（控制科学与工程专业论文）变结构控制理论若干问题研究及其应用.pdf

摘要 ( 二十世纪五十年代，前苏联学者e m e l y a l l 。v 首次提出变结构的概念，之 后u t k i n 和i t k i s 等人进一步发展了变结构系统理论。七十年代，变结构系统 以其独特的优点和特性引起了西方学者的广泛重视，众多学者从不同的理论 角度，运用各种数学手段对其进行 发展成为一个相对独立的研究分支 研究，使得变结构控制理论逐渐 控制是一种十分有效的鲁棒控制 策略。近年来随着鲁棒控制、自适应控制、模糊控制、时滞系统控制等理论 研究领域的不断发展，变结构控制理论得到了快速的发展。( 现今在状态估计、 离散系统控制、时滞系统控制、不确定性系统的鲁棒控制、自适应控制、输 出反馈控制等各方面均已有了变结构控制的理论研究和应用报道。) 7 、( 一一 本文正是根据变结构控制理论的研究现状，以及实际应用对变结构控制 理论研究所提出的新要求，主要针对当前变结构控制理论所面临的若干个亟 待解决的问题进行了深入的研究和探讨，并最终给出了相应的研究结果。本 文的主要研究工作概括如下 1 针对一类非最小相位不确定线性系统，给出了一个新的模糊积分变 结构控制设计方法。f 滑模面中积分算子的引入确保了闭环系统零稳 态误差的性能要求。模糊逻辑控制用来估计系统未知的不确定性因 素，并同时保证了闭环系统在变结构控制到达阶段的鲁棒性。根据 到达条件，模糊逻辑控制的稳定性得以保证。此外，在满足通常 匹配条件的情况下，该控制策略适用于非最小相位系统。) 7 西 2 针对一类带有不匹配时变不确定性和时滞的线性系统，基于 l y a p u i l o v 稳定性定理，提出了一种新的自适应变结构控制策略。( 该 控制策略保证了闭环系统滑动阶段的存在性。由于不满足通常的匹 配条件，在设计线性滑模面的系数矩阵时提出了一种新的匹配条件， 并在此基础上很容易地证明了滑动模态运动相对于不匹配时变不确 i i浙江大学博士学位论文 定性和时滞的完全不变性：因而一旦系统运动轨迹到达滑动模态， 系统将会沿着滑模面作期望特性运动，从而确保了系统的全局稳定 性。进一步在此基础上，还研究了不匹配时变不确定盖 统，提出了一种新的分散变结构控制策略。、y 石 3 在讨论并总结了当前t e r m i n a l 滑模控制的优、缺点基础 联时滞大系 上，提出了 一种新的适用于高阶非线性系统的t e r m i n a l 滑模面设计方法女f 给出 了对于任意阶系统选择t e r m i n a l 滑模面的具体数学表达式。此外， 控制策略使得系统的初始状态已经处于滑模面上，从而消除了滑模 控制的到达阶段，进而确保了闭环系统的全局鲁棒性和稳定性。同 时，考虑到系统参数摄动和外界扰动等不确定性因素上界的未知性， 还给出了一个带有简单自适应律的t e r m i n a l 滑模控制器设计方案以 解决这个问题。) 7 护 4 研究了一类带有非线性输入结构的非线性系统的变结构控制问题， 提出了一种新的用于解决跟踪问题的滑模变结构控制设计方法并 进一步结合t e r m i n a l 滑模控制的研究，探讨了一类带有非线性输入 结构的多输入多输出高阶非线性系统的变结构控制设计问题。同时 还研究了非线性输入结构的参数不确定非线性系统的辨识问题，提 出了一种新的基于滑模控制的参数辨识方法。) ，百 5 针对一个具有单控制输入的三级倒立摆系统，利用一种基于滑模的 鲁棒控制方法对闭环控制进行了综合设计。这种方法不但可以达到 所期望的性能要求，同时使得倒立摆系统从初始时刻开始就运行在 滑模面上，从而使系统具有较强的鲁棒性。 矗 最后是全文的总结以及展望。厂 。雾蒜嚣燃，嚣；举憋忧 ， 浙江大学博士学位论文 i i i a b s t r a c t i nt h e19 5 0 s ，s o v i e tr e s e a r c h e r - e m e l y a n o vf i r s tp r o p o s e dt h ec o n c e p t i o no f v a r i a b l es t r u c t u r e f u r t h e r m o r e ，t h et h e o r yo fv a r i a b l es t r u c t u r es y s t e m ( v s s ) w a s d e v e l o p e db yu t k i na n di t k i s e ta 1 i nt h e19 7 0 s ，t h ev s sr e c e i v e de x t e n s i v e a t t e n t i o no ft h ew e s t e r nr e s e a r c h e r sf u ri t sd i s t i n c tm e r i t sa n df e a t u r e sa n di th a s b e e nd e e p l ys t u d i e df r o mt h ed i f f e r e n ta s p e c t sw i m m a n ym a t h e m a t i cm e t h o d s n o w , t