（机械工程专业论文）椭圆齿轮的cadcam.pdf

四川土学工程硕士专业学位论文 研究生卢宗彪 椭圆齿轮的c a d c a m 机械工程领域 指导教师樊庆文 企业导师骆致均 齿轮是机器和仪表中应用最广泛的传动元件，它可以传递两轴间的回转 运动，其传动比可以是常数( 定比传动) ，也可以是变数( 变传动比) ，在工 业上应用最多的是定传动比齿轮传动。但是随着非圆齿轮啮合理论的研究和 制造方法的发展，特别是计算机辅助设计与制造技术( c a d c a m ) 的运用， 在机器和仪器制造中愈来愈多地采用非圆齿轮来实现传递特定的运动规律， 或用来再现某些独立变量的函数。 椭圆齿轮是非圆齿轮中最常用的一种。当两个相同的椭圆齿轮传动时， 随着椭圆偏心率的不同，可得到不同的传动比变化曲线，以完成各种机构的 变速传动，或作为速度和加速度调节之用。但是由于对其啮合理论、设计制 造技术的研究还不够深入，传统的椭圆齿轮设计过程复杂、制造设备缺乏， 故其使用还不普遍。 传统的椭圆齿轮设计有解析法、手工作图法和折算齿形法。解析法和折 算齿形法设计中公式推导非常复杂，要分别计算每个齿的左齿形和右齿形， 不仅计算非常繁琐，而且计算时坐标原点选择在椭圆齿轮的回转中心，故计 算结果不便于用数控设备来加工椭圆齿轮，需要进行非常复杂的计算和数据 处理；手工作图法虽然直观，但不够精确，作图难度很大。 椭圆齿轮的传统加工方法有：靠模法。它利用夹具中与刀具和工件节 曲线相同的两个靠模作相对纯滚动来实现，这种方法不能加工内齿轮，又不 能进行多次走刀；近似切齿法。它是用模数铣刀在万能铣床上进行加工， 需要在机床上增加辅助装置，使铣刀的截面中心线通过齿槽的中心以及改变 四川土学工程硕士专业学位论文 铣刀与工件的距离。由于椭圆齿轮上各处的曲率半径不同，所以齿形截面也 不同，需要更换模数铣刀，若用同一把铣刀加工，会产生齿形误差，加工精 度很难保证；断续展成法。它利用齿轮齿条的展成原理来实现，但是需要 专用设备；数控机床上加工。该法也需要专门设备且编程复杂。 为了解决这些问题，本文给出了拟合法和利用计算机辅助设计制造技术 ( c a d c a m ) 软件进行椭圆齿轮设计、制造的方法。它与传统设计、加工方 法相比较，在很大程度上简化了椭圆齿轮设计、制造的过程，显著提高效率。 用曲线拟合的方法进行椭圆齿轮设计。该方法是在椭圆齿轮偏心率不大 的情况下，用4 段圆弧代替椭圆齿轮节曲线。且以每段圆弧上的圆弧半径作 为各自的节圆半径，在精度要求不高的情况下，用普通数控铣床或数控线切 割机进行椭圆齿轮加工，可以较大程度简化手工编程。 利用m a s t e r c a m 软件的强大设计功能，用折算齿形法设计椭圆齿轮。首 先绘制椭圆齿轮的节曲线，利用软件曲线等分功能对曲线按齿数进行等分， 再利用软件的求切法线及参数查询功能，作出各等分点的法线，查出其曲率 半径值，最后利用软件的齿轮绘制功能计算各齿的齿形参数并绘制齿形，插 入到对应的位置完成椭圆齿轮的齿形设计。 利用m a s t e r c a m 软件进行数控加工编程与加工过程仿真。对设计的椭圆 齿轮，用m a s t e r c a r n 软件产生刀具轨迹及仿真加工过程，并对加工参数进行 优化，最后由软件产生数控加工程序文件，核实后提交给数控机床进行加工。 本研究达到了简化椭圆齿轮设计、制造的过程。对其它复杂零件( 如复 杂摸具、曲面零件及各种非圆齿轮等) 的设计、制造有一定的指导和借鉴意 义。 关键词：椭圆齿轮、c a d c a m 、节曲线、线切割机床 i i 四川史学工程碛士专业学位论文 c a d c a mo fe l l i p s eg e a r c 。o n s t r u c t i o nf i e l d p o s tg r a d u a t e ：l uz o n gb i a oa d v i s o r ：f a nq i n gw e l l ，l u oz h ij t m t h ee l l i p s eg e a ri saw i d e s p r e a du s e da p p l i c a t i o nt r a n s m i s s i o ne l e m e n ti nt h e m a c h i n ea n da p p a r a t u s ，i tc a l ld e l i v e rt h eg y r o s c o p i cm o t i o no ft w os p i n d t e s ，t h e t r a n s m i s s i o nr a t i oc a nb eac o n s t a n t ( c o n f i r m e dt r a n s m i s s i o nr a t i o ) ，c a l la l s oh ea v a f f a b l e ( v a f f a b l e t r a n s m i s s i o n r a t i o ) t h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o n i s g e a r t r a