（工程热物理专业论文）利用重正化群方法推导剪切湍流模型.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 基于湍流模式的数值模拟在解决工程实际中湍流问题时发挥了重要的作用 然而这些常用的湍流模型主要是通过量纲分析和数学物理性质的合理性来实现 的 模型中的湍流常数利用典型的湍流实验数据来标定 随着湍流模型在工程中 的应用日益广泛 湍流模型的合理性 准确性面临着考验 因此从理论上来建立 湍流模型 对人们研究和认识湍流有着重要的意义 基于湍流与临界现象的相似性 湍流研究工作者将用于分析相变临界现象的 重正化群 r e n o m a l i z a t i o ng r o u p 方法应用到湍流研究中来 f o r s t e r n e l s o n 和 s t e p h e n f n s 最早将重正化群方法用来分析n a v i e r s t o k e s 方程 而后 y a k h o t 和o r s z a g y o 较系统地利用重正化群方法分析了各向同性湍流 并取得了一系 列成果 i 汕i n s t e i n 和b a n o n 等开创性地利用y a k i l o t 和o r s z a g 发展的湍流重正 化群理论对r e y n o l d s 应力剪切模型进行了推导 然而他们的工作中存着一些不 合理的地方 本文将利用湍流重正化群理论对一些常用的剪切湍流模型进行分 析 主要包括r e y n 0 1 d s 应力非线性涡粘性模型和二阶矩封闭模型的分析 并从 理论上求得包含在这些模型中的湍流常数 在r u b i n s t e 试和b a r t o n 等工作的基础上 本文首先直接利用重正化群方法对 r e i v n o i d s 应力的涡粘性模型进行了分析 从理论上得到了一个二阶非线性涡粘性 模型 计算上 本文通过积分波数的变换 采用单一的值y 3 即s 4 回避 了r u b i n s t e i n 和b a r t o n 以及y a 心o t 等工作中的同一参数采用不同取值的不自洽 问题 理论分析所得的非线性涡粘性模型中不仅含有平均应变的平方项 v u 2 还含有平均速度的二阶导数项u v 2 u 这一项可以看成r e y n o l d s 应力 松弛 项 能更好的反映湍流运动的非线性本质 但是 该模型非线性项中少了平均应 变率张量与平均涡量张量的相互作用项 这是该理论模型的一个缺陷 本文还对 r e v n o l d s 应力微分方程进行理论分析 对其中的惯性项 速度与压力梯度关联项 以及耗散项予以模拟 并从理论上计算了各湍流常数 得到了完整的二阶矩封闭 模型 结果表明重正化群二阶矩模型和著名的l i 冰模型很接近 需要指出的是 本文通过对r e y n o l d s 应力微分方程中耗散项的非线性部分模拟 得到二阶矩模 型中的各向同性回归项 工程实际中i 沁 r i l 0 1 d s 数为有限值的剪切湍流 其大涡运动在空间和时间上 存在结构 不再满足自相似性 因此 直接将y a 曲o t o r s z a g 湍流重正化群理 论推广到剪切湍流场分析时 其理论基础不完善 剪切湍流场中 湍流平均场是 缓慢变化的 脉动场是快速变化的 它们具有不同的时间和空间尺度 因此 本 文引入y o s h i z a w a 采用的双重尺度展开 区分脉动场 快变量 和平均场 缓变量 并利用尺度比例常数对脉动场围绕其各向同性部分进行展开 得到脉动中的各向 摘要 异性部分和各向同性的迭代关系 同时将剪切应变率引入脉动场各向异性分量 中 在此基础上 利用y a l l 1 l o t o r s z a g 湍流重正化群理论中的模式耦合原理 消除脉动场中的各向同性部分高波数分量 对r e y n 0 1 d s 应力菲线性涡粘性模型 和二阶矩模型进行分析 引入双重尺度展开后 新的非线性模型比直接利用重正化群方法分析所得非 线性模型有所改进 模型中含有平均应变率张量与平均涡量张量的相互作用项 新模型满足s p e z i a l e 建议的合理性条件 不含有平均涡量的平方项 通过与其他 模型的系数比较 本文所得理论模型与s p e z i a l e 建议的非线性模型很接近 对于 r e y n 0 i d s 应力二阶矩模型 主要通过对r e y n o l d s 应力输运方程中的三元速度关 联项 脉动与压力梯度关联项以及耗散项的模拟对其进行封闭 本文同样是从耗 散项的高阶项 各向异性项 中导出二阶矩模型中的i 沁y n o l d s 应力各向同性回归 项 相比于直接利用湍流重正化群理论分析的剪切模型 引入双重尺度展开后 分析过程大大简化 两个典型湍流算例的数值结果表明 基于双重尺度展开所得 的剪切模型比标准k e 模型均有一定程度的改进 其中新的重正化群二阶矩模 型具有相当于g i b s o n l a u i l d e r 模型的精度 关键词 剪切湍流湍流模型 重j 下化群r e y n o l d s 应力 涡粘性模型 二阶 