4动态预警模型技术文档.docx

中信银行风险预警组合动态预警模型技术文档中信银行风险预警组合动态预警模型技术文档二一四年十一月文档版本管理版本号日期简单描述修订者审批者V0.12014.10.14文档创建张一旆V0.22014.10.17文档修改张一旆V0.32014.10.23文档修改张一旆 崔璨V0.42014.10.25文档修改张一旆 崔璨V0.52014.10.31文档修改张一旆 崔璨V0.62014.11.03文档修改张一旆 崔璨V0.72014.11.15文档修改张一旆 崔璨目 录1概述41.1报告背景41.2报告目标51.3工作方法61.4报告内容61.5报告结构说明72组合预警框架82.1行业景气分析82.1.1行业周期与宏观经济周期的关联82.1.2行业景气轮动82.1.3行业自身周期性分析92.2组合静态预警规则112.3组合动态预警模型113行业景气预测模型方法论123.1模型开发与验证123.2模型定期评估与维护144组合动态预警模型方法论164.1建模对象选择164.2模型开发与验证174.2.1时间序列模型184.2.2Wilson模型234.2.3Merton模型264.3模型结果应用314.4模型定期评估与维护335组合动态预警模型开发的行业选择规则356选择批发零售业为建模切入点的分析387行业景气模型开发示例407.1.1批发零售业景气指数影响因素分析407.1.2建模数据收集与处理417.1.3变量分析与回归建模437.1.4模型拟合结果447.1.5模型验证457.1.6模型预测结果468组合动态预警模型开发示例478.1时间序列模型开发过程478.1.1批发零售业影响因素分析478.1.2建模数据收集与处理508.1.3变量分析与回归建模528.1.4模型拟合结果568.1.5模型验证578.1.6模型预测598.2Wison模型开发过程608.2.1建模数据处理608.2.2建立多因素宏观模型608.2.3建立自回归模型618.2.4分解协方差矩阵618.2.5模拟随机扰动项638.2.6模型验证638.2.7模型预测结果648.3Merton模型开发过程658.3.1选择系统性因子658.3.2构建行业相关性658.3.3模拟单个客户违约情况668.3.4汇总组合违约情况688.3.5模型验证689总结与建议699.1模型局限性与重要性699.2批发零售业景气预测模型验证与应用建议709.3批发零售业组合动态预警模型验证与应用建议7110附录7310.1Cholesky分解7310.2自回归方程7310.3Monte Carlo模拟方法7431 概述1.1 报告背景中信银行风险预警系统规划项目为对中信银行的信贷风险预警管理体系进行全方位的规划，其中包括风险预警的理念、风险预警工具与方法、风险预警的框架、风险预警岗位设计、风险预警的流程、风险预警的应用等内容。组合预警的框架建议包含两部分：对影响行内组合风险的宏观与中观分析，并基于组合预警工具对行内的组合风险情况进行预警。其中，行业周期分析是宏观和行业分析的重点；组合动态预警模型是组合预警工具开发的重点。宏观经济和行业的分析旨在通过行业与宏观经济周期的相关性分析，从宏观角度把握行业景气变化趋势。此外，掌握行业景气轮动的一般规律，有利于银行在宏观经济的变动中及时对行业景气进行预警，在控制风险的过程中取得先机。目前中信银行已经有相应的政策部门对经济和宏观政策进行研究和把握，但是对于行业景气自身的分析和其与宏观经济的内在关联，以及行业周期与行业信贷业务的预警没有进行联动分析。组合动态预警模型是风险预警的重要工具之一，在组合风险预警中起着重要的作用，组合动态预警模型为基于相关统计方法，深入分析宏观经济和银行的信贷组合风险的内在关联关系，据此预估未来可能的宏观经济条件下信贷组合的风险状况，并提前采取相应的控制措施进行风险缓释。在信贷风险预警方面，目前中信银行已经初步建立起了包括天眼、天信、天网等风险预警管理系统和Oscar模型等预警管理工具，并将人行征信系统及监管局的关联名单和违约黑名单纳入预警系统，与已有的单一客户预警指标共同发挥风险预警功能。风险管理部已经完成了内部评级高级方法的开发工作，并已经依据监管要求进行了房地产行业的压力测试，具备了开发组合动态预警模型的能力。但是除了上述监控方法外，中信银行缺乏前瞻性的组合动态预警模型来对风险进行动态监控，压力测试是动态预警的方法之一，但是侧重于分析银行或者组合在压力情景下的风险情况。目前，国际领先银行除了压力测试外，还会采用前瞻性的组合动态预警模型来对信贷组合进行预警，通过组合动态预警模型的分析，定期地对组合未来的风险水平进行动态预测和预警，揭示信贷组合未来所面临的风险，据此提前采取相关措施进行缓释，并会将分析的结果应用于信贷管理决策过程中如授信政策的制定、信贷组合的优化、组合限额的设置等过程中。 