n s m i s s i o no fc o n f i r m e dt r a n s m i s s i o nr a t i oi nt h ei n d u s t r y b u ta l o n gw i t h d e v e l o p m e n to ft h en o n - c i r c u l a rg e a rt h e o r i e sr e s e a r c ha n dt h em a n u f a c t u r i n g m e t h o d ，e s p e c i a l l yu s a g eo ft h ec o m p u t e ra i d e dd e s i g na n dc o m p u t e ra i d e d m a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u e ( c a d c a m ) ，t h en o n c i r c u l a rg e a ri su s e dm o r ea n d m o r ei nm a c h i n ea n dt h ea p p a r a t u sm a n u f a c t u r i n g st od e l i v e rt h ep a r t i c u l a r m o v e m e n to r d e r l i n e s s ，o rr e a p p e a rs o m ef u n c t i o no f t h ei n d e p e n d e n tq u a n t i t y e l l i p s eg e a ri st h em o s tc o m m o nu s e dk i n di nt h en o n - c i r c u l a rg e a r s w h e n t w os a l r l ee l l i p s eg e a r sd r i v e ，b e c a u s eo ft h ed i f f e r e n te c c e n t r i c i t y ，i tc a ng e t d i f f e r e n tg e a rr a t i ov a r i a t i o n a lc , u r v e ，t oc o m p l e t es h i f tg e a r st r a n s m i s s i o no f v a r i o u sm a c h i n e o rt ob e u s e di ns p e e do ra c c e l e r a t i o na d j u s t m e n t b u tb e c a u s eo f t h er e s e a r c ho fm e s h i n gt h e o r ya n dt e c h n i q u e so fv i r t u a ld e s i g na n d m a n u f a c t u r i n gi sn o t w e l l ，t h ep r o c e s so ft r a d i t i o n a r ye l l i p s eg e a rd e s i g ni s c o m p l e x ，t h ee q u i p m e n t sl a c k , i ti su s e dn o tw i d e s p r e a d t h et r a d i t i o n a lm e t h o do fe l l i p s eg e a rd e s i g ni sa n a l y t i c a ls o l u t i o n , h a n d w o r k e dd r a w i n gm e t h o da n dc o n v e r tg e a rf o r mm e t h o d t h ef o r m u l a e d e d u c t i o no f a n a l y t i c a ls o l u t i o na n dc o n v e r tg e a rf o r mm e t h o di sv e r yc o m p l i c a t e d 1 1 1 四川大学工程硕士专业学位论文 i tn e e dt oc a l c u l a t et h et o o t ho f l e f ta n df i g h tf o r mr e s p e c t i v e l y t h ep r o c e s si sv e r y c o c k a m a m i e ，a n dc o o m i n a mo r i g i ns i t s a tt h eg y m sc e n t e ri n g e a r ，s ot h e c a l c u l a t i o nr e s u l ti sd i s c o m m o d i o u su s e di nn u m