2014-2015学期上69中学期中数学试卷.doc

2014-2015（上）学期69中学期中考试 初四学年数学学科试题1. 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，比-1小的数是（ ）A.0 B.1 C.-2 D.22. 平面直角坐标系内一点p(-3,4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（3，-4） B.（4.-3） C.（-3，-4） D.（3,4） 3. 哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）6. 已知反比例函数在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减少，则k的范围是（ ）A. B. C. D.7. 如果将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A. B. C. D.8. 已知：如图，AB是圆O的直径，CD是弦，连AD,AC，则=（ ） A. B. C. D.9. 下列命题正确的为（ ）A. 平分弦的直径垂直于弦 B.过三点可以作圆 C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等 D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等10. 如图，点A在半径为2的上，过线段OA上的一点p作直线l，过过点A的切线交于点B，且，设op=x,则的面积y关于x的函数图像大致是（ ）二.填空题（每小题3分，共30分）11. 计算 12. 函数自变量的取值范围是 13. 分解因式： 14.不等式组的解集是 15. 若函数是关于的二次函数，则 16. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面10米高的地 方，那么物体所经过的路程为 米。17. 的半径为,点到直线的距离为，是方程的两个根，当直线与相切时，的值为 18. 如图，在中，可以看做是 由绕点逆时针方向旋转得到的，则线段的长为 19. 的外心，若的度数是 度 20. 中， 则的内切圆半径为 3、 解答题（共60分，第21题-第22题每题6分，第23题-第24题每题8分，第25题第26题每题10分，第27题12分）.21. 先化简，再求值：其中当 22. 图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的变成均为1，每个网格中画有一个四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：线段的一个端点为四边形的顶点，令一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；将四边形分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同),其中一个图形是轴对称的三角形. 23. 哈六十九中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？ 若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？ 1.300，362分2.喜欢足球的有90人. 2分3.800人2分【解析】（1）调查的总人数为6020%=300人，其它球类占10%，故所对的圆心角为36010%=36（2）300-120-60-30=90人 （3）2000800（人）24.哈六十九中学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围成一个矩形生物园（如图所示），设矩形的边为米，面积为平方米. 求与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；当为多少米时，有最大值？并求出这个最大值.参考公式:二次函数宽为x，则长为40-2x，所以 y=x(40-2x)=2x(20-x)25.如图，已知：为的外接圆，为的直径，平分,垂足为.求证：为O的切线；若,求O的直径的长26.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元根据题意可得解这个方程组得答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-10）个根据题意可得3（2m-10）+5m320 解这个不等式得m因为m为正整数，所以m的值为31 答：本次乙笔记本最多购买31个27. 如图，已知抛物线，与x轴交于点A,B，且点A的坐标为（-1,0），与y轴交于点C（0,3），D为抛物线的顶点。（1） 求抛物线的解析式及D点的坐标（2） P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为N,PN教线段BC于M，连接PC,PB,设P点的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；（3） 在（2)的条件下，连接OM，当t为何值时，与相似。解：（1）由于抛物线经过A、C两点，所以把两点的坐标代