目前中信银行并没有建立用于满足风险预警管理需求的组合动态预警模型，总行风险管理部会不定期开展满足监管要求的压力测试,这些压力测试主要原理为评估未来极端宏观情景下对特定组合的影响，因此在原理上与组合动态预警模型的方法比较接近，但其开展压力测试的主要目的只是为了满足银监会的监管要求而进行，所设置的承压对象、压力的情景、传导的路径以及承压指标在监管上都有明确的要求，如针对房价下跌一定的比例情景下而对银行的不良率的上升的影响进行分析。压力测试是动态预警的方法之一，但是有效的预警不能仅依靠压力测试，毕竟它反映的是极端情景下的风险水平，所以还需要其他的动态预警方法。因此开发针对信贷组合的组合动态预警模型显得尤为重要。 由于行业周期与宏观经济的分析对于把握行业退出时机有着指导性的意义，以及组合动态预警模型开发过程涉及到复杂的统计建模，在模型的完整生命周期与使用过程中都会涉及到较为专业的理论知识，为了便于相关人员如模型开发人员和模型管理人员的理解与操作，特提供本技术报告作为参照。1.2 报告目标本报告为中信银行风险预警管理系统咨询项目的项目交付物，旨在指导中信银行首先通过对宏观经济和行业进行分析，在宏观和中观角度整体把握经济变化对信贷预警的行业选择，退出时机等因素的影响，其次在微观角度，开发适用于本行情况的组合动态预警模型。本技术文档对宏观与行业分析以及组合动态预警模型的全生命周期管理的各个环节包括模型的建立、模型验证、后期维护、模型应用等进行了详细说明，并进一步通过一个具体的开发示例详细说明了模型的开发过程，用于系统性地指导中信银行对组合动态预警模型进行管理，从而弥补中信银行在组合预警管理工具方面的不足，进一步提升预警能力。1.3 工作方法n 理论研究对行业普遍采用的预警方法与学术文献等进行了详尽的研究，在理论层面对模型建立打下稳固的基础n 行业领先实践经验结合国际领先实践经验，研究了在风险预警领域所使用的业内前沿模型，结合他行的实践经验，提升组合动态预警模型的效果n 内外部专家访谈对行内与行外的相关专家进行访谈，了解了中信银行的实际现状与外部环境，从而建立适合中信情况的组合动态预警模型1.4 报告内容本报告主要包括组合预警框架、行业景气预测模型方法论、组合动态预警模型方法论、组合动态预警模型开发的行业选择规则、选择批发零售业为建模切入点的分析、行业景气模型开发示例与组合动态预警模型开发示例以及总结与建议八部分。其中，n 组合预警框架，简要介绍了行业周期分析、组合静态预警规则以及组合动态预警模型；n 行业景气模型方法论，详细讨论了国内外机构对构建景气指数和预测的方法，介绍了先行、同步和滞后指标的概念，并建议从开发周期角度考虑，建立基于先行指标的时间序列模型；n 组合动态预警模型的方法论，详细介绍了组合动态预警模型在风险预警管理中的应用价值以及模型的全生命周期管理，在模型方法上，详细说明了国际先进银行常用的时间序列模型、Wilson模型和Merton模型这三类组合动态预警模型；n 组合动态预警模型开发的行业选择规则，详细叙述了针对不同行业先后开发组合动态预警模型的顺序规则和选择标准；n 选择批发零售业为建模切入点的分析，详细解释了为什么选择该行业作为典型，提供模型开发示例的依据和原因；n 行业景气模型开发示例，详细介绍了针对批发零售业，采用开发周期较短的时间序列的建模过程，包括从数据的收集、模型的开发和验证过程；n 组合动态预警模型开发示例，则详细说明了针对批发零售业的分别采用三类组合动态预警模型的建模过程，包括从数据的收集、模型的开发和验证过程；n 总结与建议，概括总结了模型的局限性与重要性，景气指数模型和组合动态预警模型的模型特征和验证，以及对今后进一步开发和改进模型提出了建议。1.5 报告结构说明n 报告第一章作为本报告的概述，介绍了此技术文档产生的背景、目标与工作方法，并简要介绍了此技术文档所涵盖的内容。n 报告第二章为组合预警框架介绍，分别概述了行业周期分析、组合静态预警规则以及组合动态预警模型的介绍。n 报告第三章为行业景气预测模型方法论介绍，分别详述了合成指数、SW景气指数和时间序列的建模的方法论以及先行，同步和滞后指标的概念介绍。n 报告第四章为组合动态预警模型方法论介绍，分别详述了时间序列模型、Wilson模型、Merton模型的建模方法论，包括建模对象的选择、模型的开发与验证、模型结果应用、模型定期评估与维护。n 报告第五章为组合动态预警模型开发的行业选择规则，详述了针对不同行业开发组合动态预警模型的先后顺序和选择规则。n 报告第六章为选择批发零售业为建模切入点的分析，详细解释了首要建立批发零售业的必要性及原因。n 报告第七章为行业景气预测开发示例，详细阐述了对批发零售业的景气指数建立时间序列模型的过程，并对模型结果进行验证。