高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.2 函数的单调性与最值练习题（含解析）(1).doc

函数的单调性与最值一、选择题1.下列函数中,在上为增函数的是( ) a.b. c.d. 解析 的对称轴为x=0,且开口向下, 为其单调递增区间. 答案a2下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|解析(筛选法)对于a：yx3为奇函数，不合题意；对于c，d：yx21和y2|x|在(0，)上单调递减，不合题意；对于b：y|x|1的图象如图所示，知y|x|1符合题意，故选b.答案b【点评】 采用筛选法，根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选.3已知函数f(x)为r上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析 由f(x)为r上的减函数且ff(1)，得：即0x1或1x0且a1)在(2，)上单调递增，则a的取值范围是()a1a2 b1a12c1a12 d11时，需满足解得1a2；当0a0即函数定义域为(1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)在(1,1)上的递增区间，由于u(x)()0.故函数u(x)的递增区间(1,1)即为原函数的递增区间答案(1,1)9.已知函数f(x)= 在上是增函数,则a的取值范围是 . 解析 若函数f(x)= 在上是增函数,则 解得 故. 答案 10.函数y=f(x)是r上的偶函数,且在上为增函数.若则实数a的取值范围是 . 解析 由题意知y=f(x)在上递减f(|a|a|或. 答案 或11已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_解析f(x)的图象如图所示，不等式f(1x2)f(2x)等价于或解得1x0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析 (1)证明：方法一：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.14已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围解析(1)当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0.(i)当a0，b0时，x，解得xlog；(ii)当a0，b0时，x，解得xlog.15已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解析 (1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2) 任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)内恒成立，a1.综上知0a1.16函数f(x)对任意的a、br，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析 (1)证明设x1，x2r，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是r上的增函数(