矩模型双重尺度展丌 中国科学技术人学博十学位论文 a b s t r a c t n u i n e r i c a ls i m u l a t i o nb a s e du p o nt u r b u l e n c em o d e l sp l a y s 锄i m p o r t 锄tp a r ti n s o l v i n gt h em r b u l e n c ep r o b l e m si n l ee n g i n e e r i n gp r o j e c t h o w e v e r t h e s et u r b u l e n c e m o d e l so r e nu s e da r ec o n s 仃u c t e db yt 1 1 ed i m e n s i o n a ja n a l y s i sa 1 1 dm ei m 撕a n c e p r i n c i p l e sf o rm ei n t r i n s i co ft l l en a v i e 卜s t o k e se q u a t i o n t l l et u r b u l e n tc o i l s t a n t si i l t l l e s em o d e l sa r ed e t e m i l l e df 如mt l l et y p i c a l e x p 鲥m e n t a ld a t a a l o n gw i mt h c t u r b u l e i l c em o d e l sa r ew i d e l yu s e di n e n g i n e e r i n gp r o j e c t t l e i rr a t i o n a l i t 锄d a c c u r a c yf a c et l l ec h a l l e n g e s s o t 0d e v e l o pt u r b u l e n c em o d e l st l l e o r e t i c a l l yh a si t s i i l l p o n a i l tm e a l l i n g s f o rp e o p l et os t u d ya r l du n d e r s t a n dt u r b u l e n c e a c c o r d i n gt 0t 1 1 ea n a l o g i e sb e 铆e e nt u r b u l e n c ea n dc r i t i c a lp h e n o m e n o n m e r e n o 咖a l i z a t i o ng r o u p r n g m e t h o d w h i c hw a ss u c c e s s 缸l l yu s e di nn l ec r i t i c a l p h e n o m e n o ns t u d y w a sa p p l i e di n t ot h et u b u l e n c es t u d yb yr e s e a r c h e r s f o r s t e r n e l s o na n ds t e p h e n f n s f i r s u yu s e dt h er e n o m a l i z a t i o n 伊o u pm e t h o dt 0a n a l y z e n l en a v i s t o k e se q u a t i o n l a t y i l h o ta i l do r s z a g y o u s e dt h er e n o m l a l i z a t i o n 伊o u pm e t i l o dt 0a n a l y z et i l eh o m o g e n e o u si s o t r o p i ct u r b u l e n c es y s t e m a t i c a l l y a 1 1 d m e y o b t a i n e dn i t m lr e s u l t s r u b i n s t e i na 1 1 db a r c o n p i o n e e r l y u s e dt 量l e r e n o m m i z a t i o n 孕 o u pm e o r ro ft u r b u l e n c e w h i c hw a sd e r i v e db yy 批1 0 ta 1 1 do r s z a g t 0f o m u l a t es h e a rt u m u l e n tm o d e l s b u tt l e r ew e r es o m ei n c o n s i s t e n c yp r o b l e m si n t h e i rw o