h ev s sa l r e a d yb e c o m e sar e l a t i v ei n d e p e n d e n c er e s e a r c hb r a n c h v a r i a b l e s t r u c t u r ec o n t r o l ( v s c ) i sa ne f f e c t i v er o b u s tc o n t r o ls t r a t e g y i nt h er e c e n ty e a r s ， w i t ht h ed e v e l o p m e n to fa l lk i n d so ft h ec o n t r o lt h e o r y , s u c ha sr o b u s tc o n t r 0 1 a d a p t i v ec o n t r o l ，f u z z yc o n t r o la n dt i m e d e l a ys y s t e mc o n t r o le t c ，t h et h e o r yo f v s ch a sa l s oo b t a i n e dd e v e l o p m e n t r a p i d l y m o r e o v e r , t h et h e o r yr e s e a r c h e sa n d a p p l i c a t i o nr e p o r t so fv s c a l s oa p p e a r e di nt h ef i l e do fs t a t ee s t i m a t e ，d i s c r e t e s y s t e mc o n t r o l ，t i m e d e l a ys y s t e mc o n t r o l ，r o b u s tc o n t r o lf u ru n c e r t a i ns y s t e m s ， a d a p t i v ec o n t r o l ，o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o la n ds oo n b a s e do nt h es t u d ys t a t u so fv s ca n dt h en e w r e q u i r e m e n t sf r o m t h ep r a c t i c e f u rt h et h e o r yo f v s c ，s o m ed e s i d e r a t e dp r o b l e m sa r es t u d i e da n dd i s c u s s e di n t h i sp a p e r ，a l s ot h e c o r r e s p o n d i n gr e s u l t s a r eg i v e n t h em a i nc o n t e n t sa r ea s f o l l o w s ： 1 f o rac l a s so f n o n m i n i m u m - p h a s eu n c e r t a i nl i n e a rs y s t e m s ，t h ed e s i g n a p p r o a c h o fan e wf u z z y i n t e g r a l s l i d i n g m o d ec o n t r o l ( s m c ) i s p r e s e n t e d t h ei n t e g r a lo p e r a t o ri si n t r o d u c e ds u c ht h a tt h ec o n t r o l s y s t e ma c h i e v e sa z e r os t e a d ys t a t ee r r o r t h ef u z z y l o g i cc o n t r o li su s e d t oe s t i m a t et h eu n k n o w n u n c e r t a i n t i e s ，a n dg u a r a n t e e st h er o b u s t n e s so f t h e c l o s e d - l o o ps y s t e mi n t h e r e a c h i n gp h a s es y n c h r o n o u s l y b yt h e r e a c h i n gc o n d i t i o n ，t h es t a b i l i t y o f f u z z y c o n t r o l l e r si sa s s u r e d 浙江大学博士学位论文 2 4 s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e c l o s e d l o o ps y s t e m h a st h eb e t t