和一批青年教师共同合作编著的 数学习题教学研究 从宏观和微观上详细 地阐述了教师怎样教解题的原则和方法 综上所述 已经有很多学者从数学解题的解决步骤 解题策略 解题方法 解题 困难的成因分析等多方面探讨了数学解题 但是如何将这些好的解题方法 解题策略 变成学生在解题过程中能自觉应用地一种数学能力 恐怕不是教师单纯地教就能解决 的问题 最重要的还是让学生自己在解题中慢慢体会和总结 若数学活动仅限于数学 知识的记忆和方法的模仿 则既不利于数学知识的掌握 也不利于学生思维水平的提 高 本论文关注学生解决问题中的思维活动 把解题策略的思想蕴含在数学解题系统 中 当学生运用该系统解决数学题时 能逐步提高学生的数学解题能力 1 3 课题研究的思路和方法 通过近年来和中学生的接触 发现现在的学生随着家庭教师的增多 学生依赖他 人 不主动思考的现象越来越多 教师在课堂上讲授习题时 往往会提出一些小的问 5 胡小勇 问题化教学设计 华东师范大学博士学位论文 2 0 0 5 6 陈永明名师工作室 数学习题教学研究 上海 上海教育出版社 2 0 l o 3 第l 章绪论 题激起学生对问题的思考 这些问题是产生于对题目的加工基础上 将问题蕴含在情 境当中 通过教师启发性的提示 激发学生的回答 但教师课堂的授课时间是有限的 所能讲授的题目也是有限的 如何为学生的解题活动提供一个促进学生思考的环境 为学生在解题中的回答提供一些及时的反馈 帮助数学学困生形成良好的数学解题习 惯 培养学生的数学解题思维是本研究的出发点 1 3 1 研究思路 首先 查阅资料 分析了有关学习理论 数学解题的相关理论 包括解题的心理 分析 认知策略等 对波利亚的数学解题思维理论和状态机理论进行总结 提出了 数学学习支架设计方法 其次 主要针对初中学生数学解题状况进行了调查 对学生数学学习习惯和解题 难点进行了分析 再次 初步设计开发了一个初中数学学习的支持系统原型 该系统目前主要有题 目编辑子系统和解题子系统组成 最后 对系统进行了初步的实验 为今后的改进提出了方向 1 3 2 研究方法 1 文献分析法 任何研究都是站在巨人的肩膀上的 在进行本文的研究过程中 本文搜集了有关 中学数学习题 数学解题方法学 数学解题策略 问题化教学 数学心理学等方面的 大量资料 对当前关于问题解决和问题解决教学的众多说法进行梳理 理解问题解决 的本质含义 通过对相关内容的研读 整理和分析 归纳总结数学解题的常规程序 从理论上把握数学解题系统设计的原则和方法 为本研究的开展打下扎实的基础 2 问卷调查法 为了了解学生在数学解题教学中需要的学习支持 本文精心设计了学生课后解题 的调查问卷 选取民办尚德实验中学初一 铜川中学初二共6 4 个学生进行调查 并 对调查结果进行深入分析 揭示隐藏在表面现象的深层问题和解决对策 总结调查结 果对系统设计的启示 第二 重视学生解题过程中的思维训练 本研究中的学习支架的设计目的就是为 了诱导学生进行积极的思考 在巩固学生数学基础知识的同时 通过问题的媒介作用 达到促进知识与思维能力的协同发展 在应用所学知识解决问题的具体过程中 学习 者将发现自己所原先理解的知识 与在问题中的知识运用之间存在着差距性 问题的 设计可以促进和刺激他们对已学的知识概念进行重构和反思 从而加强对知识的深度 理解和领会 使呆滞的惰性知识转化为内化的活性知识 并进一步理解新知 促进思 维发展和能力提升 第三 有利于数学解题的科学化发展 本系统要求教师把要学生做的数学题输入 到数据库中 并且分析该题的解题步骤和解题方法 避免了教师盲目布置作业的现象 促进了教师对题目的深入研究 将教师的注意力从单纯地 传递教学知识 上转移到 促进学生解题技能 技巧和能力的发展上 加快了教师由新手型教师向专家型教师的 转变 1 5 论文的结构安排 