n 报告第八章为组合动态预警模型开发示例，详细列举了对中信银行批发零售业不良率数据建立的三种模型的实际开发步骤，并对模型结果进行验证。n 报告第九章为总结与建议，概括总结了模型的局限性与重要性，景气指数模型和组合动态预警模型的模型特征和验证，以及对今后进一步改进和应用模型提出了建议。n 报告第十章为附录，解释说明了建模过程中的一些具体专业名词与建模方法。2 组合预警框架 预警理念研究和领先实践显示，风险预警需要工具和模型，而且需要“人脑+电脑”。在本项目中，我们建议了组合预警框架。其中，宏观和中观分析主要依靠“人脑”，对未来宏观经济、行业景气走势、区域经济发展等进行分析和判断；组合预警工具主要依靠“电脑”，对行内组合风险进行预测和预警。为支持组合预警工作，在本项目中，我们建立了行业景气指数预测模型及组合动态预警模型的方法论。未来项目的实施团队安硕公司，将会基于方法论，具体执行模型的开发和实施。2.1 行业景气分析2.1.1 行业周期与宏观经济周期的关联 行业周期与宏观经济的相关性分析有助于掌握行业景气轮动的一般规律，明晰行业随宏观经济联动变化的轨迹和行业自身周期波动的规律，从宏观角度把握行业景气变化趋势。2.1.2 行业景气轮动 经济总量波动与行业景气变动之间存在着一致的对应关系，行业景气的强弱波动及其共振与扩散，形成了宏观经济的复苏、繁荣、衰退与萧条。在宏观经济由繁荣到衰退周期性发生的背景下，在行业层面同样表现出相应的线索和规律，国民经济景气沿着产业链条逐次传导，形成了“行业景气轮动”现象，“先行行业”能够提前预测经济走势。了解行业的传导机制，有利于银行在宏观经济的变动中及时对行业进行预警，从而在控制风险的过程中取得先机。2.1.3 行业自身周期性分析n 经济周期的顶峰是危机的高发期，因此景气高峰期应成为预警的重要观测期。从经济从繁荣期到衰退、萧条的过程中，通过行业景气预测，可以把握行业选择性退出时机。在对行业周期的时差性分析中，对未来两个季度（半年）的行业景气预测相对比较重要，并且可以通过把最近两个季度和未来两个季度的行业景气指数预测组合起来进行趋势比较，来判定是否考虑减少或退出该行业的信贷业务。n 行业所处周期的判断方法： 计算T-1期和T期的季度行业景气指数环比增长率。 通过行业景气预测模型预测T+1期和T+2期两个季度的行业景气指数，并计算它们的环比增长率。 根据下示规则，基于T-1期至T+2期连续4个季度的景气指数环比增长率确定行业景气。n 我们将判定体系分为四个选择规则，具体判定方法如下图所示， 第一种情况: 当前一期和即期的行业景气指数环比增长率为正，但预测的两期行业景气指数环比增长率为负时，我们认为此时是较好的退出行业的时期。但由于行业景气仍处于上升期，退出行业会遭到强烈反对的声音。 第二种情况：当前一期的行业景气指数环比增长率为正，但即期和预测的两期行业景气指数环比增长率为负时，我们认为此时应适当考虑逐渐减少或退出该行业以及考虑控制行业信贷业务的投放。 第三种情况：当行业景气指数的环比增长率在最近两期和未来两期都为负增长时，我们认为此时应强烈考虑压缩或退出该行业，以最大限度地减少损失 第四种情况：当行业景气指数的波动不属于以上三种情况时，我们认为此时行业处于震荡阶段，应维持当前的信贷业务，持有观望态度。n 建立景气指数预测模型可以用来预测未来景气走势，从而根据以上判定规则帮助预测周期拐点，从而把握预警时机。2.2 组合静态预警规则n 组合静态预警规则是组合预警的一种工具，基于内部风险信息和外部风险信息，是根据当前时点反映宏观经济、行业景气等的宏观因子和反映单一信贷客户风险的定量指标和可以结构化的定性指标，基于关联传导规则、监控对象规则、名单预警规则等对信贷组合/单一客户当前的风险情况进行预警。通过对预警指标的分析来了解组合风险的现状，并主要借由定性指标或定量指标，通过选取风险因素和宏观指标来制定预警规则。n 定性指标在组合预警应用中的表现具体体现在通过对相关信息的捕捉，达到对宏观经济和行业形势的判断，从而及时对某些组合行业进行预警。n 定量指标主要分为两个部分， 行外定量指标主要反映在找到并观察行业景气的先行指标，从而通过对先行指标量的观测来对行业景气和组合风险进行预判，及时对某些组合行业进行预警。 行业定量指标主要通过对行业财务等因素的监控与分析，将现状与同业或历史水平进行横纵向对比来判断现阶段是否应该对组合进行预警。2.3 组合动态预警模型n 组合动态预警是组合预警的重要工具，应用统计、数据挖掘等方法构建宏观经济与信贷组合风险之间的关系，通过对未来宏观经济变化进行前瞻性的预测，对未来信贷组合风险进行预判的工具。