e r r o b u s t n e s sa n dz e r os t e a d ys t a t ee r r o r i na d d i t i o n ，w h e nt h em a t c h i n g c o n d i t i o n sa r e s a t i s f i e d ，t h ep r o p o s e dm e t h o d c a na l s ob eu s e df o r n o n m i n i m u m p h a s es y s t e m f o rac l a s so fu n c e r t a i nt i m e v a r y i n gt i m e d e l a yl i n e a rs y s t e m s ，w h i c h d o n ts a t i s f yt h em a t c h i n gc o n d i t i o n s ，an e wa d a p t i v ev s c s t r a t e g yi s p r o p o s e d b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r e m t h ec o n t r o ls t r a t e g yc a n g u a r a n t e et h e e x i s t e n c eo fs l i d i n gp h a s ef o rt h e c l o s e d - l o o ps y s t e m s i n c et h ec o n v e n t i o n a lm a t c h i n gc o n d i t i o n sa r en ol o n g e rm a t c h e d ，t h e c o e f f i c i e n tm a t r i xo fs l i d i n gf u n c t i o nc a nb ed e s i g n e dt os a r i s f yan e w m a t c h i n gc o n d i t i o n i ti s s h o w nt h a tt h es y s t e mi si n v a r i a n to ns l i d i n g s u r f a c e o n c et h ed y n a m i c so ft h ec l o s e d l o o ps y s t e mc o m ei n t ot h e s l i d i n gm o d e ，t h em o t i o ns h o u l dc o n t i n u eo n t h es l i d i n gs u r f a c e ，a n dt h e g l o b a ls t a b i l i t yo f t h ec l o s e d - l o o ps y s t e mi sg u a r a n t e e d f u r t h e r m o r e ，w e a l s os t u d yac l a s so fl a r g e - s c a l es y s t e m sw i t hu n c e r t a i ni n t e r c o n n e c t e d t i m e d e l a y , w h i c hd o n ts a t i s f y t h em a t c h i n gc o n d i t i o n s ，a n dan e w d e c e n t r a l i z e dv s c s t r a t e g yi sp r o p o s e d b a s e do nt h ed i s c u s sa n ds u m m a r i z ef o rt h em e r i t sa n ds h o r t c o m i n g so f c u r r e n tt e r m i n a ls l i d i n gm o d e ，an e wt e r m i n a ls m c t e c h n i q u ei sg i v e n f o rac l a s so fh i 曲o r d e rn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m s am a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n i s p r o p o s e d t oc h o o s et h et e r m i n a l s l i d i n g s u r f a c ef o r ”o r d e rs y s t e m s i na d d i t i o n ，a l lt h es y s t e ms t a t e sa r eo nt h es l i d i n g h y p e r p l a n ea tt h ei n i t i a li