r k h 1t h i sp 印e r t l l er e n o m a l i z a t i o ng r o u p 血e o 巧o ft u r b u l e n c ei su s e dt 0 f o n n u l a t es h e a rt u r b u l e mm o d e l s i n c l u d i n gm en o n l i n e a re d d yv i s c o s i t m o d e la n d m es e c o n d m o m e n tc l o s u r em o d e lo fr e y n o l d ss t r e s st e n s o r 锄dt h et u r b u l e n c em o d e l c o n s t a i l t sa r ee v a l i i a t e da i l a l i c a l l y b 嬲e du p o nt l l e p r e v i o u sw o r ko fr u b i n s t e i na 1 1 db a r t o n w ed i r e c t l yu s et i l e r e n o 册a l i z a t i o ng r o u pm e t l l o d t oc o n s t m c tt l l er e y n o l d ss t r e s sn o n l i n e a rv i s c o s 时 m o d e l d u r i n gt l l em o d e le l i m i n a t i o np r o c e d u r e t h es h i r sf o r v a r ei m m b e ra r eu s e d i n s t e a do ft l l es h i r sf o ri m e g r a la r e a t oa v o i dt h ei n c o n s i s t e n c yp r o b l e mo fm e p 猢e t i 玎v a j u e si nt 1 1 e i rb a s i cw o r k s i nt h i sw o r k 鲥lm et u r b u l e n c ec o n s t a 眦sa r e c a l c u l a t e dj u s t 析t 1 1s i i 唱l ep a r a m e t e rv a l u e y 3a l l ds 4 t h et l l e o r e t i c a l1 1 0 i l l i n l e a r m o d e lc o n s i s tn o to i l l yt l l eq u a d r a t i ct e 衄so ft h em e a i ls 仃 打nr a t e v u 2 b ma l s oa t e mo ft 1 1 es e c o n d o r d e rd e r i v a t e so ft h em e 觚v e l o c i t y u v 2 u w k c hc a l lb e 仃e a t e d 鹊m er e l a e 虢c to fr e y n o l d ss t r e s st e n s o r t h i st e n nr e n e c tt 1 1 en 0 i d i n e a r c h a r a c t e r i s t i c so ft u r b u l e n c ef l o wb e t t e r b u ti nt h en o n l i n e a rm o d e l m e r ci sn 0s u c ha t e ma s 也ei n t e r a c t i o no fm e a ns t r a i na n dm e a nv o r t e xt e m l s w t l i c hi st h e s h o r t c o m i n go fm et h e o r e t i c a lm o d e l b e s i d e s as e c o n d m o m e n tc l o s u r em o d e l i s a b s 仃a c t o b t a i n e dt h r o u 曲t l l em e o r e t i c a la n a l y s i so fr e y n o l d ss t r e s sd i 脏r e n t i a le q u a l i o n t h ec o n v e c t i o n d i 丘h s i o nt e m t h ev e l o c i t y p r e s s u r e g r a d i e n tt e m 锄dt h ed i s s i p a t i o n t e m li