2016年泰安是高二数学上学期末模拟考试试题.doc

试卷类型：A高 二 年 级 考 试数 学 试 题（理科）2016.2本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列选项中，说法正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”2给出命题p：若“0，则ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c成等比数列”那么下列结论正确的是()Ap且q与p或q都为真 Bp且q为真而p或q为假Cp且q为假且p或q为假 Dp且q为假且p或q为真3在ABC中，A60，a，则()A2 B. C. D.4设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D115设0ab1，且ab1，给出下列结论：log2(ba)2；log2a1，log2b0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.8已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45 C60 D909O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D410已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时f(x)恒为正数，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11已知角A、B、C为ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m，n，a2，且mn，ABC的面积S，求bc的值 12已知数列xn满足：lgxn11lgxn(nN)，且x1x2x1001，则lg(x101x102x200) 13已知第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，则代数式的最小值为 14已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程 15设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为 三、解答题 (本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(12分)已知命题p：对于m1,1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2ax20且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.()求数列an的通项公式；()若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.19(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费()求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；()能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由TFDEAGBHC20(13分)如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE；G，H分别为AC，BC的中点.()求证：BD平面FGH；()若CF平面ABC, ABBC，CF=DE，BAC=45求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小.22(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点，离心率为.()求椭圆C的标准方程；()过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若m，n，求mn的值高二数学试题（A）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1答案D解析命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am20B为钝角，ABC为钝角三角形，命题p为假b2acDa，b，c为等比数列(如a0，b0，c1)命题q为假故pq且pq均为假3答案A解析由正弦定理可知2.4答案D解析由8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，带入所求式可知答案为D.5答案A解析正确6答案A解析由|a|6，ab，得解得或xy1，或3.7答案C解析由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程得P.ABOP，kABkOP.即，bc.又a2b2c22c2，e2，e.8答案A解析设平面ABC的一个法向量为n(x，y，z)，(5，1,1)，(4，2，1)，由n0及n0，得令z1，得x，y，n(，1)又(2，1,3)，设AD与平面ABC所成的角为，则sin，30.9答案C解析由y24x知，抛物线的焦点F(，0)， 准线x，如图由抛物线的定义知|PF|PM|，又|PF|4，xP3.代入y24x，求得yP2.SPOF|OF|yP22.10答案B解析设3xt(t0)，f(x)t2(k1)t2，由题意可得，(k1)tt22，k1t恒成立又t2(当且仅当t，t时取等号)，故k21.11答案4解m，n，且mn，cos2sin2.即cosA.又0A0，b0，即2a3b1，所以(2a3b)4913225，当且仅当，即ab时取等号，所以的最小值为25.14答案1.解设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c，方程可以化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，解得a22.双曲线的方程为1.15答案解析依题意及双曲线的对称性，不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.而|F1F2|2c.PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，即4a216a24c224a2c，即3a22acc20.又e，得e22e30，e.16解m1,1，2，3（2分）对m1,1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，（3分）a6，或a1. （4分）故命题p为真时，a6，或a1.命题p为假时，1a6.又命题q：x2ax20.a2，a2，或a2，（7分）q为假时2a2.依题意pq为真，pq为假，（8分）p与q必有一真一假当p真q假时，a的取值范围是2a1；（9分）当p假q真时，a的取值范围是2a6. （10分）综上，a的取值范围是2，12，6)（12分）17解(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC. （2分）2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)（4分）ABC，sin(BC)sinA，且sinA0. （5分）cosB，则B，0A.，sin1. （8分）又f(x)mnsin，（9分）f(A)sin.（10分）故函数f(A)的取值范围是.（12分）18解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，（1分）所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；（2分）当n2时，anSnSn12n2n12n1，（3分）对n1时也适合，an2n1. （4分）(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1. （6分）Tn120221322n2n1， （8分）2Tn121222323(n1)2n1n2n. （9分）由得：Tn2021222n1n2n，（11分）所以Tn(n1)2n1. （12分）19解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(x)4k20x，（3分）由x4时，y52，得k. （4分）f(x)4x (0x36，xN*)（6分）(2)由(1)知f(x)4x (0b0)抛物线方程可化为x24y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1.由e.得a25，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，