组合动态预警模型是帮助银行实现风险预警管理从以政策为驱动到以模型为驱动的前瞻性管理工具，将银行以政策为主导的风险预警模式转变为以政策为主导，动静结合的风险预警模式，组合动态预警模型的作用包括： 提高预警工作的主动性组合动态预警模型具有前瞻性特点，其通过对未来宏观经济发展趋势的判断，据此对整体信贷组合进行影响分析，提前进行预警和采取缓释措施，从而掌握预警工作的主动性，达到对风险的事先警示和防范。 提升预警工作的科学性组合动态预警模型基于对历史数据的深入分析，其运用了严谨的数理统计理论来揭示风险的内在联系，更具科学性。组合动态预警模型并不排斥专家主观意见，而是将专家意见纳入分析过程中，达到量化与质化的统一结合。 增强风险意识通过定期或不定期地进行动态预警，将模型输出结果应用于信贷管理决策过程中，可以为相关人员灌输风险意识，增强忧患意识，有利于树立全行风险预警管理文化。3 行业景气预测模型方法论3.1 模型开发与验证n 预测方法比较 根据国际领先实践经验，景气指数预测的方法类型主要有合成指数、S-W景气指数、时间序列模型，三类方法的比较如下：代表方法大类基本原理特点适用性NBER合成指数非模型基础的合成指数方法 根据经济周期波动理论和景气指数原理，找到对景气指数有影响的统计指标 对这些指标数据进行变换，通过主成分分析等方法确定各指标权重，加权平均得到合成指数 指数合成方法易于理解 方法比较成熟 适用于初次建立景气预警系统S-W景气指数模型基础的合成指数方法 该模型认为S-W景气指数是一个多个经济变量间不可观测但代表了总的经济状态的基本变量，这个不可观测的变量是真正的景气循环 对每一个先行指标建立方程，从而通过解联立方程组的方法得到共同因子SW景气指数 开发周期较长 理论上可以到达更好的指数构建结果 适用于有较强建模能力时间序列模型统计计量模型 该模型认为景气指数的主要驱动因素由宏观经济所决定 根据景气指数与宏观经济的历史数据建立起与宏观经济因素之间的关系 通过预估未来宏观经济的可能情景，据此预测景气指数的前景 模型形式简洁，易于理解 需要一定量的历史数据积累 宏观情景依赖于业务专家的判断 适用于在专家对宏观情景进行判断的基础上，对未来进行预测 适用于开发周期较短的模型n 从开发周期角度考虑，建议中信现阶段基于先行指标建立时间序列模型，未来建立行业景气预警系统。时间序列模型基本原理： 行业景气指数的主要驱动因素由宏观经济所决定。 根据宏观经济与行业景气指数（批发与零售业）的历史数据建立起组合景气指数与宏观经济之间的关系。 通过预估未来宏观经济的可能情景，据此预测景气指数的前景。模型形式： 在任意t时点(季度)，批发和零售行业景气指数t与宏观经济变量Xi,t存在如下线性关系：Prosperity%t=0+i=1ni*Xi,t其中：Prosperity%t代表Prosperityt与Prosperityt-4的同比增长率 ，Xi,t代表宏观经济变量序列 (如GDP 同比增长率等），0, i代表待估计参数，可以通过历史数据回归估计得到，从而确立整个方程建模的核心工作： 根据历史的数据分析并结合专家意见确定影响行业景气指数的主要宏观经济因素。 根据历史的数据分析和验证，建立行业景气指数与宏观经济因素之间的线性方程。 采用向后剔除法，确定最优模型。n 采用时间序列模型构建景气指数预测模型关键在于找到景气指数的先行指标，利用先行指标的预测力判断未来景气发展趋势。除先行指标外，景气指数的同步指标与滞后指标可作为对比参考： 先行指标：预示未来月份经济状况和可能出现的商业周期性变化，并为分析者提供利率趋势变化早期迹象的市场指标。这些指标的高峰和低谷顺次出现在经济周期的高峰和低谷之前，因此对将来的经济状况有预示作用, 先行指标一般能在总体经济活动发生变化之前6个月达到顶峰和谷底。 同步指标: 达到高峰或低谷的时间与总体经济出现高峰或低谷的时间大致相同的指标。同步指标可描述总体经济的运行轨迹，确定总体经济运行的高峰或低谷位置。同步指标的变动时间与一般经济情况基本一致，可以显示经济发展的总趋势，并确定或否定先行指标预示的经济发展趋势。 滞后指标：相对于国民经济周期波动，在指标的时间上落后，例如某指标的高峰或谷底均比国民经济周期的高峰或谷底落后若干个月。滞后指标有助于验证领先指标所表示的经济趋向是否真实。 在下图虚线位置，先行指标显示经济已经开始下滑，同步指标逼近顶峰，滞后指标仍在缓慢上升。3.2 模型定期评估与维护n 模型的评估 根据模型的预测结果与实际的结果进行比对，设立模型准确性的评估指标与评估标准，检验模型的预测能力。 定期对模型进行验证与评估，记录评估结果，判断模型的预测力是否下滑，在定期维护的基础上当模型预测力与准确性下降时，对其进行按需的调整与维护。 如下图所示，根据行业自身周期性分析（2.1.3）设定的四种景气趋势状态对模型结果进行评估。