nt h ed i f e r e n t i a le q u a t i o na r ea n a l y z e d a n dt h ep r o p o s e dt u r b u l e n c em o d e l c o n s 切n t sa r ea l s oe v a l u a t e d i ti ss h o v nt h a tt h er n gs e c o n d m o m e n tc l o s u r em o d e l i sv e 巧c l o s et ot h ew e l l l m o w nl r rm o d e l i ts h o u l da l s ob ep o i n t e do u tt h a tt h e r e y n o l d ss t r e s si s o t r o p i c r e t u mt e 硼i so b t a i n e dt h r o u g ht h eh i 曲e ro r d e r 觚a l y s i so f t h ed i s s i p a t i o nt e i mm o d e l i n g i nt l l es h e a rt u r b u l e n c eo ff 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n sb e 似e e nt h ei s o n l o p i ca n da 1 1 i s o t r o p i cp a n sa r eo b t 2 l i n e d a tt t l e s 锄et i m e t h em e a ns t r a i nc a na l s ob ei n 仃o d u c e di n t ot h e 肌i s o t r o p i cp a n t h e n 潞i n g 也em o d ee l i m i n a t i o np r o c e d u r ei nm er e n o r m a l i z a t i o ng r o u pm e o r yo f t i 拍u l e n c ed e r i v e db yy a i 1 1 0 ta 1 1 do r s z a w ee l i m i n a t et h eh i 曲w a v en u m b e r s a 1 1 d s e tu pm en o n l i n e a re d d yv i s c o s i t ym o d e lm l dt h es e c o n d m o m e n tc l o s u r em o d e l c o m p a r i n gw i t hm ef o r m e rn o n l i r l e a rm o d e ld e r i v e du s i n gt h er e n o m a l i z a t i o n 扩o u pm e t h o dd i r e c t l y t h en e wm o d e lh a ss o m ei m p r 0 v e m e n t s 世e ra d o p t i n gm e 铆o s c a l ee x p a n s i o nt e c l u l i q u e a n di tc o n t a i n sm ei n t e r a c t i o nt e mo ft h em e a ns 仃a i n a i l dm em e a nv o r t e xt e 珊 t h en e wm o d e lc o n s t a i l t sa l s o s a t i s 黟t h ec o n s i s t e n t c o n d i t i o ns u g g e s t e db ys p e z i a l e w i t hn oq u a d r a t i ct e 肌so ft h em e a nv o r t e xt e 珊 t h r o u 曲t h ec o m p 撕s o nw i t l lo t h e rt h e o r e t i c a lm o d e l s w e6 n dt h en e wm o d e l i sv e 巧 c l o s et 0t h em o d e lp r o p o s e db ys p e z i a l e b e s i d e s w i t ht h ea n a l y s i so ft h ec o m p l e x t e n n si nt h er e y n o l d ss t r e s st r a n s p o ne q u a t i o n s u c ha st h et r i p l e v e l o c i t yc o r r e l a t i o n