n s t a n t ，t h er e a c h i n gp h a s eo f s m ci se l i m i n a t e d a n dt h eg l o b a lr o b u s t n e s sa n ds t a b i l i t yo ft h ec l o s e d - l o o ps y s t e mc a nb e g u a r a n t e e d w i t l lt h e p r o p o s e dc o n t r o ls t r a t e g y c o n s i d e r i n g t h a tt h e u n k n o w n u p p e r b o u n do fu n c e r t a i n t i e s ，w h i c hi n c l u d e p a r a m e t e r v a r i m i o n sa n de x t e m a ld i s t u r b a n c e s ，w ea l s op r o p o s eat e r m i n a ls m c t e c h n i q u e w i t ha s i m p l ea d a p t a t i o n l a w st oo v e r c o m et h ea b o v e 1 i m i t a t i o n f o rac l a s so fn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m sw i t l li n p u tn o n l i n e a r i t y , an e w s l i d i n gm o d ec o n t r o l l e ri sp r o p o s e dt od e a lw i m t h et r a c k i n gp r o b l e m 浙江大学博士学位论文 v a n d c o m b i n i n gw i t ht h es t u d yo f t h et e r m i n a ls l i d i n gm o d e ，t h ed e s i g n m e t h o d so fa n a d a p t i v et e r m i n a l s m ci s d e v e l o p e d f o rac l a s so f h i g h o r d e rn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m sw i t hi n p u tn o n l i n e a r i t y t h e nw e a l s os t u d yt h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o np r o b l e ma n da ns mi d e n t i f i c a - t i o nm e t h o di sc o n s i d e r e df o rac l a s so fn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m sw i t h i n p u tn o n l i n e a r i t yw i t hu n c e r t a i np a r a m e t e r s 5 f o ra t r i p l ei n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e mw i t hs i n g l ei n p u t ar o b u s tc o n t r o l a l g o r i t h mb a s e do ns l i d i n gm o d ei se m p l o y e dt os y n t h e s i z et h ed e s i g no f t h e c l o s e - l o o ps y s t e m t h e c o n t r o l a l g o r i t h m s a t i s f i e st h e r e q u i r e d d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f t h et r i p l ei n v e r t e dp e n d u l u m s y s t e ma n dk e e p t h es y s t e mm a i n t a i n i n gi nt h es l i d i n gm o d es u r f a c ef r o mi n i t i a lt i m e ，s o t h a tt h es y s t e mh a st h eb e t t e rr o b u s t n e s s t h ec o n c l u s i o na n d p e r s p e c t i v ea r