如果模型的预测状态与实际状态相符，则判断正确为绿色，否则判断失败为红色。n 模型的维护 为了确保组合动态预警模型具有良好的预测能力，应对模型进行定期的持续维护，建立模型的更新机制： 短期：模型参数需每个季度更新一次。 长期：当业务经营环境发生重大变更，如行业的分类变更、宏观经济环境突变等原因，应考虑重新开发模型；当模型的评估连续四期出现红灯（判断错误）时，应考虑重新开发模型。n 数据的维护 建立外部指标库，定期对建模数据进行补充更新；依据模型的需要，对建模涉及的指标进行增加与删减，保持指标库为最新。 按数据的频度对指标库进行更新，例如月度数据需每月更新、季度数据需按季度更新。4 组合动态预警模型方法论组合动态预警模型的管理与使用是一个循环往复的过程，整个流程包括建模对象的选择、影响因素的分析、建模数据的收集、模型开发、模型验证、模型结果的应用、模型定期的评估与维护等环节。这些建模环节之间环环相扣，缺一不可。组合动态预警模型并不是一成不变的，应随着经济环境、信贷政策和内外部数据等情况的变化而进行调整和优化，并定期通过对模型的预测效果评估以及背后的成因分析，据此对模型进行修正，以确保模型预测的准确性。4.1 建模对象选择n 考虑到模型的建设和维护成本，银行应综合权衡业务发展重点、风险管理等多方面因素，选择重点关注的信贷组合来建立组合动态预警模型，建模对象的选择依据包括但不限于以下因素： 未来业务发展重点需要结合银行的实际业务需求，根据银行的业务重点调整组合动态预警模型的输入项，对模型的外部指标库进行定期维护。 数据的可获得性应考虑到具体涉及到的数据是否易于获得，以及数据格式、数据频度、数据长度等的实际应用性，尤其数据频度与数据长度对模型的影响尤为重要。 信贷组合的分析结合信贷组合分析的结果，与银行的实际信贷业务现状，指导模型建模对象的选择。 专家经验结合专家经验选择对银行有应用价值的建模对象与外部指标。4.2 模型开发与验证根据国际领先实践经验，目前时间序列模型、Wilson模型以及Merton模型三类模型的应用比较广泛，三类模型的比较如下：大类基本原理特点适用性时间序列模型宏观因子模型 该模型认为信贷组合的主要风险驱动因素由宏观经济所决定 根据宏观经济与信贷组合的风险指标如不良率的历史数据建立起组合风险指标与宏观经济因素之间的关系 通过预估未来宏观经济的可能情景，据此预测信贷组合的风险状况 模型形式简洁，易于理解 需要一定量的历史数据积累 宏观情景依赖于业务专家的判断适用于在专家对宏观情景进行判断的基础上，对未来进行预测Wilson模型宏观因子模型 该模型除建立信贷组合风险指标与宏观经济之间的关系外，还对宏观经济因素建立模型 宏观经济因素模型基于未来宏观经济的变化与历史和当前的宏观经济相关，可以通过自回归模型建立宏观经济因素的预测模型 基于对宏观经济因素的预测，并模拟未来宏观经济的不确定的情景，从而模拟出信贷组合的损失分布 相比时间序列回归模型，模型较复杂 需要大量的模拟计算适用于多步长预测Merton模型资产价值模型 该模型认为客户在未来某个时点是否违约取决于其资产与债务的相对水平 客户的资产水平由宏观经济（即系统性因素）和个体因素共同决定 通过模拟未来的宏观经济可能的情况，从而模拟出客户的违约情况，据此汇总得到未来信贷组合的损失分布 模型依赖于内部评级模型的输出结果 需要大量的模拟计算适用于已建立完善的内评体系，并有多年内评数据积累的情况对于上述的三类模型的详细说明见以下章节。4.2.1 时间序列模型时间序列模型是一种常用的组合动态预警模型，采用多元线性回归的统计方法，建立宏观经济变量与组合预警指标之间的相关关系。该模型假设宏观经济变量与组合预警指标之间存在如下表达关系：NPLt=0+i=1ni*Xi,t 其中，NPLt代表NPLt与NPLt-1的差Xi,t 为宏观经济变量序列0, i 为待估计参数上述表达式各参数可以根据历史的宏观经济变量与信贷组合的预警指标变量的时间序列数据通过统计方法估算得到。根据上述原理， 时间序列模型的建立过程主要涉及如下步骤：1. 影响因素分析n 根据历史的数据分析并结合专家意见确定信贷组合的风险因素，作为模型的因变量，例如组合的不良贷款率、组合违约概率。n 确定信贷组合的宏观经济因素列表作为模型的自变量，如：货币发行量同比增长率、城镇居民家庭可支配收入、国内生产GDP同比增长率、进出口贸易总额等。n 影响因素需要广泛纳入与因变量相关的宏观经济指标，并依据经济理论与实践经验分析各指标与因变量之间的逻辑关系，从众多指标中筛选出与因变量有明确相关关系，和存在关系但是相关性不确定的影响因素，将其作为模型的自变量输入，剔除掉与因变量没有明确逻辑关系与相关性的指标。2. 建模数据收集与处理n 收集因变量和自变量的历史时间序列数据，根据建模的需求选择相同的数据频度与时间长度。