t e m t h ev e l o c i t y p r e s s u r eg r a d i e mc o r r e l a t i o nt e ma i l dm ed i s s i p a t i o nt e m an e w s e c o n d m o m e n tc l o s u r em o d e li so b t a j n e d i nt h i s o r k t h er e y n 0 1 d ss t r e s s i s o 臼 o p i c r e t u mt e 肌i sa l s oo b t a i n e db yt h eh i g h e ro r d e ra 1 1 a l y s i so ft h ed i s s i p a t i o n t e mm o d e l i n g w i t h 廿1 et v 旧一s c a l e e x p a n s i o nt e c h n i q u e t h em o d ee l i m i n a t i o n p r o c e d u r ei sm u c hs i m p l e rm a nb e f o r e t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft v ot y p i c a l t u r b u i e n tn o w ss h o wt l l a tt h en e wm o d e l sb a s e do nt h et w o s c a l ee x p a n s i o n t e c l l l l i q u e i v 中国科学技术大学博士学位论文 a r eb e n e rt l l a nt h e 能m dk 一 m o d e l a n dm es e c o n d m o m e n tc l o s u r em o d e lh 嬲 印p r o x i m a t ea c c u r a c yo fg i b s o n l a n d a um o d e l k e yw o r d s s h e a rt i 曲u l e n c e n 曲u l e n c em o d e i r e l l o m a l i z a t i o ng r o u p r e i l o l d s s 协e s s e d d yv i s c o s i 够m o d e l s e c o n d m o m e mc l o s u r em o d e l t 7 m s c a l e e x p a n s l o n v 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文 是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果 除已特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果 与我 同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权 即 学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版 允许论文被查阅和借阅 可以将学位论文编入有关数据库进行检 索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 中国科学技术大学博七学位论文 1 1 湍流模式理论 第一章绪论 湍流是一种极为常见的复杂流动状态 无论大气运动和海洋流动 还是航空 航天 燃烧反应以及流体机械中的流动 湍流无处彳i 在 湍流内部包含各种1 i 同 空间尺度和时问尺度上的运动 各尺度之间还存在着能量的交换 尽管人们从理 论上对湍流进行研究已经有百年多的历史 但湍流问题仍然是经典物理学里尚未 解决的难题之j 卜5 1 目前 数值模拟是解决工程实际中的湍流问题的常用手段 常用湍流数值模 拟手段主要包括 直接数值模拟 d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n d n s 大涡模拟 l a 唱ee d d ys i m u l a t i o n l e s 和r e y n o l d s 平均统计模式 r e y n o l d s a v e r a g e d n a v i e 卜s t o k e se q u a t i o n r a n s 直接数值模拟 i s 的基本思想就是直接精确求 解湍流控制方程n a v i e r i s t o k e s 方程 不引入任何模型假设 对所有尺度的湍流 运动进行模拟 通过统计计算得到各种统计平均量 湍流直接数值模拟要求网格 尺度小于k o m o 倡o v 定义的微尺度 湍流直接数值模拟原则上可以解决所有的湍 