e r i c a lc o n t r o le q u i p m e n t st o p r o c e s st h ee l l i p s eg e 虬n e e d i n gt oc a r r yo nv e r yc o m p l i c a t e dc a l c u l a t i o na n dd a t a p r o c e s s i n g s ；t h eh a n d w o r k e dd r a w i n gm e t h o di si n m i t i o n i s t i c ，b u tn o te n o u g h p r e c i s i o n , m a k et h ed i a g r a md i 街c u l t y t h et r a d i t i o nm e t h o do ft h ee l l i p s eg e a rp r o c e s s e sa sf o l l o w s ：( i ) p r o f i l i n g m e t h o d i tm a k e su s eo ft h et o n g sa n dc u r i n gt o o l sr o l lw i 也t w os a m ep r o f i l i n g o fw o r k p i e c ep i t c hc u r v e ，t h i sk i n do fm e t h o dc a n tp r o c e s si n n e rg e a r ，a l s oc a n t w a l kk n i f et i m e s ；( ) a l ，p m ) 【i m a t ec u t t i n gm e t h o d i ti st ou s et h em o d u l u sm i l l i n g c u t t e rt om a c h i n i n gi nt h eo m n i p o t e n c em i l l e r , n e e d i n gt oi n c r e a s et h ea s s i s t a n c e d e v i c eo nt h et o o lm a c h i n e ，m a k em i l l i n gc u t t e rs e c t i o nc e n t e rl i n et r a n s i ta l v e o l a r c e n t e r ，a n da l t e rt h ed i s t a n c eo ft h em i l l i n gc u t t e ra n dt h ew o r kp i e c e b e c a u s e e l l i p s eg e a re v e r yc u r v a t u r er a d i u sd i s s i m i l a r i t y ，t h eg e a rs e c t i o ni sa l s od i f f e r e n t ， n e e dt or e p l a c et h em o d u l u sm i l l i n gc u t t e r ，i fu s es a m em o d u l u sm i l l i n gt op r o c e s s ， i tw i l lb eg l t o r , i ti sh a r d l yg u a r a n t e e d ；s p i c c a t og e n e r a t i n gm e t h o d i tc a r r yo u t b yg e n e r a t i n gm e t h o d ，b u tn e e dt h es p e c i a le q u i p m e n t s ： 帅c c s 辩so nm a c h i n e t o o l s t h a tm e t h o da l s on e e d st h es p e c i a l i z e de q u i p m e n t s ，a n dp r o g r a m m ei s i n _ c r i c a c y f o rs o l v i n gt h e s ep r o b l e m s ，t h i st e x tp u tf o r w a r dm e s hm e t h o da n du s i n g c o m p u t e ra s s i s t a n c ed e s i g n c o m p u t e ra s s i s t a n c em a n u f a c t u r i n gt e c l m i q m ( c a d c a m ) s o f t w a r et oc a r r i e so nt h ee l l i p s eg e a rd e s i g na n dm a n u f a c t u r c o m p a r ew