eg i v e n i nt h ee n do f t h e p a p e r k e yw o r d s ：s l i d i n gm o d e ，v a r i a b l e s t r u c t u r e c o n t r o l ，f u z z yl o g i cc o n t r o l ， u n c e r t a i n t i e s ，m i s m a t c h i n gu n c e r t a i n t i e s ，t i m e - d e l a y , t e r m i n a l s l i d i n gm o d e ，n o n l i n e a rs y s t e m s ，r o b u s t n e s s ，a d a p t i v e ，i n v e r t e d p e n d u l u m 第一章绪论 本章简要介绍了变结构控制的基本理论、当前的发展现状及新的研究方 向。在分析了当前实际应用对于变结构控制理论研究所提出的新要求基础上， 给出了本文的研究重点和主要内容。主要包括非最小相位不确定线性系统的 变结构控制，不匹配不确定线性时滞系统的变结构控制，关联时滞大系统的 分散变结构控制，非线性系统的t e r m i n a l 滑模控制，具有非线性输入结构的 非线性系统的滑模变结构控制以及倒立摆系统的变结构控制研究等问题。 1 1变结构控制理论的提出 自从1 9 4 8 年，作为控制论创始人之一的n 维纳通过控制论一书奠 定了控制论的基础以来，自动控制理论获得了日新月异的发展。在国民经济、 航空航天、国防建设以及日常生活等各个领域，控制理论得到了广泛的应用。 控制系统在科学与技术的发展过程中起着关键的作用，自动控制理论取得的 成就是惊人的，影响也是巨大的。在控制领域发展的现阶段，由于其它相关 学科的发展，也由于现时和将来应用的需要，以及基本概念和思想的发展水 平所推动，自动控制理论遇到了前所未有的挑战( r e p o ao ft h ew o r k s h o p ， 1 9 8 7 ) 。多变量系统、不确定性因素、未建模动态、鲁棒性等一系列问题促使 控制系统的分析与设计变得日益复杂、困难。此外，控制理论在工程中的成 功运用与工程实践对控制理论提出的严峻挑战这一矛盾的不断激化与解决， 亦大大促进了控制理论的发展。 由于控制对象的复杂程度日渐增加，并且其运行环境又因时而异，因此 第一章绪论 用精确的数学模型描述这些系统的动态特性是不现实的，甚至是不可能的。 在进行控制系统设计时，不可避免地会遇到不确定性模型。建模的不确定程 度对于控制器的设计影响是巨大的，因为不确定性与获得的性能指标总是相 互矛盾的，研究人员不得不在稳定性与动态性能之间作出某种协调，以确保 控制系统既具有较强的稳定鲁棒性又能获得较高的动态品质。 基于频域传递函数( 矩阵) 的经典控制理论及其多变量频域控制理论， 在进行控制系统设计时，首先“合理”地将不确定性对象转化为确定的线性 定常系统。在忽略了所有不确定性因素的条件下，针对该线性定常系统设计 出具有足够幅值裕度和相角裕度的控制器( 王照林，1 9 8 3 ：谢惠明，1 9 8 6 ) ， 以保证控制系统具有较好的稳定性和动态性能。不可否认，经典控制理论和 多变量频域控制理论已获得了很多成功的应用，尤其是经典控制理论，经过 几十年的丰富与完善，根轨迹法和频域响应法已成为工程技术人员得心应手 的设计工具。但这并不是说这两种理论就是无懈可击的，在解决如何提高线 性系统的动、静态性能指标这个问题上，这两种理论就一直困难重重。高的 静态精度要求大的开环增益，而开环增益的提高又总是受到维持一定稳定裕 度必要性的限制( 单云生，1 9 8 6 ) 。对于复杂系统，经典控制理论和多变量频 域控制理论总能遇到性能指标和稳定鲁棒性之间的矛盾，对此，只能进行折 衷处理，牺牲一方面来换取另一方的满足，设计结果往往不能令人满意。 近年来，不确定性系统的鲁棒控制理论取得了不少重要的研究成果，针 对控制对象模型的不确定性程度，在某些特定界限下达到控制系统稳定的边 界已经可以求得，控制系统在这个稳定域内可以有效地保证闭环系统鲁棒稳 定( r e p o r to f t h ew o r k s h o p ，1 9 8 7 ) 。目前，较为完备的鲁棒控制器设计方法有 以下两类：1 以参数空间为基础的鲁棒控制系统分析与设计方案，较好地解 决了参数有界不确定性系统的控制系统综合问题( d r a g o s l a v d s ，1 9 8 9 ) 。为了 提高系统的鲁棒性，参数空间设计方法一改过去在参数空间中实现点的“紧 配合”设计方法，在牺牲一定性能指标的前提下，充分考虑参数的摄动范围， 实现参数域到域的“松配合”。2 在解决结构不确定问题上，基于算子理论 和h 。理论的鲁棒控制设计方案，在设计过程中对控制对象结构的不确定性， 通过求解灵敏度函数h 。范数的极小化问题，设计出最坏情况下稳定鲁棒的 浙江大学博士学位论文 控制器。 然而，鲁棒控制理论并没有完全彻底地解决稳定鲁棒性与性能鲁棒性之 间的矛盾。