流问题 但是受限于计算机计算速度和存储容量 迄今为止一般只能计算低 r e y n o l d s 数和中等r e y n o l d s 数下的简单湍流流动 目酊国际上能采用直接数值 模拟求解的湍流流动的r e y n o l d s 数还远没有达到工程实际的要求 大涡模拟的 主要思想是对比网格尺度大的大涡运动通过直接数值模拟求解n a v e r s t o k e s 方 程 而对丁 比网格尺度小的小涡对大涡的影响通过建立模型来模拟 某种程度上 来说 大涡模拟就是介于直接数值模拟和一般模式理论之间的折衷方法 模拟小 涡运动对大涡运动影响的模型称为亚格子应力模型 s u b g r i ds c a l em o d e i 亚格子 应力模型具有更大的普适性 比较容易构造 这是它比雷诺甲均方法要优越的地 方 经过近几十年的发展 大涡模拟已经成为计算湍流强有力的工具之一 但是 仍然受计算机条件的限制 使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路 要走 r e y n o i d s 平均统计模式是目前工程实际中应用最广泛的湍流数值模拟方法 其基本原理是 将湍流场中的瞬时量分成平均均值和脉动值 通过对n a v i e r s t o k e s 方程做平均运算 在所得的r e y n o l d s 平均方程中会出现脉动值的相关项 l 第一章绪论 r e y n o i d s 应力项 它包含了湍流的所有信息 且使方程组不封闭 依据湍流 的理论知识 实验数据或直接数值模拟结果 对r e y n o l d s 应力做出各种假设 即假设各种经验的或半经验的本构关系 从而使湍流的甲均r e y n o l d s 方程封闭 不同的r e y n 0 1 d s 应力建模方泫得到了不同的湍流模型 构成了湍流模式理论 r e y n o i d s 平均统计模式的网格尺度允许较大 因此对计算机的要求很低 湍流模 型经济实效 对计算机能力的要求都低于以上两种数值模拟手段 因此在处理工 程实际湍流问题时被广泛地应用 工程实际中常用的湍流模型有两种 一是符合b o u s s i n e s q 猜想的涡粘性模 型 如p r a n d t l 早期提出的混合长度模型 一方程模型及二方程湍流k s 模型 等 二是通过对r e y n o l d s 应力输运方程模化后的二阶矩闭合模型 湍流足一占模 型对计算机能力的要求远低于二阶矩闭合模型 囚此 在处理实际湍流i 口j 题时应 用更为广泛 1 1 1 涡粘性模型 为了反映湍流的扩散特性 通常对r e y n o l d s 麻力采用如下模型假设 v 玑 4 盯由平均场的速度梯度的代数形式确定 根据彳洲的表达 形式 r e y n o l d s 应力涡粘性模型又分为线性涡粘性模型和非线性涡粘性模型 早在1 9 世纪 b o u s s i n e s q 就提出以简单的涡粘性系数来模拟雷诺应力 到 2 0 世纪上半叶 发展了一系列半经验珲论 包括p r a n d t l 昆合长度理论 g i t a y l o r 的涡量转移理论以及v o n k a m a n 的相似性理论等 5 1 b o u s s i n e s q 首先引入了涡 粘性的概念 将湍流脉动所造成的附加应力类比丁 分子运动论 即假设这种粘性 效应就是由于类似子分f 的涡旋的运动引起的 b o u s s i n e s q 涡粘性模型相当简 单 数学表达式为 一 一要k 点 吩 警 冬 1 1 一亏k 屯 吩 豢 专 其中 k 2 是湍动能 为湍流涡粘性 b o u s s i n e s q 涡粘性模型是线 性模型 涡粘性模型中需要求解涡粘性 在此基础上又发展成零方程 一方 2 中国科学技术大学博十学位论文 程以及二方程k 一占模型即标准k s 模型 零方程模型就是由p r a n d t l 提出的混合长模型 取吩 乙2 l d u 咖l 卅称为 混合长度 表征小涡团之间的作用距离 零方程模型完全忽略了湍流的历史效应 因此研究者发展了一方程模型 将湍流脉动能量k 引入涡粘性中 诈 k 2 长度尺度 通过经验方式确定 一方程模型部分的考虑了湍流的历史效应 但是 对复杂湍流 长度尺度难以确定 二方程k 一占模型中 将脉动能量k 和耗散率占 作为涡粘性中的尺度参数 即认为 巳k 2 占 巴通常取值o 0 9 标准足一占模型具有一定的精度 但是涡粘性本身存在着一些明显的缺陷 如 线性涡粘性模型是纯粹耗散性的 不能反映湍流的冉分配机理 它不能体现 旋转应变的存在 不能区分平面剪切 平面应变 旋转剪切应变 6 1 无法模拟剪 切层中平均流场方向的改变对湍流场的影响 不能反映r e y n o l d s 应力的各向异 性 尤其对于强旋转流动 湍流分离流动以及近壁流动采用标准k 一占模型是不 合适的 不能很好地反映湍流现象的非线性特征 湍流的非线性性质是湍流的基本特性之一 即使是在简单的湍流衰变过程中 都有强烈的反映 6 1 凶此 为了克服线性涡粘性模犁的不足 i 