i t h t r a d i t i o nm e t h o & ，i ti sp r e d i g e s t e dl a r g e l yi nt h ep r o c e s so fe l l i p s eg e a rd e s i g n , m a n u f a c t u r , a n dh i g h - e f f e c t i v e u s i n gt h ec u r v em e s hm e t h o dd e s i g ne l l i p s eg e a r t h i sm e t h o dr e p l a c e st h e e l l i p s eg e a rp i t c hc u r v ew i t h4a r c su n d e rt h ec o n d i t i o no fe l l i p s eg e a re c c e n t r i c i t y i sn o tb i g a n dw i t he a c ha r cr a d i u sq u at h er a d i u so fp i t c hc i r c l e u n d e rt h e c o n d i t i o nt h a ta c c u r a c yr e q u e s ti sn o te x a c t , p r o c e s s i n gw i t ht h ec o m m o nn u m e r i c a l c o n t r o lm i l l i n gm a c h i n eo rn u m e r i c a lc o n t r o lw i r ee l e c t r i c a ld i s c h a r g em a c h i n i n g c a np r e d i g e s th a n d w o r kp r o g r a m m el a r g e l y i v 四川文学工程硕士专业学位论文 u s i n gc o n v e r tg e a rf o r mm e t h o dd e s i g ne l l i p s eg e a rw i t l lt h ep o w e r f u ld e s i g n f u n c t i o no f m a s t e r c a m d r a wt h ep i t c hc a l v eo f t h eo v a lw h e e lg e a rf i r s t , d i v i d e d c a l v ee q u a l l yw i t l lt h ef u n c t i o no fs o f t w a r e t h e nw o r ko u tt h en o r m a l so fe a c h e q u a ld i v i d e dp o i n tw i t ht h ep a r a m e t e rf i n df u n c t i o no fs o f t w a r ea n dl o o k e du p c u r v a t u r er a d i u s l a s t l yc a l c u l a t ee a c hd e n t i f o r mp a r a m e t e r sa n dp r o t r a c tg e a rf o r m ， i n s e r ti n t oc o r r e s p o n d i n gp o s i t i o n n o we l l i p s eg e a rf o r md e s i g ni sc o m p l e t e d d o i n g n u m e r i c a lc o n t r o lp r o g r a m m ea n dm a c h i n i n gp r o c e s ss i m u l a t i o nw i t h m a s t e r e a m m a k i n gt h e t r a c ko fc u t t i n gt o o l sa n dp r o c e s so fs i m u l a t i o n m a c h i n i n gw i mm a s t e r e a m o p t i m i z i n gp r o c e s sp a r a m e t e r , g e n e r a t i n gn u m e r i c a l c o n t r o lp r o g r a m m ef i l e ，t h e nt a k et h ed e s i g n e de l l i p s e g e a rt om a c h i n i n gi n n u m e r i c a lc o n t r o im a c h i n et 0 0 1 t l l i sr e s e a r c hp r e d i g e s tt h ep r o