虽然鲁棒控制系统可以具有较强的鲁棒稳定性，甚至可以得到较 好的动态品质，但是稳定鲁棒性常常限制了闭环系统的带宽，因而降低了跟 踪性能和抗干扰性，这对于一些快速高精度控制系统是不允许的。 从原理上看，不确定性对象是由一族系统描述的控制对象，对它的控制 则是对一族系统的控制。无论是经典控制方案、多变量频域控制方案，还是 鲁棒控制方案，毕竟都局限于固定结构的控制方法，以固定结构的控制器去 控制一族系统。这种情况下，要使闭环系统能正常工作，以不变应万变，远 非易事，往往会显得被动和难以适应。随着数学理论和计算机技术的飞速发 展，对控制系统内在物理过程的描述更加精确，控制算法的工程实现能力亦 大为提高，因此，为了增强控制系统对不确定性因素的稳定鲁棒性，并赋予 高的性能指标，突破固定控制结构的框架，有可能且有必要采用变化结构的 非线性反馈控制方案。二十世纪五十年代由前苏联学者e m e l y a n o v 提出的变 结构控胄l j ( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ，v s c ) 方案，以其独特的优点，为不确定 性系统提供了一种很有前途的控制系统综合方法。“变结构”一词意味着控制 器的结构可能会发生变化。从广义上看，目前变结构系统主要有两类：一类 是具有滑动模态的变结构系统；另一类是不具有滑动模态的变结构系统。一 般变结构系统均指前者，这是由于具有滑动模态的变结构系统不仅对系统的 不确定性因素具有较强的稳定鲁棒性和抗干扰性，而且可以通过滑动模态的 设计获得满意的动态品质，同时控制简单，易于实现，所以基于滑动模态的 变结构控制系统在国际上受到了广泛重视( 冯纯伯，1 9 9 0 ) 。本文所研究的变 结构控制系统均指具有滑动模态的变结构控制系统。 变结构控制系统的基本原理在于，当系统状态穿越状态空间的滑动超平 面时，反馈控制的结构就发生变化，从而使系统性能达到某个期望指标( u t k i n ， 1 9 7 7 ) 。由此可以看出，变结构控制系统能够通过控制器本身结构的变化，使 得系统性能保持一直高于一般固定结构控制所能达到的性能，突破了经典线 性控制系统的品质限制，较好地解决了动态与静态性能指标之间的矛盾。 4 第一章绪论 1 2变结构控制理论的基本原理 1 2 1 变结构控制基本概念 为了说明变结构控制系统的基本概念 阶线性时不变系统( 1 2 1 ) 膏l = x 2 膏2 = x 3 考虑下面相变量形式的单输入n ( 1 2 1 ) t 。= 一q - b u 其中：a ，b 为已知定常参数。 变结构控制具有以下不连续形式 吣，= 雠i 嚣蒜 z z ， 其中：“+ ( x ) “一( x ) ，并且控制律的选择要满足式( 1 2 3 ) 给出的到达条件。 l i m j ( z ) 0 ( 1 2 3 ) j ( x ) _ + 0 +“x ) - * o 一 而函数s ( x ) ，则称其为切换函数，这里定义为状态向量的线性函数 s ( x ) = c i x l + c 2 x 2 + + c n - i x 。一1 + x 。 ( 1 2 4 ) 在n 维相空间中，变结构控n e e 的滑动超平面即为( h u n g j ye t a l ，1 9 9 3 ； u t k i na n d y a n g ，19 7 8 ) c l x l + c 2 x 2 + + c n - i x 。一l + x 。= 0 ( 1 2 5 ) 由于状态方程( 1 2 1 ) 为相变量形式，所以为了保证滑动模态阶段的稳定 性， 对于参数c ，c ：，c 。的选择只需使特征方程 浙江大学博士学位论文 + c 。 “+ + c 2 2 + c l = 0 的所有特征根均具有负实部即可。在滑动模 态阶段，切换函数s ( x ) = 0 ，从而可以得到 x 。= 一c l x l c 2 x 2 一一c n l z 。l ( 1 2 6 ) 进而还可以得出滑动模态阶段的状态方程 x i = x 2 石22 托 x 一l2 - - c i x l 一c 2 x 2 一一c 一l x p ( 1 2 7 ) 可以看出r 阶状态方程( 1 2 1 ) 在滑动模态阶段的动态行为可以由一一1 阶的状态方程( 1 2 7 ) 来完全表征，并且此时系统的动态特性是完全独立于系 统参数的。 当系统状态穿越滑模面s ( x ) = 0 ，进入s ( x ) 0 ，从而形成了滑动运动。这里，我们仅为了能够形象的说明问题， 给出了一个二阶系统状态轨迹示意图，如图1 1 所示。 _ 2 巡 s ( x ) 。 s ( x ) 0 、k 0 。缈。 x 1 一 s ( x ) 0 存在， 使得源于箩( x ) 的 维占领域的系统运动若要离开i ( x ) 的n 维s 领域，只能穿 越j ( x ) 边界的甩维占领域，那么j ( x ) 就是一个滑动模态域。系统在滑动模态 中的运动称为滑动运动，这种特殊运动形式即为滑动模态。 浙江大学博士学位论文 1 2 2 变结构控制系统的性质 我们以系统( 1 2 8 ) 为例，简要说明变结构控制系统的性质。考虑r t 阶多 变量系统，其状态方程为 j r ( t ) = a x ( t ) + b u ( t ) + d f ( t ) ( 1 2 8 ) 式中系统状态x r ”，控制向量u r “，扰动向量f r 7 有适当维数的矩阵。