福建省永县第一中学等四校高三数学第二次联合考试试题 文.doc

2016届高三年毕业班第二次联合考试试卷（文科数学）考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：每小题5分，共60分1、已知集合，那么( )a b c d2、设复数z满足，则复数的虚部是( )a1 b c d3、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是( )a b c d4、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万)2345销售额y(万元)26394954根据上表可得回归方程bxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()a63.6万元 b65.5万元 c67.7万元 d72.0万元5、将的图像上所有点向左平移后得到的图像，则在，0上的最小值为()a. b. c. d. 6、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是() a，8 b， c， d 8，87、已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于点m（m异于原点），且点m到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是()a b c d.8、 已知（），计算得，由此推算：当时，有()a（） b（）c（） d（）9、若函数，又，且的最小值为，则的值为()a b c d210、已知向量，满足：|=3，|=1，|-2|2，则在上的投影的长度的取值范围是()a0， b（0， c，1 d，111、设函数，则下列结论正确的是()a函数上单调递增 b函数上单调递减c若，则函数的图象在点处的切线方程为y=10d若b=0，则函数的图象与直线y=10只有一个公共点12、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是()a b c d二、填空题：每小题5分，共20分13、在区域内随机撒一把黄豆，落在区域内的概率是_14、直线与圆相交于m，n两点，若，则k的取值范围是 15、已知都是球表面上的点，平面，则球的表面积等于_16、若函数 ()的图像过定点p,点q在曲线上运动，则线段pq中点m轨迹方程是 三、解答题：每小题12分，共60分17、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明.18、（本小题满分12分）2015年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率 mpabcdm19、（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，其中/，侧棱，且（1）求证：平面；（2）设点为中点，求四面体的体积.20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值21、（本小题满分12分）已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点（1）证明：；（2）若，求圆的半径23、（本小题满分10分）选修-：坐标系与参数方程已知直线的方程为，曲线的方程为（1）把直线和曲线的方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。（1）当时，解不等式错误！未找到引用源。；（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围永春一中 培元中学季延中学 石光中学 2016届高三年毕业班第二次联合考试试卷（文科数学）参考答案badba bdcad ca 17、解：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1； 3分所以即 6分 （2）证明： 8分 所以 10分 12分18、解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于.2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为.4分（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）.6分设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：，共种.8分其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，共种 .10分所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为.12分 mpabcdm19、解:（1）证明：过作，垂足为，又已知在四边形中，四边形是正方形， 又 又， 平面6分（2），又, 所以ce为三棱锥 的高，又为中点，所以点到直线的距离等于，又，又， 12分20、解：（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， 2分因为点在椭圆上，所以， 4分解得，所以，椭圆的方程为5分21、解析：（1）， 1分令，令 2分故的极小值为，得4分经检验，符合。（2）当时，令， 5分 令，故在上是增函数 6分由于， 存在，使得 8分则，知为减函数；，知为增函数 9分 11分 又 ，所以=312分22、解：（1）连接，因为点为的中点，故， 又因为，是的直径， 5分（2）由知 直角中由勾股定理知 圆的半径为10 10分23、解：（1），根据，代入