分式方程第一课时教学设计.doc

分式方程第一课时教学设计一、教学内容分析分式方程本节课是人教版八年级数学分式方程第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。二、学生情况分析学习了用方程解决简单的实际问题以及分式的基本运算，积累了必要的学习经验。对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。分式方程的学习将进一步应用数学知识解决更复杂的数学问题，体现了数学来源于生活，应用于生活。三、教学目标（一）知识与技能1通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2通过观察、思考，归纳分式方程的概念。3解分式方程的一般步骤。4说出解分式方程验根的必要性。（二）过程与方法1通过具体例子，理解分式方程的意义，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。（三）情感态度与价值观1养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。2运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。四、教学重点和难点重点：理解分式方程的概念，初步掌握解分式方程的一般步骤；理解解分式方程验根的重要性。难点：明确解分式方程验根的必要性。重难点突破：理解分式方程的概念从分式方程的特征着手，有针对性的强化训练，分式方程的一般步骤是在解方程的基础上适当转化，还原本形。举例说明验根的必要性，排除不合实际的跟。五、教学设计：教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入1师：小小竹排江中流，巍巍青山两边走。看看我们窗外的南河流域，随着经济社会的发展，竹排不见了，取而代之的是轮船，你想了解轮船航行的问题吗？（出示课件）2、出示问题：要求列方程解决一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等。问：江水的流速为多少？3师：思考什么叫方程，用方程解决问题的一般步骤是什么？本题中的等量关系？4、带领学生理清静水速度，顺水速度、逆水速度相互关系。根据用方程解决应用题的一般步骤解题。学生兴致勃勃，想知道学生思考回答设未知数，找等量关系，列方程激发学生兴趣探究新知1、设出未知数，分析等量关系，得到的两个分式2、根据量间的关系列出方程：思考这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？引出分式方程的概念。根据学生回答整理出本题的方程初步感知分式方程，体会数学来源于生活，讲授新课活动1思考：分式方程的主要特点是什么？通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。分式方程的特征：分母中含有未知数。这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。（整式方程的未知数不在分母中。）3解方程：结合方程的特点，探索如何解分式方程。在探讨分式方程的解法时，联系一元一次方程的解法。复习：解方程解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：我们学过整式方程的解法，由上述解法，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程。“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。解方程：去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母得解得：检验：将代入原方程中，左边右边，因此是分式方程的解。由此可知：江水的流速为5千米/时。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。活动2：解方程：解：去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，得整式方程解得：。是原方程的解吗？对，因此虽是整式方程的解，但不是原方程的解，实际上，这个分式方程无解。活动3：思考：在上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？通过讨论总结出问题的答案。学生思考、讨论；师生共同得出结论根据分母不为1的整式方程的解法，探究分式方程的解法。学生参与到解方程中学生动手操作，思考，然后分组交流将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义，所以。学生思考，分母讨论，发表自己的见解。认识掌握分式方程复习题的设计主要是启发学生“去分母”化分为整。启发学生自主解决问题提醒验根的重要性进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。归纳总结产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程无解。归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0。因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去。学生总结，教师补充点评锻炼学生归纳总结能力，突破难点巩固练习例1 解方程：例2 解方程：作教师强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一整式，不要漏乘某项。归纳：解分式方程的一般步骤如下：学生动手操作巩固练习掌握重点习题与小结习题：2,3小结：学习了哪些知识？解分式方程的一般步骤是什么？强调解分式方程的三个步骤：（一去分母；二解整式方程；三检验）缺一不可。其次使学生明白、体验“转化”思想。学生回答巩固提高教学反思：本节课从本章节引言中的具体问题入手，抓住用方程解决应用题的一般步骤这一主线，列方程后认识分式方程，在解方程的过程中借助分母不为0的整式方