在行维状态空间中设计m 个切换函数 s = g x s r ” 其中g r 。 a ，b ，d 均为具 ( 1 2 9 ) 性质1 1 ：当系统( 1 2 8 ) 的初始状态满足：g x ( 0 1 = 0 时，如果切换函数的 设计保证矩阵g b 非奇异，那么在如下等效控制u 。的作用下，系统将沿着滑 动模态s = 0 运动。 u 。= 一( g b ) 。c ( a x + d f ) ( 1 2 1 0 ) 性质1 2 ：当系统( 1 2 8 ) 具有滑动模态s = 0 时，系统等价于如下的等效运 动方程 p = ，一b 伽) “g 】+ o f )( 1 2 1 1 ) 【s2 0 这一等效运动方程称为滑动模态方程。 性质1 3 ：等效运动系统( 1 2 1 1 ) 的状态x 属于门维状态空间中的( 1 t m ) 维 子空间，等效系统呈现0 一m ) 阶降阶性质。 性质1 4 ：当系统( 1 2 8 ) 中的扰动f 满足 p 一口( g b ) “g 扛矿= 0 ( 1 2 1 2 ) 第一章绪论 时，滑动模态方程变为 p = 【，- b ( g b ) - i g k( 1 2 1 3 ) l s = 0 于是，扰动f 不再出现在方程中，滑动模态方程将不受f 的影响。显然，当 r a n k b ，d - r a n k b ( 1 2 1 4 ) 时，式( 1 2 1 2 ) 成立。我们称( 1 2 1 4 ) 为变结构控制系统的扰动不变性条件。 性质1 5 ：假设矩阵4 ，b 中的参数具有不确定性。不妨设 a = a o + 鲋，b = b o - i - b 其中a o , b o 分别为爿，b 的标称矩阵，而鲋，曲则分别为a ，b 的摄动矩阵。显 然， 1 ) 当r a n k b o ，鲋】- r a n k b o 】时，变结构控制系统对鲋的影响具有不变性。 2 ) 当r a n k b 。，b 】- r a n k b o 】时，变结构控制系统对a b 的影响具有不变 性。 可以看出，尽管结构的变化给系统带来了额外的复杂性，但同时也对系 统赋予了固定结构系统所不包含的特性品质。总之，在一定的条件下，变结 构控制系统具有如下特点。 在满足一定的匹配条件情况下，变结构控制系统的滑动模态对系统的 扰动和参数摄动影响具有完全的鲁棒性，或日有不变特。 生( d r a z e n o v i c b ，1 9 6 9 ；p e t e r s e ni r 1 9 8 5 ) 。这个匹配条件所代表的物理意义也就 是：系统所有参数摄动和扰动这些不确定因素均可以等价为输入通道 中的不确定性。正是这个独特的优点，才使五十年代产生的变结构控 制，经过二十余年的沉寂，重新获得强大的生命力。 在滑动模态阶段，变结构控制系统的动态特性可以由一个降阶的等效 线性运动方程来完全表征( u t l d nv i ，1 9 7 7 ；h u n gj y ，1 9 9 3 ) 。并且这 个等效滑动模态方程的运动品质可以在预先通过极点配置、最优控制 等方法来保证( 高为炳，1 9 9 8 ) 。 浙江大学博士学位论文 变结构控制系统的设计可以分解为两个完全独立的阶段( u t k i nv i ， 1 9 7 7 ) ：第一个阶段是到达阶段，系统能够在任意初始状态出发，在 变结构控制律的作用下进入并到达滑动模态；第二个阶段则是滑动模 态阶段，系统状态在滑动超平面上产生的滑动模态运动，趋向于状态 空间原点。 变结构控制系统理论的出现，突破了经典线性控制系统的品质限制， 较好地解决了动态与静态性能指标的之间的矛盾( i t k i sy ，1 9 7 6 ) 。 变结构控制系统可以在保证稳定性的同时具有快速的响应特性。快速 响应特性可以通过提高变结构控制系统的增益获得；而稳定性的保证 则可以通过切换面合适的选择来获得( i t k i s y ，1 9 7 6 ) 。 相对其它的控制方法，变结构控制系统的物理实现较为简单。 1 2 3 变结构控制系统的设计 作为设计方法，常常没有唯一的解答，变结构控制尤为突出。这是由于 以下几方面出现了多样性，导致增大了变结构控制器设计的多样性，这几方 面分述如下， 1 ) 系统模型。一个系统的数学模型，经过各种状态变换，导致各种不 同的简化形式。对线性系统有以下形式：一般形式，即( 一，b ，c ) 模 型：简约型，即b = 1 0 7 霹i ，b ，是非奇异方阵；可控典范型等。 对非线性系统类型更多，在此不再獒述。 2 )到达条件。到达条件的类型有不等式形式与等式形式：每个切换面 均为滑动模态区及所有切换面之交为滑动模态区。 3 )变结构控制的结构。高为炳( 1 9 9 8 ) 给出了多种变结构控制函数的结 构，使变结构控制问题归结为求一定结构中所包含的系数及函数。 4 ) 切换函数形式。通常所用的切换函数或者是特殊的二次型函数，它 一般可以化为两个线性函数，其中一个给出常点，另一个给出止点 集从而构成滑动模态区：或者是线性函数。 5 ) 符号判定方法。在判定s ( r ) 及矿岱) 的符号时，往往可以采用不同 方法，从而导致不同的变结构控制律。 第一章绪论 在设计变结构控制过程中，由于有上述几种多样性，所以可建立不同的 变结构控制。