c e s so ft h ee l l i p s eg e a rd e s i g na n dm a n u f a c t u r i tc a na l s oo f f e rg u i d a n c et oo t h e rd e s i g na n dm a n u f a c t u ro ft h ec o m p l i c a t e ds p a r e p a r t s ( s u c h a s c o m p l i c a t i o n sp a t t e r n ，t h e s u r f a c es a c c e s s o r ya n dv a r i o u s n o n c i r c u l a rg e a re t c ) k e y w o r d s ：e l l i p s eg e a r , c a d c a m ，p i t c hc u r v e ，w i r ee l e c t r i c a ld i s c h a r g e m a c h i n e v 四川土学工程硕士专业学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 研究成果。文中除加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究或成果，也不包含为获得四川大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师的指导下取得的，论文 成果归四川大学所有，特此声明。 导师签名 作者签名 垒盗熟 2 0 0 6 年1 1 月于四川大学 四川文学工程硕士专业学位论文 1 概述 制造业是各种产业的支柱工业，为国民经济提供装备和为人民生活提供 耐用消费品的产业，制造技术的水平对制造业的发展有着举足轻重的影响， 从产品的性能、质量和成本，以及对国民经济各部门的技术进步和经济效益， 都有很大的影响。制造技术的水平也是衡量一个国家经济实力和科学技术水 平的重要标志。 制造技术是当代科学技术发展最为活跃的领域，是产品更新、产品发展、 国际间经济竞争的重要手段，近半个世纪以来，制造技术的发展日新月异， 特别是近2 0 年来，随着科学技术的迅猛发展，尤其以计算机，信息技术为代 表的高新技术的发展，使制造技术的内涵和外延发生了革命性的变化。许多 新的思想和概念不断涌现，而且不同学科之间相互渗透，交叉融合，迅速改 变着传统制造技术的面貌。其中，计算机在产品设计与制造中的应用，不仅 可以大大缩短设计周期，提高产品质量，节约生产时问，而且可使设计与制 造人员从繁忙的劳动中解放出来去从事更有创造性的活动，把制造水平提高 到新的领域。 1 1 椭圆齿轮的技术特点、用途 在机械传动中得到广泛应用的是圆柱齿轮，其节曲线是圆形，它们的瞬 时传动比是一个定值。但在不少场合要求工作机构或控制机构间的传动比按 一定规律作周期变化，此机构是非圆齿轮机构，其节曲线是非圆曲线。其中， 椭圆齿轮是非圆齿轮中最典型、最常见的一种齿轮形式。 椭圆齿轮可以认为是圆齿轮的一种变形，即其节圆己变成椭圆形，称为 节曲线。当用两个相同的椭圆齿轮传动时，随着椭圆偏心率的不同，可得到 不同的传动比变化曲线，以完成各种机构的变速传动，或作为速度和加速度 调节之用。利用它来代替通常用的获得不等速运动的连杆机构和凸轮机构传 动等，它具有传动副的位置紧凑，刚性好，传动平稳牢靠，可以精确地按要 求的传动比规律设计，而且节曲线封闭的椭圆齿轮可以实现连续的单向循环 变速运动，而其它机构大都只能作往复运动。 根据机器上工作机构的运动要求，有许多采用椭圆齿轮传动的例子，以 四川太学工程硕士专业学位论文 下列举部分例子。 ( 1 ) 、在辊筒式平版印刷机的自动送纸装置中，该装置要求将一张纸送 到印刷辊筒之前，应先在两个方向上校准，而且在校准的瞬时，纸的送进速 度应该最小，以免在碰撞时将纸的前边压皱。当纸向机器送进时，传送纸张 的速度应近似于印刷辊筒的圆周速度。由此可见，传送的速度是变化的。因 此，它通过椭圆齿轮传动来实现。如图1 1 所示i l j 。 圈1 1 在辊筒式平版印刷机的自动送纸装置传动盈 1 自动送纸装置；2 圆齿轮；3 ，链传动装置；4 椭圆齿轮 ( 2 ) 、在书心加工联动机构中，采用槽轮机构来带动传送带，使之作问 断式停留运动或转位运动，以完成工作位上的作业和随后的分度运动。由于 槽轮机构的起动时的加速度很大，因此，如果用一对椭圆齿轮来带动稽轮机 构，可以减小起动时的加速度。如图1 2 所示【2 】。 ( 3 ) 、在压制粘质的纸浆以及把它包装成捆的卧式压力机上使用了椭圆 齿轮。如图1 3 所示【2 】。由于采用椭圆齿轮来带动压力机的曲柄连杆机构， 就改变了工作行程与空行程的时间比，工作行程时间加长，空行程时间缩短。 在循环时间内的功率消耗得到平衡，这样就达到了比最大功率为小的功率消 耗。 2 _ 川文学工蠢硕士专业学位论文 ) 鼍 图1 2 椭圆齿轮与槽轮机构配合应用 图1 3 椭圆齿轮带动压力机连杆 3 四川土学工程硕士专业学位论文 ( 4 ) 、在纸板机的横切机构中采用椭圆齿轮，从而减少了启动刀轴时的 瞬时冲击。