本论文总共分为五章 其主要内容介绍如下 第一章 绪论 主要介绍本课题的研究背景 国内外与此相关的研究现状 研 究的思路和方法以及研究意义 第l 章绪论 第二章 数学解题的相关理论 主要介绍了知识获得的特点 学习的迁移理论 数学解题的心理分析 认知策略 支架式教学策略和波利亚的解题思维理论 支架式 教学策略和波利亚的解题思维理论是本系统设计学习支架辅助学生解题的直接理论 来源 知识获得的特点 学习的迁移理论 数学解题的认知策略等为学习支架的设计 提供了必要的理论基础 第三章 基于学习支架的数学解题系统的设计 本章对初中生的课后解题状况 进行问卷调查 分析初中生在课后解题过程中的学习支持需求 通过学生课后解题错 误原因的分析 总结对系统的设计启示 同时受到波利亚的 怎样解题表 的启发 提出学习支架的设计思想 根据数学解题的一般步骤 把解题过程分外问题分析 知 识点选择 解题方法选择和结果确认四个大的步骤 提出每一个解题步骤的学习支架 设计方法 第四章 数学解题系统的实现和应用 本章实现了数学解题系统的两个子系 统 由教师负责的题目编辑子系统和学生使用的解题子系统 在题目编辑子系统 教 师根据题目的特点和数学解题的一般步骤 设计解题步骤中的诱导性问题即问题支架 和与问题支架相对应的答案支架 形成具有反馈机制的数学解题流程 学生在解题子 系统中可以选择教师导入的数学题目 根据问题支架的提示和答案支架的选择 解答 题目 第五章 总结与展望 总结本系统的特点 并对本系统中存在着的不足提出了 一些建议和改进之处 第2 章数学解题系统设计的理论基础 第2 章数学解题系统设计的理论基础 有关数学解题的研究牵扯到学习心理 认知理论 解题策略 数学方法学习等多 个方面的内容 本章主要从学生学习特点 数学解题相关理论 学习支架的相关理论 三个方面 来说明本研究中的两个关键点 学习支架设计和解题系统实现的理论基 础 2 1 学生学习特点 2 1 1 知识获得的特点 人类的知识是通过建构获得的 这是当代认知心理学的重要结论 表明人本身是 刺激信息加工和行为活动的积极的主体 人通过与周围环境的相互作用 从实际活动 中抽取出经验性规则 这些经验性规则具有 条件 行动 的结果形式 产生式规 则 即具有 如果出现x 那么做y 的规则形式 更多的相关规则组成规则系统 产生式系统 这种经验性规则能很容易地表现人是如何解决具体问题的 例如 如 果天下雨 并且雨很大 那么就撑开雨伞 或者 如果感到太热 并且窗户关着 那 么就打开窗户 人类最初是通过将自己的经验性规则所产生的行动或动作 扩展到 自己内部的信息传递过程来建构知识的 并且通过它们来表达外部事实性知识 人所获得的知识有时要比提供给他们的知识多 人会创造出许多新的知识 这通 常是以问题解决的方式或理解性活动的形式表现出来的 知识被传播与交流 但是传 播与交流的知识 只有被重新建构后 即得到理解与解释 并与学习者头脑中的知识 联系起来以后 才能够掌握并在某种情况下加以运用 也只有在这种情况下 知识才 是有用的 才称为知识获得 7 2 1 2 学习的迁移理论 学习者在学习新知识或新技能时 总要受先前学过的知识 技能的影响 8 例如 学习反函数的有关概念与性质的时候 总会受到先前学过的函数的一些概念与性质的 影响 这种现象 在心理学中被称为学习迁移 学习迁移 指的是先前的学习对后继 7 梁宁建 应用认知心理学 上海 上海教育出版社 2 0 0 9 8 郑君文 张恩华 数学学习论 广西 广西教育出版社 1 9 9 6 7 第2 章数学解题系统设计的理论基础 学习的影响 或一种知识 技能的学习对另一种知识 技能的学习的影响 从认知心 理学的观点来看 学习迁移就是已有的认知结构对新知识 新技能学习的影响 上述影响可能是正面的 起到促进作用 也可能是负面的 