如何选择一个良好的变结构控制器，很大程度上决定于工程实 际。 为了便于理解变结构控制器的设计方法，这里我们给出一个主要思路， 即把变结构控制系统的运动分为两个阶段，分阶段研究和设计。 第一阶段：系统状态由任意初始状态位黄向滑动模s = 0 运动，直到进 入。该阶段中s 0 ，此时的设计任务是使系统能够在任意状态进入并到达滑 动模态。 第二阶段：系统状态进入滑动模并沿着滑动模运动的阶段。在该阶段中， s = 0 。此时的设计任务是保证s = 0 ，并使此时的等效运动具有期望的性能。 因此，我们可以将变结构控制系统的设计分为互相独立的两个步骤。首先进 行切换函数的设计，使得等效运动方程具有满意的性能。然后，根据滑动模 态的到达条件进行控制器的设计。 步骤1 ：切换函数的设计 以系统( 1 2 8 ) 为例，当系统满足参数和扰动不变性条件时，滑动模态 方程( 1 2 1 3 ) 可以写成 岩= p b 。( g 风) - 1 g 扛。x = 一。x ( 1 2 1 5 ) s = 0 显然，上述等效系统是一个完全独立于参数和扰动不确定性的自治系统。其 全部特性仅依赖于原系统的标称或不变参数以及切换函数参数矩阵g 。而对 于给定的a 。和风，可以通过对参数矩阵g 的合理选择，使a 。具有期望的极 点位置，从而保证等效运动具有期望的稳定性和动态特性。这种切换面的设 计原则是由前苏联学者u t k i n ( 1 9 7 7 ) 首先提出的，z i n o b e re t a l ( 1 9 8 6 ) 和d o r l i n g e t a 1 ( 1 9 8 6 ) 将这一思想应用到了线性多变量系统的滑动超平面设计上，同时 还将最优控制理论引入到滑动超平面的设计中，系统的性能指标由二次型最 优性能指标规定。 此外，g h e z a w ie ta 1 ( 1 9 8 3 ) j 匡_ 用投影算子理论，从空间的角度提出了滑 动超平面的广义逆矩阵设计方法。w h i t eb a ( 1 9 8 3 ，1 9 8 6 ) 研究了单变量系统状 浙江大学博士学位论文 l l 态不能全部得到情况下的滑动超平面设计问题。 另外，y o u n ge ta 1 ( 1 9 7 7 】运用奇异摄动理论分析研究了变结构系统的滑 动模态运动，并讨论了滑动超平面的设计问题。g h e z a w ie ta 1 ( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ) 将 滑动超平面作为变结构系统的输出，利用等价控制概念，研究了变结构系统 零输出及其计算方法。 近来，变结构控制系统到达阶段的鲁棒性问题亦受到了广泛的重视。一 些学者提出了动态时变滑模面的思想以来消除变结构控制的到达阶段，从而 保证了系统全局的鲁棒性。如s l o t i n ee ta 1 ( 1 9 8 3 ) 通过强加初始误差为零这一 限制条件设计了一种时变的滑模面；文献( c h o is e ta 1 ，1 9 9 3 ；k i ms ，1 9 9 7 ) 设 计的动态滑模面则可以保证系统轨迹从任意初始状态开始均在滑模面上运 动；l e ee ta 1 ( 1 9 9 8 ) 还将模糊控制理论引入到动态时变滑模面的设计中。 以上诸多滑动超平面的设计方法，为滑动模态参数矩阵的选取给予了很 好的指导作用，避免了因“无章可循”而带来的“试凑”过程，大大减少了 控制系统设计的盲目性。 步骤2 ：变结构控制律的设计 当变结构控制系统滑动模态的存在条件问题解决后，另一个重要的工作 就是如何设计变结构控制律，驱使系统状态从任意初始点进入滑动模态，并 将其稳定可靠地保持在滑动模态上。由此可以看出，变结构控制律设计的根 本出发点为滑动模态的可达条件。 由于变结构控制律设计依据的是等式或不等式的形式描述的滑动模态 可达性条件，并且对于不同类型的可达性条件，有不同的分析设计方法，因 此变结构控制律是具有不同结构的非连续函数状态反馈控制律。虽然变结构 控制律具有丰富的形式，但是根据特点仍然可以将其归纳为几种常见的形式。 在大多数情况下，变结构控制律u 是由线性控制分量u 和非线性控制分量 u “两部分组成，即 u = u + u ”= 三x + k ，“，- “：f ， 三r ” 线性控制分量u = l z 为线性状态反馈，其作用在于对原系统进行初步 的校正，改变原系统的动力学特性，使系统状态的运动轨迹指向滑动模态。 第一章绪论 非线性控制分量u ”反映了变结构控制律的不连续性，其作用在于维持 系统状态不脱离滑动模态。非线性控制分量中最典型最常用的有以下四种形 式， 1 ) 常增益继电控制型 “f = m ，s g n ( s ，) ，啪， 0 ( 1 2 1 6 ) 2 )变增益继电控制型 “f = m ，( x ) s g n ( s ，) ，m ，( x ) 0 ( 1 2 1 7 ) 3 ) 系数状态反馈控制型 儿w ，甲= 虬。，肾协s 叩x y ， ：m z 4 ) 单位向量控制型 2 户赢，舢( 1 2 1 9 ) ( 1 2 1 6 ) ( 1 2 1 8 ) 式所示的控制形式及其中的控制参数m ，m ，( x ) ，口。和岛 等是由滑动模态存在条件( 1 2 3 ) 式推导得到