司时为了更好地反 映湍流的非线性特征 发展r e y n o l d s 应力非线性涡粘性模犁成为湍流模犁理论 研究的重点课题之一 大量的研究工作被用来发展和完善r e y n o j d s 应力的非线 性涡粘性模型 比较成功的非线性模型有s p e z i a l e 7 1 g a t s k i 和s p e z i a l e i s j 和g r a r 和l a u n d e r 9 1 等提出的模型 s p e z i a l e 等根据物质参照系不变性的制约条件 利用 张量袭示理论 建立了含有平均速度梯度平方项的非线性涡粘性模型 该非线性 模型含有丰富的物理信息 常用二次非线性涡粘性模型可采用张量表示形式如 下 一 一詈k 磊 2 巳等毛一等 c l 屯瓯 一三 屯 嚷 c 2 屯 睨 c 3 麓一三 屯 c 4 罄 a 2 3 第一筝绪论 这里 圭 警 等 为平均应变率张景 圭 警一等 为平均涡景 张量 与线性涡粘性模型相比 在非线性涡粘性模型中增加了平均应变率张量和 平均涡量的非线性项 增强了对湍流各向异性的描述 方程 1 2 中的甲均速度二 阶导数项 可以认为是r e y n o l d s 应力与流动的 历史 有关 并将这一项看成 r e y n o l d s 应力的松弛项 1 0 数值计算结果也表明 非线性模型中含有更阜富的 物理信息 模型增强了对各向异性 湍流强度梯度和 二次应变率的预测能力 计 算复杂流场时 比标准k 一占模型有明显的改进 s p e z i a l e 等利用二次非线性模 型对方管流动进行计算 预测了实验观测中的 二次流盯 如图1 1 往后台阶流 动的计算也有相应的改进 尽管非线性涡粘性模型比线性模型有较大的改进 但是它仍不能很好地反映 湍流中的再分配机理 1 l 因此 直接通过求解r e y n o l d s 应力输运方程的二阶矩 封闭模型得到了很好的发展 罔1 1 方管中的 次流 7 1 a 实验 b 标准k 一占模型 c 非线件k 一占模型 4 中国科学技术大学博士学位论文 1 1 2 二阶矩封闭模型 二阶矩封闭模型完全放弃了对r e y n o l d s 应力的形式作出任何假设 采用直 接求解r e y n o l d s 应力输运方程的方法来获得r e y n o l d s 应力诸分量 二 阶矩封闭模型包括微分应力模型 d i 仃e r e n t i a ls t r e s sm o d e l d s m 和代数应力模型 a l g e b r a i cs t r e s sm o d e l a s m 其中 代数应力模型是采用局部平衡假设后对 微分应力模型的近似表达形式 二阶矩封闭模型的建立是在r e y n o l d s 应力微分输运方程的基础上 对各复 杂项进行模化处理 二阶矩封闭模型中 r e y n o l d s 应力与平均场的关系隐含在一 微分方程中 它们之间的相互关系包括一些复杂的物理机制 由于r e y n o l d s 应 力输运方程本身含有r e y n o l d s 应力的对流项 产生项和扩散项 能自动地反映 湍流的非局域性和历史的影响 同时反映流线弯曲的影响 并能给出旋转流动中 柯氏力的作用 因此 二阶矩模型能更好的描述复杂湍流中的物理现象 在模拟 浮力流 强旋流等复杂湍流时具有一定的优越性 1 9 4 0 年 我国著名学者周培 源 1 2 教授在世界上首次建立了一般湍流的r e y n o l d s 应力所满足的输运微分方程 组 其中出现了三元速度关联项 为使方程组封闭 周培源又导出了三元速度关 联所满足的动力学微分方程 方程中又出现了四元速度关联和压力与两个速度分 量的关联等未知项 周培源采用准正则近似 将四元速度关联项等用几个二元关 联来表示 从而建立封闭的湍流方程组 5 0 年代后 周培源还提出了均匀各向 同性湍流的涡旋结构理论和准相似性理论 周培源等利用涡旋结构理论计算了脉 动速度的二阶关联 l 习 黄永念利用涡旋结构理论和f o u r i e r 变换在谱空间计算了 脉动速度的三阶关联 1 4 1 这些工作都在后来得到了实验的证实 而准相似性理论 能解释湍流衰变后期和前期的规律 在一些二维自由剪切湍流中得到了验证 1 1 5 6 周培源1 9 4 0 年的工作现存被认为是以二阶封闭模型为主的现代湍流模型 理论的最早的奠定性工作 近年来对二阶矩非线性模型的研究成为湍流模型理论 的重点研究课题之一 如l a u n d e r r e e c e 和r 0 d i 提出了著名的l r r 模型1 1 7 j s h i h 和l 啪l e y 在1 9 8 5 年提出了二阶非线性压力 应变率快速项模型 1 8 1 符松等 1 9 1 提出了f l t 非线性模型成功地描述了湍流的非线性变形等 5 第一亭绪沦 1 1 3 从理论上研究湍流模型的意义 湍流模型以其经济性 实效性存解决工程湍流问题时有着广泛的应用 但是 为了使湍流控制方程组封闭 模型工作者不得不放弃在学术研究上一贯追求的逻 辑的严密性 常借助于经验数据 