n 将绝对量的自变量处理为同比增长率。3. 变量分析与回归建模n 平稳性是时间序列建模的重要假设，因此需要先对因变量和自变量进行单位根检验，检验为非平稳序列的变量则需要进行差分。以下说明时间序列平稳性定义、检验过程及数据处理方法。 时间序列不平稳会产生的问题时间序列平稳是经典回归分析赖以实施的基本假设。如果数据非平稳，则作为大样本下统计推断基础的“一致性”要求便被破坏。平稳性要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去；如果数据非平稳，则说明样本拟合曲线的形态不具有“惯性”延续的特点，也就是基于未来将要获得的样本时间序列所拟合出来的曲线将异于当前的样本拟合曲线。 时间序列平稳的定义假定某个时间序列由某一随机过程生成，即假定时间序列Xt（t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到的。如果经由该随机过程所生成的时间序列满足下列条件： 均值EXt=m是与时间t 无关的常数 方差VarXt=s2是与时间t 无关的常数 协方差CovXt,Xt+k=gk是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数则称经由该随机过程而生成的时间序列是平稳的，该随机过程便是一个平稳的随机过程。 单位根检验 单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。单位根就是指单位根过程，可以证明，序列中存在单位根过程就不平稳，会使回归分析中存在伪回归。 ADF检验方法是广泛使用的时间序列平稳性检验方法，ADF原假设为序列有一个单位根，即序列为非平稳序列。 如果序列ADF检验p-value大于0.05，则不能拒绝原假设，说明数据不是平稳序列。 如果序列ADF检验p-value小于等于0.05，则拒绝原假设，说明序列是平稳序列。 非平稳数据的处理方法 一般地，在经济系统中，一个非平稳的时间序列通常可通过差分变换的方法转换成为平稳序列。 例如，随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+ut , utIIN(0,s2) 因为尽管其均值为常数EXt=EXt-1，但其方差VarXt=ts2非常数。 对Xt做如下处理，形成新序列dXt：dXt=Xt-Xt-1。由于dXt=Xt-Xt-1=ut , utIIN(0,s2)，因此，EdXt=0, VardXt=s2, 其均值和方差均与时间t无关，序列dXt平稳n 对备选自变量逐一进行单变量时差相关分析，挑选对因变量解释能力强且参数显著的自变量进入到多变量分析。 将差分后的每一个自变量指标与因变量分别进行相关性分析，计算滞后n阶与领先n阶情况下每个自变量指标与因变量的相关性系数。 比较滞后与领先情况下得到的若干个相关性系数，并确定其中绝对值最大的相关性所处于的阶数为变量的领先或滞后阶。 经时差相关分析，得到若干个滞后或领先的自变量序列，将得到的每个自变量序列与因变量单独进行回归，进一步筛选出其中统计显著的自变量序列。n 进行多变量回归筛选，采用向后剔除回归方法，以NPL为例：在任意t时点，信贷组合的NPLt与宏观经济变量Xi,t存在如下线性关系：NPLt=0+i=1ni*Xi,t （2）其中：NPLt代表NPLt与NPLt-1的差 , Xi,t 代表宏观经济变量序列 0, i 代表待估计参数上述方程的参数0, i 可以通过历史数据回归估计得到，从而确立整个方程。当有多个备选变量时，则面临变量筛选的问题。变量筛选应当选择对因变量有高度解释能力的自变量，根据自变量对因变量的贡献大小进行变量筛选，并且满足经典回归模型的要求。向后剔除法是一种常用的变量筛选方法，根据变量的显著性，逐步剔除不显著的变量，直至没有变量可以剔除为止。常用的变量筛选方法包括： 向前选择法、向后剔除法、逐步回归法等。 除穷举法外，目前没有最优的方法能有效筛选出最优的自变量子集，但是穷举法在变量个数较多的情况下，需要的工作量很大。 向后剔除法是一种常用的变量筛选方法，优点是筛选变量的效率较高。向后剔除法实施过程：1. 将全部变量放入模型，进行多元回归，计算各变量参数的P值。2. 选取回归结果中P值最大的自变量，将其从自变量集合中剔除。3. 对第2步得到的自变量集合进行回归，剔除掉其中P值最大的自变量4. 重复上述步骤，依次剔除不显著的变量。5. 若最后保留的若干个自变量的参数检验结果均显著，则变量筛选完毕，得到模型结果。n 加入自回归因子，确定最优回归模型实证研究显示，许多时间序列的当前值对过去值都存在一定程度的依赖，即现在时间序列的变化在过往历史中可以得到一定程度的反映，利用时间序列的这一特点，可以将其转化为对未来的预测能力。