（浙江版）高考数学二轮复习 综合能力训练一.doc

综合能力训练一(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=xr|x24,b=yz|2,则ab=()a.(0,2)b.0,2c.0,1,2d.0,22.已知条件p:x1,条件q:0,b0)的离心率为2,若抛物线c2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为()a.x2=yb.x2=yc.x2=8yd.x2=16y8.三棱锥p-abc中abbc,ab=bc=,pa=pc=2,若d为ac中点,且cospdb=-,则三棱锥p-abc的外接球的表面积为()a.b.2c.4d.6二、填空题(本大题共7小题,其中912,每小题两空,每空3分,1315每小题一空,每题4分,共36分)9.若指数函数f(x)的图象过点(-2,4),则f(3)=;不等式f(x)+f(-x)0,y0,=1,若x+2ym2+2m恒成立,则x+2y的最小值为;实数m的取值范围是.12.已知约束条件则目标函数z=2x+y的最小值是;若目标函数z=ax+y(a0)的最大值是,则实数a=.13.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期为,且满足f(-x)=f(x),则函数=,其单调增区间为.14.过点a(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为.15.在平面上,|ob1|=|ob2|=,若|,则|的取值范围是.三、解答题(本大题有5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分14分)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知,a+3c=.(1)求cos c的值;(2)若b=3,求abc的面积.17.(本小题满分15分)已知数列an的前n项和为sn,且sn=nan+1,其中a1=1.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,数列bn的前n项和为tn,求证:tn1),使得存在tr,只要当x1,m时,就有f(x+t)x成立.答案综合能力训练一1.c解析:a=xr|x24=x|-2x2,b=yz|2=0,1,2,3,4,所以ab=0,1,2,故选c.2.a解析:条件p:x1,则p:x1;条件q:1x1,所以p是q成立的充分不必要条件.3.c解析:对于选项c,m,mn,则n或n,即存在直线l,使得ln,故l,得.故选c.4.b解析:cos x+cos=cos+cos=2coscos=2=-1.故选b.5.d解析:由已知=a3a9=(a7+8)(a7-4),a7=8,故s10=5(2a7-3d)=5(16+6)=110.6.d解析:f(x)=log2lo(2x)=log2x2log2(2x)=log2x(1+log2x)=(log2x)2+log2x=,当x=时,函数f(x)取得最小值-.7.d解析:由题意得双曲线c1:=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,即bxay=0.又离心率e=2,b=a,c=2a,又抛物线c2:x2=2py(p0)的焦点为,焦点到直线bx+ay=0的距离d=,p=42=8,抛物线的方程为x2=16y.故选d.8.d解析:由已知可得ac=2,bd=1,pd=,由余弦定理可得pb=,从而有pa2+ab2=pc2+cb2=pb2,所以三角形pab与三角形pcb都是直角三角形,所以斜边pb中点到p,a,b,c的距离相等,即三棱锥p-abc的外接球球心为pb中点,pb是球的直径,所以球的半径r=,球的表面积为s=4r2=4=6,故选d.9.(-1,1)解析:因为函数f(x)是指数函数,可设f(x)=ax,则f(-2)=4a=,即f(x)=,所以f(3)=;f(x)+f(-x)+2x0,上式可化为+t2t2-5t+20(2t-1)(t-2)0t2,即2x2-1x0,y0,2y+x8.由x+2ym2+2m恒成立,故可得m2+2m8,-4m2.故实数m的取值范围是(-4,2).12.-5解析:不等式组表示的平面区域如图中的三角形abc(包括边界),解方程组可得a(-2,-1),b,c,平移直线2x+y=0当经过点a时,目标函数z=2x+y取得最小值2(-2)-1=-5;若0a0)的最大值是,则直线=ax+y经过点b,a+,即a=.若a1,目标函数z=ax+y(a0)的最大值是,则直线=ax+y经过点c,a+,即a=(舍去).13.(kz)解析:f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sin,其最小正周期为,由=2,由f(-x)=f(x)+2k(kz),即=+2k(kz),|,k=0,=,f(x)=2sin=2cos 2x,由2k-2x2kk-xk,kz,即函数f(x)的单调增区间为(kz).14.a-3或1a解析:圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0,其圆心(a,0),且a0,解得a-3或1a.15.解析:根据条件a,b1,p,b2构成一个矩形ab1pb2,如图,以ab1,ab2为坐标轴建立平面直角坐标系,设|=a,|=b,点o的坐标为(x,y),则点p的坐标为(a,b),由|ob1|=|ob2|=+可得(x-a)2+(y-b)2+x2+y2=4,x2+y2=4-(x-a)2+(y-b)2,|,0(x-a)2+(y-b)2,x2+y24|=x2+y2.16.解:(1)因为a+b+c=,a+3c=,所以b=2c.又由正弦定理,得,化简得,cos c=.(2)因为c(0,),所以sin c=.所以sin b=sin 2c=2sin ccos c=2.因为b=2c,所以cos b=cos 2c=2cos2c-1=2-1=-.因为a+b+c=,所以sin a=sin(b+c)=sin bcos c+cos bsin c=.因为,b=3,所以c=.所以abc的面积s=bcsin a=3.17.解:(1)令n=1,得s1=a2,即a1=a2,由已知a1=1,得a2=2,当n2时,有sn-1=(n-1)an,由两式相减可得sn-sn-1=nan+1-(n-1)an,即an=nan+1-(n-1)an,(n+1)an=nan+1,(n2),(n3),即(n3).a2=2,an=n(n3),又a1=1,a2=2,an=n.(2)由(1)知bn=.又bn=1-+1+=2+,tn=b1+b2+b3+bn=+,tn=2n+0),又由f(1)=1代入求得a=,故f(x)=(x+1)2.(3)假设存在tr,只要x1,m,就有f(x+t)x,取x=1,有f(t+1)1,即(t+1)2+(t+1)+1,解得-4t0,对当t-4,0