物理类比 量纲分析甚至是直觉假设 建立了 一系列的湍流模型 这些工程中常用的湍流模型存在如下问题 1 通过平均计算将脉动运动时空变化的细节一概抹去 丢失了包含存脉动 中的大量有重要意义的信息 湍流运动中 除了存在很多随机性很强的 小尺度涡运动外 还存在着一些有组织的大尺度涡结构 它们具有比较 规则的漩涡运动图形 并且它们对湍流中的r e y n o l d s 应力和各种物理量 的输运过程做出主要的贡献 现有的湍流模式理论对这些都没有进行深 入的研究 2 各种湍流模型都有对经验数据的依赖 存在一定的局限性以及预报程度 差等缺点 在构造湍流模型时 对许多未知项了解得很少 主观臆测程 度较大 从而影响到模型的可靠性 尤其表现在耗散率s 方程的模拟中 同时 利用经验数据标定的湍流模型常数 也会给预测湍流场带来比较 大的误差 3 在湍流模型中 湍流场中大小不一 各种尺度的涡都被同等对待 不加 区分 然而实际上大小涡有着很大的差别 大涡与湍流场中的平均流动 之间有着强烈的相互作用 同时 大涡对湍流质量 动量以及能量的输 运有着重要的影响 而小涡主要是通过大涡之间的非线性相互作用间接 产生的 可以近似认为是各向同性的 小涡对平均运动的影响很弱 主 要起粘性耗散作用 因此 建立湍流模型时 不能把大涡和小涡混在一 起考虑 勿庸置疑的是 尽管这些经验湍流模型存存着一定的缺陷 它们存解决工程 实际中却发挥了重要的作用 随着湍流模型存处理实际湍流问题中的广泛应用 湍流模型的精确与含是能台准确预测流场的关键 因此 如何从理论上完整地建 立湍流模型有着重要的意义 近年来 重正化群方法 r e n o m a l i z a t i o ng r o u p r n g 和心a i c i l i l a n 的直接相 6 中国科学技术大学博士学位论文 互作用理论 d i r e c ti n t e m c t i o na p p r o i m a t i o n d i a 被应用到湍流模型的建立中 来 湍流场中的高波数小涡处于统计定常和统计甲衡状态 特别是惯性子区域内 能谱函数是普适的 流动和边界无直接关系 流动无特征尺度 这和临界现象具 有某种相似性 因此人们试图把分析临界现象的重正化群方法应用到湍流研究中 来 f o r s t e r n e l s o n 和s t e p h e n f n s 最早将重正化群方法应用到湍流的研究中 2 0 2 1 9 8 6 年 y a k h o t 和o r s z a g 2 2 1 在f n s 等人的基础上系统的利用重正化群理 论分析了湍流 对湍流理论中的一些常用参数进行计算 得到了一系列和实验相 近的结果 并导出了与标准k s 模型形式相同的重正化群k 一占模型 在y a k h o t 和o r s z a g 等人工作基础上 r u b i n s t e i n 和b 础0 n 2 3 2 4 1 利用重正化群方法对雷诺应 力的本构关系进行分析 得到了r e y n o l d s 应力的非线性涡粘性模型 通过对 r e y n o l d s 应力微分方程进行模拟 得到了与著名的l a u n d e r r e e c e r o d i l r r 模 型形式一致的二阶矩封闭模型 1 9 5 8 年起 鼬a i c l l l l a n 2 0 1 将量子场论中的方法应用到湍流研究中 并建立 了使湍流问题封闭的直接相互作用近似 d i r e c ti n t e r a c t i o na p p r o x i m a t i o n d i a 理 论 直接相互作用理论主要通过确定湍流相关矩达到方程的封闭 数学上就是确 定随机场的平均g r e e n 函数 y o s l l i z a v a 3 1 3 8 1 在1 0 r a j c l l n a n 的直接相互作用理论 皋础上提出了双重尺度 t s c a l e 展开法 他考虑到湍流场中平均场和脉动场的 尺度不同而引入双重尺度 即假设平均场为大尺度缓变运动 脉动场为小尺度快 变运动 利用双重尺度将它们区分开来 并对脉动场利用尺度比例常数进行展开 在此摹础上 y o s l l i z a w a 利用心a i c l l n a i l 的直接相互作用近似理论对湍流方程进 行封闭 通过复杂的数学计算从理论上求得各模型参数 此外 h a w o r 吐l 和p 叩e 3 9 根据概率密度函数 p r o b a b i l 时d e n s i t r 缸l c t i o n p d f 原理通过l a n g e v i i l 方程重新构造了r e y n o l d s 应力输运方程 也在一些复杂流动 的计算中取得了成功 概率密度函数方法是以拉格朗日观点观察流体粒子的湍流 运动 通过描述湍流粒子间的相关概率密度函数获得湍流信息 在湍流燃烧领域 内有着比较广泛的应用 相对于经验湍流模型 利用湍流重正化群理论分析建立的湍流模型中不含有 可调参数 不需要借助于实验结果去标定模型常数 这也是该理论模型的一大优 点 另外