如图1 4 所示【2 l 。 图1 4 纸板机的横切机构简图 ( 5 ) 、在摆动式传送机构中使用椭圆齿轮。如图1 5 所示【2 】。电动机把 回转运动传到椭圆齿轮2 的轴1 上，椭圆齿轮2 与一个同样的椭圆齿轮3 啮 合，椭圆齿轮3 在轴4 上回转。带动曲柄销5 的曲柄盘与轴4 刚性联结，连 接料槽的连杆6 装在曲柄销5 上。当椭圆齿轮与曲柄的相互位置如图1 5 所 示对，正行程中，料槽的速度慢慢增加，而以后又很快下降，如图1 6 所示。 反行程速度的变化曲线是正行程速度的变化曲线的反演。改变从动椭圆齿轮 与曲柄间的相互位置，可以部分改变这个机构的运动特性1 2 】。 图1 5 带有椭圆齿轮传动机构的摆动式传送机构简图 4 四川土学工程硕士专主学位论文 图1 ，6 摆动式传送机料檀的速度图 由椭圆齿轮双侧驱动的摆动式传送机外观如图1 7 所示。 图1 7 椭圆齿轮驱动的摆动式传送机的外观图 椭圆齿轮还在流量计以及飞行仪表、航迹仪、火炮指挥仪、解算装置等 中也得到广泛的应用。随着椭圆及非圆齿轮设计制造技术的发展，其应用范 围将会得到扩大。 1 2 椭圆齿轮设计加工方法国、内外现状 1 2 1 非圆齿轮传动技术的发展及国内外研究动态 椭圆齿轮传动作为非圆齿轮传动的一种，早在2 0 世纪初就已出现。当时为 了满足传动需求，实现非匀速比传动，人们在圆齿轮的基础上，提出了非圆齿 轮的概念，并将其付之于应用。早在1 9 1 0 年，d u n k e r l y 就在其著作机构一 书中对椭圆齿轮的设计及应用作了阐述，这是一部较早提及非圆齿轮的著作。 四川文学工程硕士专业学位论文 到了2 0 世纪4 0 年代，非圆齿轮传动技术已有所应用，尤其是形状简单的椭圆齿 轮副。m i l l e ra n dy o u n g ，g o b l e r 等人在其文献中对此都有论述。2 0 世纪4 0 年代n 6 0 年代，非圆齿轮传动技术发展比较迅速，曾经掀起一股研究非圆齿轮 的热潮。各国学者对此作了大量的研究，形成了比较完整的理论体系。其中有 代表性的著作有2 0 世纪5 0 年代原苏联学者i j ihtbhh 编著的非圆齿 轮一书，该书就当时的技术水平对非圆齿轮作了较系统和完善的论述，反映 了当时非圆齿轮的研究水平。同一时期，日本、美国、印度、加拿大等国的学 者也对非圆齿轮进行了大量的研究，并取得了一定的成果，推动了非圆齿轮技 术的发展。但由于受到当时加工水平的限制，非圆齿轮的生产精度及生产效率 都不高，影响了其普及、应用。2 0 世纪6 0 年代至t j 7 0 年代，非圆齿轮的研究一度 陷入低谷。2 0 世纪8 0 年代以来，随着计算机技术及数控技术的迅猛发展，再度 掀起非圆齿轮研究热潮。各国学者从非圆齿轮的设计、加工、应用等方面进行 了更加深入的研究，并研制了相应的设计、加工软件包，如德国学者研制的用 于计算和模拟的非圆齿轮的软件包，同本学者研制的非圆齿轮c a d c a l i 系统等， 都取得了令人瞩目的成就，进一步丰富和完善了非圆齿轮啮合理论，使非圆齿 轮传动技术更加成熟和实用。 国内对非圆齿轮传动的研究起步较晚，与国外有一定的差距。1 9 7 5 年李福 生等人编译了非圆齿轮一书，该书是国内最早全面、系统的介绍非圆齿轮 的著作，对我国非圆齿轮的发展起到了积极的推动作用。1 9 8 1 年李福生等人又 编著了非圆齿轮与特种齿轮传动设计一书，标志着我国在非圆齿轮啮合理 论方面已经迈上了一个新台阶。2 0 世纪8 0 年代到9 0 年代末，我国的不少学者从 不同侧面对非圆齿轮进行了研究，并取得了一定的研究成果。如国内学者崔希 烈、刘生林、田立俭、徐晓俊、李健生等人，分别从非圆齿轮的齿廓分析、节 曲线设计、重合度计算及实际应用等不同角度对非圆齿轮传动技术进行了深入 的研究，随着计算机技术的迅猛发展，胡恩楚、孙文磊、丁国富等学者利用计 算机技术，对非圆齿轮传动的设计、模拟仿真作了探讨。1 9 9 6 年吴序堂、王贵 海编著的非圆齿轮及非匀速比传动一书是在总结国内外先进经验和技术的 基础上而成的非圆齿轮专著，它全面反映了近年来非圆齿轮的研究成果，广泛 介绍了非圆齿轮的各种实际应用，标志着我国在非圆齿轮传动理论，尤其是在 应用方面迈上了一个新台阶。 6 四川太学工程硕士专业学位论文 1 2 2 非圆齿轮的加工 随着数控技术的不断发展及非圆齿轮独特的优越性，促使人们在加工非圆 齿轮方面作了不少的研究和探索。非圆齿轮的加工方法很多，从形成齿廓的原 理分，有成形法与展成法；从加工的方式分，有铣齿、插齿、滚齿以及线切割 等。在早期，非圆齿轮都使用靠模法加工和单齿法加工，一般是在通用机床上 用近似方法铣齿，或在经过机械改装的插齿机床、滚齿机床上用展成法切齿。 对于一些精度要求不高的非圆齿轮，甚至采用成形铸造法加工。用这些方法加 工，生产率低，且难以保证精度，严重影响了非圆齿轮传动的推广使用。 目前，非圆齿轮多采用数控机床进行加工。首先用计算机计算出非圆齿轮 节曲线与刀具节曲线的啮合关系数据，通过编程控制工件和刀具的中心距、工 件转角、刀具转角及轴向位移等，使非圆齿轮节曲线与刀具准确共轭，并能以 最有利的切削用量加工非圆齿轮，从而加工出高精度的非圆齿轮。 