会起干扰作用 前者 称为正迁移 后者称为负迁移 在数学解题中如何发挥题目的正迁移作用 防止负迁 移的发生 我们应该注意以下两点 第一 促进学生对数学题目的深入理解 培养学生的概括水平与分析能力 使学 生形成优良的数学认知结构 促使正迁移的实现 例如 对于v a 2 当a o 时 其 值为a 当a 0 时 其值为一a 此处的a 并不仅仅代表一个实数 它是一个泛指的 代数式 如果学习者对类似的题目没有一个较深入的理解 在遇到它的变化类题时就 会束手无策 找不到解题的依据和切入点 不能实现题目的正迁移作用 第二 对数学解题中应用的知识点如数学基本概念 性质 定理等要有深刻理解 和切实掌握 把握其实质 防止负迁移的发生 如已知角的关系 判断两个三角形是 否相似 应该想到是应用三角形相似的判定定理 一些基础不扎实的学生 可能一看 到相似 就会想到 三角形相似 对应角相等 对应线段成比例 这说明学生对基 础知识的掌握还不深刻 不能在问题中熟练地应用 2 2 数学解题的相关理论 2 2 1 数学解题的心理分析 要了解解题的心理过程并非容易 但对于数学学习和教学又是非常重要的 对于 问题解决的复杂过程 许多研究者从不同角度 用不同方法进行了研究和探索 提出 了各自不同的模式 企图将这一过程清晰地呈现出来 著名的有纽厄尔和西蒙的模式 奥苏贝尔和鲁滨逊的模式 9 1 纽厄尔和西蒙的模式 9 李求来 昌国良 初中数学教学论 长沙 湖南师范大学出版社 2 0 0 6 8 第2 章数学解题系统设计的理论基础 美国心理学家和人工智能专家西蒙与纽厄尔等人用计算机来模拟人的思维 作了 大量的心理学实验 以信息处理系统说明问题解决的心理过程 提出了问题解决的模 式 如图2 1 问题觫撇 卜 接纳者 神 经系统 处理者 记忆 短时记 认知过 忆 长时记忆 程 解答 反应 卜卜一 作用者 动 作技能 图2 1 纽厄尔和西蒙的问题解决模式 1 接纳者 感觉神经接受问题所产生的刺激 并将信息传递给处理者 2 处理者 处理者就是认知过程 它根据已有的学习经验所获得的解决问题的 程式或策略对信息进行处理 需要所记忆的有关原理时则自动求助于记忆系统 r 3 记忆 在问题解决过程中 处理者从记忆系统中提取信息的活动是往返不停的 活动 若现存记忆不敷所需或因遗忘而无法提取时 处理者或者停止解决问题 或者 重新学习 以便继续解决问题 4 作用者 作用者将处理者提供的有效程式和策略付诸实施并求得问题的最终解 答 2 奥苏贝尔和鲁宾逊的模式 奥苏贝尔和鲁宾逊 a u s u b e l r o b i n s o n 1 9 6 9 以几何问题的解决为原型 提 出了一个解决问题的模式 如图2 2 这一模式不仅描述了解题的一般阶段 而且指 出了原有认知结构中各种成分在解决问题过程中的不同作用 为解决问题能力的培养 提供了重要参照 9 第2 章数学解题系统设计的理论基础 图2 2 奥苏贝尔和鲁宾逊的问题解决模式 这个模式表明 解决问题一般要经历四个阶段 1 呈现问题情境命题 即以学习者可懂的图表 文字符号方式呈现问题 2 明确问题的目标与已知条件 此阶段中 问题解决者利用有关的知识背景使 问题情境与他的认知结构联系起来 从而理解所面临问题的性质与条件 明确问题的 目标与已知条件 一方面可以规定解题过程的目标与终点 另一方面解题者可以明了 问题的初始状况 为解题者进行推理提供了基础 3 填补空隙 此阶段是解决问题的核心 问题解决者看清了 已知条件 即解 题者当时所处的状态 和目标 解题者必须达到的状态 之间的空隙和差距之后 便 可以利用有关背景命题 根据一定的推理规则和解题策略来填补问题的固有空隙 4 解答之后的检验 问题一旦解决 通常便会出现一定形式的检验 查明推理 时有无错误 空隙填补的途径是否简捷等 