重庆市潼南柏梓中学高二数学上学期期中试题 理.doc

重庆市潼南柏梓中学2016级20142015学年上学期数学期中考试(理科）一、选择题（分）1已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）a b c d2已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )a2b2c4d13设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；其中正确的命题是()a b c d4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )a7，3 b7， c8，3 d8， 5已知，则直线与直线的位置关系是（ ）a平行 b相交或异面 c平行或异面 d异面6经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）abcd7设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）a b c d8. 下列各图是正方体或正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） a b c d9如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是( ) a b平面 c直线平面 d10直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） a b c d二、填空题（分）11若直线过点，则直线的纵截距为 12如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 21121正视图侧视图俯视图(第13题理科图)13一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 14三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为 15已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为 三、解答题（6个小题共75分）16（本小题13分）已知直线经过两条直线和的交点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程（2）若直线与（1）中所求直线平行，且与之间的距离为，求直线的方程17（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，平面，.（1）求证：bd平面pac；（2）求二面角pcdb的大小；（3）求点c到平面pbd的距离.18（本题满分13分）以直线与的交点，及组成三角形为边上的中点，求：（1）所在直线方程（2）三角形的面积。19右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值；20（本题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点为坐标原点，设三角形的面积为，求的最小值及此时直线的方程。21（本小题满分12分)如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.（1）证明：丄；（2）求二面角的正弦值；（3）求三棱锥外接球的体积.柏梓中学高2016级2014年下期期中考试数学参考答案dacbc abdda 11 12 13 145 1516解：（1）交点为，直线的斜率为，所以直线的方程为，即 7分（2）设直线的方程为，由平行线间的距离公式所以所求直线的方程为或 13分17证：（1）在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bdac. pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa . 又paac=a bd平面pac. 4分解：（2）由pa面abcd，知ad为pd在平面abcd的射影，又cdad， cdpd，知pda为二面角pcdb的平面角. 又pa=ad，pda=450 . 8分 （3）pa=ab=ad=2，pb=pd=bd= ，设c到面pbd的距离为d，由，有， 即，得 13分18解：由得（1，1），点的坐标为，直线的斜率为2，所以的直线方程为，即 6分 直线的，点到直线的距离=1，.10分又-1319（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面 6分（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以 12分20.（1）略 4分 （2）最小值4，直线方程为