由于非圆齿轮的种类和形状繁多，加工时可分别采用数控插齿机、数控滚 齿机、数控铣齿机或线切割机床。在加工内非圆齿轮、节曲线有内凹的非圆齿 轮或由于非圆齿轮的结构特点限制刀具的轴向移动时，无法使用数控铣齿或滚 齿机，必须采用插齿机切齿，因此数控插齿机应用最广，也是目前较多采用的 一种机床。 1 2 3 椭圆齿轮的加工方法分析 总之，椭圆齿轮国内外采用的加工方法有【】：( 1 ) 靠模法。它利用夹具中 与刀具和工件节曲线相同的两个靠模作相对纯滚动来实现，这种方法不能加工 内齿轮，又不能多次走刀；( 2 ) 近似切齿法。它是用模数铣刀在万能铣床上进 行加工，需要在机床上增加辅助装置，使铣刀的截面中心线通过齿槽的中心以 及改变铣刀与工件的距离。由于椭圆齿轮上各处的曲率半径不同，所以齿形截 面也不同，加工不同齿槽需要更换模数铣刀，若用同一把铣刀加工所有齿槽会 产生齿形误差，加工精度很难保证；( 3 ) 断续展成法。它利用齿轮齿条的展成 原理来实现，但是需要专用设备；( 4 ) 数控机床上加工。该法也需要专门设备， 且编程复杂。 7 四川太学工程硕士专业学位论文 1 3 本论文拟解决的问题 传统的椭圆齿轮设计有解析法、手工作图法和折算齿形法。解析法和折算 齿形法设计中公式推导非常复杂，要分别计算每个齿的左齿形和右齿形，不仅 计算非常繁琐，而且计算时坐标原点选择在椭圆齿轮的回转中心，故计算结果 不便于用数控设备来加工椭圆齿轮，需要进行非常复杂的计算和数据处理；手 工作图法虽然直观，但不够精确，作图难度很大。 现代由于有数控技术，虽然可用数控非圆齿轮机床加工，得到较高的加工 精度，但专用设备费用多，手工编程工作量大；而用模数铣刀在普通的卧式铣 床上加工，可达到一定的精度，但加工调整麻烦并且也需要专用装置。为了解 决这些问题，本文采用两种利用计算机辅助设计技术( c a d ) 软件进行椭圆齿 轮设计绘图的方法。与传统设计方法相比较，在很大程度上简化了椭圆齿轮的 设计过程，显著提高效率。其次，通过计算机辅助制造技术( c a d c a m ) 软件， 对设计的椭圆齿轮进行图形编程，加工仿真。预期达到简化了椭圆齿轮设计及 加工编程。 利用曲线拟合的方法进行椭圆齿轮设计。该方法在椭圆偏心率不大的情况 下，用4 段圆弧代替椭圆节曲线。且以每段圆弧上的圆弧半径作为各自的节圆 半径，在精度要求不高的情况下，运用普通数控铣床或数控线切割机进行椭圆 齿轮加工，可以较大程度简化手工编程。 利用m a s t e r c a m 软件的强大设计功能，用折算齿形法设计椭圆齿轮。首先 绘制椭圆齿轮的节曲线，利用软件曲线等分功能对节曲线按齿数进行等分，再 利用软件的求切法线及参数查询功能，作出各等分点的法线，查出其曲率半 径值，最后利用软件的齿轮绘制功能计算各等分点的齿形参数并绘制齿形，插 入到对应的位置完成齿轮设计。 利用m a s t e r c a m 软件进行数控加工编程与加工过程仿真。对设计的椭圆齿 轮，用m a s t e r c a m 软件的图形编程功能产生刀具轨迹程序，应用m c a m 软件的实 体加工验证功能对所加工的零件进行加工路径的刀具验证，这样能够较准确地 在实际加工之前发现错误，及时改变加工参数，重新生成刀具路径，实现了一 定程度的虚拟制造及仿真加工过程，并对加工参数进行优化，最后由软件产生 数控加工程序文件，核实后提交给数控机床进行加工。 8 曰川文学工程硕士专业学位论文 1 4 本章小结 计算机辅助设计与制造技术( 简称c a d c a m ) ，其中c a d 在软件发展初期， 仅仅是图板的替代品，意指c o m p u t e ra i d e dd r a w i n g ( o rd r a f t i n g ) 而非现在 我们经常讨论的c a d ( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ) 所包含的全部内容。现代c a d 技术可以帮助设计人员完成那些复杂的计算过程以及重复的绘图工作等，使 以前看来很复杂的计算和绘图变的简单，使复杂的设计及绘图变成可能，设 计人员可以腾出时间取做更重要和有意义的工作。 计算机辅助制造技术( c a m ) ，意指c o m p u t e ra i d e dm a n u f a c t u r i n g ，也由 数控编程，发展到现在可以根据设计图形进行自动数控加工编程，以及加工过 程仿真等，使复杂廓形零件的加工编程变得容易。基于现代的c a d c a m 技术的 帮助，使椭圆齿轮的轮计、制造变得容易和高效。 9 四川土学工程硕士专业学位论文 2 椭圆齿轮啮合及设计的基本原理 椭圆齿轮可以认为是圆齿轮的一种变形，即其节圆已变成椭圆形，称为 节曲线。当用两个相同的椭圆齿轮传动时，随着椭圆偏心率的不同，可得到 不同的传动比变化曲线，以完成各种机构的变速传动，或作为速度和加速度 调节之用。利用它来代替通常用的获得不等速运动的连杆机构和凸轮机构传 动等，减少某些构件的加速度和惯性，具有传动副的位置紧凑，刚性好，传 动平稳牢靠，可以精确地按要求的传动比规律设计，而且节曲线封闭的椭圆 齿轮可以实现连续的单向循环变速运动，而其它机构大都只能作往复运动。 