分析上述两种数学解题的心理过程可知 纽厄尔和西蒙的数学解题模式强调记 忆对解题活动的影响 奥苏贝尔和鲁宾逊的模式明确指出了解决问题的核心是填补 已知和未知之间的空隙 并且指出了解题之后检验的重要性 1 n 第2 章数学解题系统设计的理论基础 2 2 2 问题解决的认知策略 所谓问题解决中的认知策略 是指解决问题的人用来调节自己的注意 学习 回 忆和思维的技能 1 0 认知策略主要分为促进问题解决的策略和认知故障 研究表明 采用以下一些策略 往往有助于解决问题 1 突破常规 产生不同寻常的新看法或新想法 2 改变思考问题时的方向 3 多角度 多方位思考问题 4 摸清问题的要点 5 联想与问题有密切关系的事实和条件等 认知故障是指学习或思考问题时 由于过去的认知经验 形成了一种刻板的习惯 一种固定的模式 遇到类似的新问题时 总是墨守成规 固步自封 以习惯的 固定 的思考去解题 例如 学生看惯了标准的几何图形 对于变式图形就会产生认知困难 所以 认知故障是不利的心理因素 问题解决的认知策略为学习支架的设计提供了方向 一方面要设计促进学生认知 的学习支架 如在设计学习支架时应该从多个角度考虑 抓住问题的关键点 发挥学 生的联想能力等 另一方面又要注意设计打破学生认知障碍的学习支架 2 3 学习支架的相关理论 2 3 1 支架式教学策略 支架式教学策略隶属于建构主义的教学策略 支架 s c a f f o l d i n g 的本意是指 建筑行业中使用的脚手架 这种教学策略是指 教师通过一定的策略引导学习者的学 习 使学习者掌握 建构并内化所学的知识和技能 从而使他们逐渐达到进行更高水 平的认知活动水平 目的是借助于支架 一般是指教师的帮助 把管理学习者学习的 任务逐渐由教师转移给学习者自己 最后撤去支架 1 0 邵瑞珍 教育心理学 学与教的原理 上海 上海教育出版社 1 9 8 3 9 7 1 1 第2 章数学解题系统设计的理论基础 根据欧共体 远距离教育与训练项目 d g x i 的有关文件 支架式教学被定义 为 支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架 c o n c e p t u a l f r a m e w o r k 这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的 1 1 这 种教学思想是来源于前苏联著名心理学家维果斯基的 最邻近发展区 理论 为了应 用该理论 事先要把复杂的学习任务加以分解和细化 并且设计良好的诱导策略 以 便于把学习者的理解逐步引向深入 在课堂中应用支架式教学策略 主要分为五个环节 搭脚手架 进入情境 独立 探索 协作学习和效果评价 1 搭脚手架 围绕当前学习主题 按 最邻近发展区 的要求建立概念框架 2 进入情境 将学生引入一定的问题情境 概念框架中的某个节点 3 独立探索 让学生独立探索 探索内容包括 确定与给定概念有关的各种 属性 并将各种属性按其重要性大小顺序排列 探索开始时要先由教师启发引导 例 如演示或介绍理解类似概念的过程 然后让学生自己去分析 探索过程中教师要适 时提示 帮助学生沿概念框架逐步攀升 起初的引导 帮助可以多一些 以后逐渐减 少 愈来愈多地放手让学生自己探索 最后要争取做到无需教师引导 学生自己能在 概念框架中继续攀升 4 协作学习 进行小组协商 讨论 讨论的结果有可能使原来确定的 与当 前所学概念有关的属性增加或减少 各种属性的排列次序也可能有所调整 并使原来 多种意见相互矛盾 且态度纷呈的复杂局面逐渐变得明朗 一致起来 在共享集体思 维成果的基础上达到对当前所学概念比较全面 正确的理解 即最终完成对所学知识 的意义建构 5 效果评价 对学习效果的评价包括学生个人的自我评价和学习小组对个人