如果预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，那么对于未来趋势的预测准确率会得到提高。因此，我们在已建立的多变量模型中，加入因变量的过去值和随机扰动项的过去值，反映出因变量自身历史的变化规律特征。 根据因变量自相关系数和偏相关系数的截尾特征，即自相关与偏相关系数各在某一阶截尾，例如n阶截尾，则在已建立的模型基础上，在自变量中加入因变量过去n期序列和随机误差项过去n期序列，形成新的自变量集合。 采用向后剔除法，逐一剔除不显著的变量，直至模型中保留的所有自变量的参数检验结果均显著。 最后得到保留的变量，与最优回归模型结果。n 对变量的多重共线性与平稳性进行检验，并对变量进行必要的处理 通过检验变量VIF统计值与LM检验确定变量之间是否存在多重共线性。 通过ADF单位根检验残差序列，确定各序列是否平稳。 模型的调整后R2越高说明变量对组合预警指标有越高的解释力度。4. 模型验证n 模型建立后需要对模型进行样本内及样本外验证，比较模型样本内外检验结果，从而评价模型的预测力是否准确。 将建模数据分为样本内数据与样本外数据，例如，历史数据为2000年至2012年，设样本内数据为2000年至2011年，样本外数据为2012年数据。 根据样本内数据建立模型，即根据2000年至2011年数据建模。 将样本内的模型预测值与样本内真实值比较，判断模型对历史数据的拟合情况；将样本外的模型预测值与样本外真实值比较，判断模型对未来走势的预测能力。 采用点估计与区间估计计算模型准确率，点估计采用平均绝对误差（MAE）、平均相对误差（MPE）、均方根误差（RMSE）；区间估计检验在一定置信度下，例如90%，实际值有几次落入预测区间中，计算准确率。 以NPL为示例：4.2.2 Wilson模型 Wilson模型是一种常用的组合动态预警模型，其直接将信贷组合与宏观因素的关系模型化，然后通过不断加入历史冲击来模拟信贷组合的变化，得出模型中的一系列参数值。采用logit转换后的预警指标与宏观经济因子直接回归，从而对组合进行预警。Wilson模型建模基础主要基于以下两种关系： 宏观经济变量与组合预警指标线性相关： NPLt=0+i=1ni*Xi,t+t 宏观经济变量Xi,t(i=1.n)服从ARMA(p, q)过程：Xi,t=ki,1Xi,t-1+ki,2Xi,t-2+ki,pXi,t-p+i,t-i,1i,t-1- i,qi,t-q其中，NPLt代表NPLt与NPLt-1的差 Xi,t 为第t期宏观经济变量序列0, i, ki,t, i,t为待估计参数t, i,t为回归的残差项 根据上述原理， Wilson模型的建立过程主要涉及如下步骤：1. 转换不良率 假设NPLt为信贷组合在t时间点的不良率。dyt表示NPL的变化，形式如下：dyt=NPLt (1)2. 建立宏观多因子模型 由于Wilson模型将建立宏观经济变量与组合预警指标的相关关系，其多元线性回归部分与时间序列模型相同，因此可借用时间序列模型的方程。 将转换后得到的dyt与宏观经济变量建立回归模型，形式如下：dyt=0+i=1ni*Xi,t+t (2) 其中，dyt为yt的差分项Xi,t 为第t期宏观经济变量序列0, i为待估计参数t为回归的残差项3. 联立自回归方程 对每个影响因素分别建立时间序列模型，加入因变量的过去值和滞后扰动项，用其自身的历史变化规律解释其当期的变化，即每个自变量均包含其自身的自回归方程。自回归阶数的确定根据序列的时差分析、自相关系数与偏相关系数分析，具体方法已在时间序列建模中说明。假设宏观经济变量服从AR（2）过程，各变量建立的自回归方程如下：Xi,t=ki,0+ki,1Xi,t-1+ki,2Xi,t-2+i,t，(i=1.n) （3）其中，Xi,t 为第t期宏观经济变量序列，Xi,t-1，Xi,t-2为其自回归项ki,0, ki,1,ki,2 为待估计参数i,t为自回归的残差项 联立上述（2）与（3）共（1+n）个方程，以反映宏观经济变量的表现与各信贷组合的违约关系及干扰项的联合变化关系。 将所有回归方程中的干扰项看作一个(1+n)1的向量，并假设其服从正态分布，即Et=tm,tN0,=tt,m,tm,t,t (4)其中，t, m,t为回归方程组的残差项，Et为残差项向量，其方差为t,t,m,t, m,t,t为方差矩阵中的各协方差项4. 模拟干扰项进行预测n 分解协方差矩阵 将 进行Cholesky分解 对于Cholesky分解的具体说明参见附录中的相关章节，得到上三角矩阵C，使其满足=CCTn 进行Monte Carlo模拟对于Monte Carlo模拟的具体说明参见附录中的相关章节 生成服从标准正态分布的(“1+n)1随机向量Z，计算得到下一期干扰项的模拟值Et+1=CZ。 