2 1 椭圆齿轮的啮合原理 椭圆齿轮的工作原理如2 1 图所示，椭圆齿轮的回转中心在其上的一个 焦点上。当主动齿轮转过巾1 角时，从动齿轮转过由2 角，节曲线上转过的弧 长m n = m p 。这时，主动齿轮的向径r l 与从动齿轮的向径r 2 之和应等于两 轮的中心距a ，即r l + r 2 _ a 。 为： 图2 1两个相同的椭圆齿轮传动 当以回转中心f l 为原点，f i m 方向为极轴时，则主动齿轮的节曲线方程 1 0 四川文学工程硕士专业学位论文 蜀= 丙a ( 1 - e 2 ) 式中仍向径r 1 的极角； a 一椭圆齿轮的长半轴： e 一椭圆齿轮的偏心率； 因 得 c 而 e = 一= = - - - - - - 一 口口 c 一椭圆齿轮的对称中心到焦点的距离： 卜椭圆齿轮的短半轴。 兄+ r 2 = 2 a r 2 = 2 a - 羁= 等警 由式( 2 一1 ) 和( 2 2 ) 可得两齿轮的传动比函数岛为 1 2 1 = 等= 如 2 2 即 q心 1 一e 2 1 2 1 2：1+2ecos妒,+e21 2 e c o se 椭圆齿轮的位置函数可由传动比函数的积分求得： 仍= r 之。嘲 积分后得： ( 2 1 ) ( 2 2 ) 四川太学工程硕士专业学位论文 留警= 篝留导 2 2 椭圆齿轮传动的角速度的变比k 若主动齿轮以等角速度q 回转，从动齿轮的瞬时角速度为： 盟硼急硇瓣1-e2dt 1 足。1 + 2 9 c o s 仍+ 当仍= 0 时，从动齿轮有最小角速度 ，d 讲9 a 2 ( m i n m 篝 当仍= 1 8 0 。时，从动齿轮有最大角速度 - - 卺讲- ( m a x ) = q 篝 若令k 为从动齿轮最大与最小角速度之比值，则 k ：( 坐) ： 实践证明，当k 5 时，可保证运动平滑而无“突跳”。 2 3 椭圆齿轮设计的基本方法 设计椭圆齿轮时，通常先根据结构的需要，定出中心距a = 2 a 。在满足 某一k 值时，由式( 2 5 ) 可求得椭圆齿轮短半轴b 为： 】 2 现k “ d2 矿 ( 2 6 ) l + k 4 一对椭圆齿轮啮合时，在最大和最小径向上，如果一个是齿槽，则另一 个齿轮必须是轮齿。因此，两椭圆齿轮应有相同的奇数齿。 在大多数的情况下，k 值不超过4 。这样的椭圆齿轮节曲线形状不太扁平。 田川土学工程碛士专土学位论文 其周长近似于石( 口+ 。因此椭圆齿轮的齿数等于直径为( n + 6 ) 的圆齿轮 齿数。当圆齿轮的模数为m 时，其齿数为： z ：= a + b m 因此，在设计这种齿轮时，应把上式计算出的齿数，化为近似的奇数。 齿数确定后，还要准确地计算出椭圆齿轮节曲线的全长s ，使j 2 7 l m g ，如不 相等，要修正a 和b 值。 2 4 椭圆齿轮节圆弧长的计算 贝u ， 一一、 q圩潲- - 4 q心劫 口 囤2 2椭圆的弧长求法 如图2 2 所示，在直角坐标系o x y 中以角为参变量的椭圆方程式为： d x _ 2 a c o s 吵 d t a y ：一6 s m d 由曲线积分公式知： y 矿 1 s o s c 口6 = = x y r、l 四川文学工程硕士专业学位论文 s = t 眄却 将前面的结果代入上式，化简后得椭圆节曲线全长s 为： s ：4 a 垂乒：硒却 式中椭圆方程的参变量妒角和椭圆的转角伊( 图2 1 ) 之间的关系式为： 咖伊2 百瓦t 面 v s m e l | ，+ 由 s ：4 口f 币二而缈= 万糍，且e 已知时，便可求出口。 2 5 椭圆齿轮传动啮合校验 因两齿轮的节曲线相同，故可仅由【2 1 式( 1 3 一1 6 ) 来判断节曲线不出现 凹形的条件。由式( 2 _ - 3 ) 知： ；一l + 2 e e o s 够1 + p 2 ：。1 五厂 ；，一- 2 e s i n 妒, ：2 1 = 广 f 一一- 2 e c o s 纯 h ：2 1 丁 故 1 + r = 南 。 上面不等式成立是明显的。因p 5 ，不根切。 四川土学工程硕士专业学位论文 4 2 齿廓曲线的设计 椭圆齿轮的齿形随着轮齿所处的节曲线位置不同而不同。因此，不论是 用齿形法或用解析法来求齿形均较麻烦。为了作图简便，可利用“折算齿形” 来绘制。如图4 2 所示；若椭圆齿轮上a 点是第一个轮齿的中点，该齿的对 称轴与a 点节曲线的法线方向一致，该齿的齿形近似于半径为pa ( 节曲线上 a 点的曲率半径) 的圆柱齿轮齿形，而该圆柱齿轮的齿数z a 称为“折算齿数”。 丫 刚 戳享i 毒 _ 锄研。 图4 2“折算齿形”图 应用m c a m 的曲线等分功能，在图4 1 中所画的椭圆节曲线上画出与齿 轮齿数z 相等的点，如图4 3 所示。 四川大学工程硕士专业学位论文 图4 3 椭圆齿轮齿数等分点 过任意等分点作曲线的法向线段，并使其长度等于过点椭圆节曲线的 曲率半径值，曲率半径公式【3 】= p ：亟业芒攀塑： a d 式中巾为过点的节曲线法线与x 轴正向的夹角，使用尺寸标注功能查询 巾角的大小进行计算。 用m c a m 的齿轮会制功能，由计算得到的齿轮数据，填写在 齿轮设计对话框中，如图4 4 所示。 四川大学工程硕士专业学位论