黑龙江省哈尔滨三十二中高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1已知i是虚数单位，则=（）a12ib2ic2+id1+2i2已知复数z1=2+i，z2=1i，则在z=z1z2复平面上对应的点位于（）a第四象限b第一象限c第二象限d第三象限3若集合a=x|x，则ra=（）a（，0（，+）b（，+）c（，0，+）d，+）4计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）abcd5（理）积分（x2+sinx）dx=（）abc1d6下列命题中的假命题是（）axr，2x10bxn*，（x1）20cxr，lgx1dxr，tanx=27已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=（）a3b1c1d38在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定9函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）10在abc中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，则a=（）a90b60c135d15011对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）af（x）在（，）上是递增的bf（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为212把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）abcd二、填空题13函数的定义域为14已知，则ff（10）=15设cos（80）=k，那么tan100=16平面内有3点a（0，3），b（3，3），c（x，1），且，则x的值是三、解答题：（共36分）17已知，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值18在abc中，已知b=45，d是bc边上的一点，ad=10，ac=14，dc=6，求ab的长19已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xr（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间20设函数f（x）=x3+bx2+cx（xr），已知g（x）=f（x）f（x）是奇函数（）求b，c的值（）求g（x）的单调区间与极值2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知i是虚数单位，则=（）a12ib2ic2+id1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案【解答】解：故选d【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握2已知复数z1=2+i，z2=1i，则在z=z1z2复平面上对应的点位于（）a第四象限b第一象限c第二象限d第三象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题【解答】解：z1=2+i，z2=1i，则z=z1z2=（2+i）（1i）=3iz=z1z2在复平面上对应的点的坐标为（3，1），位于第四象限故选：a【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题3若集合a=x|x，则ra=（）a（，0（，+）b（，+）c（，0，+）d，+）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】欲求a的补集，必须先求集合a，利用对数的单调性求集合a，然后得结论，【解答】解： x，x，0x，ra=（，0（，+）故选a【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错4计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sincoscossin=sin（），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值【解答】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选a【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键5（理）积分（x2+sinx）dx=（）abc1d【考点】定积分【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据积分计算公式，求出被积函数x2+sinx的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案【解答】解：根据题意，可得（x2+sinx）dx=（x3cosx）=（13cos1）（1）3cos（1）=cos1+cos1=故选：b【点评】本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题6下列命题中的假命题是（）axr，2x10bxn*，（x1）20cxr，lgx1dxr，tanx=2【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的值域，得到a项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到b项不正确；根据对数的定义与运算，得到c项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得d项正确由此可得本题的答案【解答】解：指数函数y=2t的值域为（0，+）任意xr，均可得到2x10成立，故a项正确；当xn*时，x1n，可得（x1）20，当且仅当x=1时等号存在xn*，使（x1）20不成立，故b项不正确；当x=1时，lgx=01存在xr，使得lgx1成立，故c项正确；正切函数y=tanx的值域为r存在锐角x，使得tanx=2成立，故d项正确综上所述，只有b项是假命题故选：b【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题7已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=（）a3b1c1d3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】常规题型【分析】根据题意，=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案【解答】解：根据题意，=0，将向量坐标代入可得，3x+1（3）=0，解可得，x=1，故选：c【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可8在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】由sin2a+sin2bsin2c，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得cosc=可判断c的取值范围【解答】解：sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosc=abc是钝角三角形故选c【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题9函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选b【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题10在abc中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，则a=（）a90b60c135d150【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosa的式子，把化简得到的b2+c2a2=bc代入即可求出cosa的值，然后根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：由（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+2bc+c2a2=3bc，化简得：b2+c2a2=bc，则根据余弦定理得：cosa=，又a（0，180），所以a=60故选b【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题11对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）af（x）在（，）上是递增的bf（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为2【考点】二倍角的正弦【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换【解答】解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为的奇函数，对于a，f（x）在（，）上是递减的，a错误；对于b，f（x）是周期为的奇函数，b正确；对于c，f（x）是周期为，错误；对于d，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；故选b【点评】在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题12把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案【解答】解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得，a选项符合题意故选a【点评】本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=asin（x+）的图象变换公式等知识点，属于基础题二、填空题13函数的定义域为x|x4且x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域【解答】解：解得x4且x1即函数的定义域为x|x4且x1故答案为：x|x4且x1【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题14已知，则ff（10）=2【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：，则ff（10）=f（lg10）=f（1）=12+1=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15设cos（80）=k，那么tan100=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求sin80，然后化切为弦，求解即可【解答】解：sin80=，所以tan100=tan80=故答案为：【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用16平面内有3点a（0，3），b（3，3），c（x，1），且，则x的值是1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出平行的充要条件，写出关于x的方程，解方程即可【解答】解：a（0，3），b（3，3），c（x，1），=（3，6），=（x3，4），3（4）6（x3）=0x=1，故答案为：1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题，题目的关键是写出两个要用的向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果三、解答题：（共36分）17已知，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）先求出tan=，由此利用正切加法定理能求出（2）化切为弦，能求出的值【解答】解：（1），tan=1tan，解得tan=，=3（2）=8【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用18在abc中，已知b=45，d是bc边上的一点，ad=10，ac=14，dc=6，求ab的长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在adc中，ad=10，ac=14，dc=6，由余弦定理得cosadc=，adc=120，adb=60在abd中，ad=10，b=45，adb=60，由正弦定理得，ab=【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题19已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xr（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间【解答】解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）