将第t期及以前各期宏观经济变量的值以及下一期干扰项代入公式（3）计算得到t+1期n个宏观经济变量的值。 将得到的t+1期n个宏观经济变量的值和模拟的下一期干扰项代入公式（2）得到下一期的dyt+1。 将dyt+1转换为NPLt+1。 重复此步骤，进行多次模拟（比如1000次），构建不良率分布，根据分布计算均值和一定置信度下对应的区间。5. 模型验证 使用模型进行若干次一步向前预测，每次预测对干扰项的协方差矩阵进行n次模拟从而得到每次预测的干扰项值，带入自回归方程组中得到每个自变量的值，再将其带入时间序列方程中，得到每次预测的因变量值。最后对其进行逆转换得到每次预测的预警指标值，然后对所有若干步得到的预警指标值与真实值进行对比验证。 例如，对每一次1步向前预测，模拟1000次，产生1000个随机扰动项数值。假设一共进行了12次样本外1步向前预测，共模拟12000次，针对12个样本外预测值产生12组随机扰动项序列。 根据得到的12组随机扰动项序列，将其带入方程组得到每期的因变量点估计值dYt。 基于dYi,t=dYt+i,t, 得到1000个dYt值。其中，i,t是对t期预测产生的第i次模拟的随机扰动项，i,t是随机扰动项向量E中的第一个元素。 将dYi,t还原成Yi,t，基于公式NPLi,t=11+e-Yi,t，将预测值还原成NPLi,t。 对每一次1步向前预测，得到1000个模拟的NPLi,t，对其求均值得到1步向前预测点估计值，进而验证模型效果。4.2.3 Merton模型 我们建议的模型主要基于新巴塞尔资本协议信用风险内部评级法(IRB)中使用的模型渐进单因子模型(Asymptotic Single Risk Factor, ASRF)。该模型基于组合管理的思想，由于其给出了信贷组合经济资本比较简便的计算公式，因而得到了不同国家和机构的广泛认可与普遍使用。 ASRF模型属于Merton模型大类中的一种，Merton模型的思想认为，客户在未来某个时点是否违约，由其在该时点的资产与债务的水平所决定，当资产小于债务时，客户将会违约，否则则不违约；假设客户未来的资产服从布朗运动并且债务水平不变的前提下，那么可以推导出客户在未来某个时点的违约概率。将资产进行标准化后（即对数收益率），那么可以证明转化后的资产服从标准正态分布，从而可以通过该客户的违约概率计算出资产的违约门槛值k，该违约门槛值其实质为根据客户的违约概率所推导出的、隐含的客户的债务水平，因此如果客户在未来某个时点是否违约，由其资产与违约门槛值两者的大小所决定。 根据上述原理，模型的建立过程主要涉及如下步骤：1. 选择系统性因子与行业因子n 选择综合GDP为系统性因子，各行业增加值为行业因子，其选择依据参考以下几点： 广泛性 选取系统性因子的依据之一是指标需要具有广泛的代表性，可以高度涵盖宏观经济的各个方面。 需要实时体现宏观经济运行的整体情况，并持续反映出系统风险的变化。 相关性 与各行业的运行情况联系紧密，与行业风险高度相关。 系统性风险可在某种程度上分解为行业风险的组合。 实用性 系统性风险因子需要容易获得，且持续更新。 系统性因子需要有实际的应用意义，具体应用到实际的模型中可以产生实质的作用。2. 构建行业相关性n 构建各行业与系统性因子的相关性，并计算行业调整系数，向模型中加入行业影响因素。1. 时间序列调整 选定需要的各行业因子指标，计算每个时间序列的对数增长率lnptpt-1 （1）其中，pt为第t期系统因子与各行业因子值2. 计算Adjusted R2 将各行业因子指标增长率与系统性因子指标的增长率分别做回归分析，计算每个行业的Adjusted R2Y(GDP)=bX(增加值)+ （2）3. 计算行业调整系数 根据巴塞尔新资本协议中对由监管公式计算出的相关系数的调整规定，对金融业的调整系数最高，为1.25；一般公司为1.0。 因此可将金融业的行业调整系数设为1.25，其Adjusted R2也设为最高值即1。 “住宿和餐饮业”的Adjusted R2最低，我们将其调整系数设定为1。 通过最高和最低的这两个点的数据，我们可以通过线性插值的方法得到其他几个行业的调整系数。Adjusted R2行业调整系数制造业0.94581.22832建筑业0.69811.12926交通运输、仓储和邮政业0.61651.09663批发和零售业0.44631.02855住宿和餐饮业0.37501.00000金融业1.00001.25000房地产业0.42141.01858min0.3750max1.0000slope0.399973. 模拟单个客户违约情况n 基于所构建的相关性体系，使