8.4-2006年剑桥O-level数学试卷P2.doc

2006年剑桥O-Level考试（数学）（报考普通高校，基础数学）考试说明：1、 可以使用计算器；2、 可以参考给定的数学公式；3、 满分100，答题获得75分%即获得满分A的评级；4、 该成绩可以累积2年计算成绩；5、 答题时间2小时30分钟；= 试 题 开 始 =1、 （1）i) 完全因式分解 2分ii) 化简 2分（2）通分 3分（3）已知，把g表示成 3分2、 直角坐标系上的点是，求。（1）求 i) AB中点 ii）AB的直线斜率 iii）AB的距离 3分（2）C点坐标，向量 3分 i）求D点坐标 ii）判断四边形ABCD的性质3、给出右图图形，计算X（1） （2） （3）三角形PRS的面积 合计8分BCADY （第三题图） （第四题图）4、如图所示矩形ABCD，三角形ABX和BCY是等边三角形。（1）求 （2）证明三角形AXD和BXY是全等的（3）证明（4）证明三角形DXY是等边三角形 8分5、（1）某天英镑和美元的汇率为1英镑=1.65美元。在同一天，英镑和欧元的汇率为1英镑=1.44欧元。 4分 i) Alan换500英镑到美元，可以换出多少美元？ ii)Brenda用900欧元换成英镑，可以换出多少英镑？ iii)Clare用792美元换欧元，问可以换出多少欧元？ （2）制作电视机的成本是15000元 i)出售给零售商，按照成本获益8%。计算零售商的零售价？ 1分 ii) 零售商出售电视机给商店，获益8%。商店卖给个人john也是按照盈利8%出售。问：最后John买的电视多少钱？ 2分 iii)计算从厂家到最后个人John的盈利的百分比？ 2分 （3）商店销售家庭影院系统给客户leslie，商店的利润率12%，销售价是46480元。问商店的进货价是多少？ 2分6、（1）解方程，答案精确到小数点2位。 4分 （2）Ann驾车行驶4小时，平均速度是x公里/小时，接着又驾驶6小时，平均速度是y公里/小时。她总计驾驶816公里 i)根据x和y，写出方程，证明最后可以化简为 ii)Ken驾驶3小时，平均速度x公里/小时，接着又驾驶5小时，平均速度是y公里/小时。她总计驾驶654公里 iii)解联立方程求x，y的值。 5分7、球的表面积公式，球的体积公式，总计12分一个热水罐由半球和同底的圆柱连接而成，底半径是30厘米，高是70厘米70（1）计算容器的表面积，包括底面积和侧面积。 （2）容器装满了水30 i) 计算容器中水的升数； ii) 水从容器中留出，每秒3升。计算容器中水全部留出的 时间 （3）所有水从容器中留出，充满右图的槽型容器。 槽型容器是个4棱柱的形状，底面是梯形。0.6 尺寸如右图，计算棱柱的高。0.30.48、数列如下 （1）i) 写出该数列的后续2项； ii) 第n项的公式为，证明当n=7的时候是正确的 iii) 利用公式求 iv) 利用你的答案求 6分（2）已知序列 i）求；ii) 序列第n项的公式为，证明当n=7的时候是正确的；iii) 求 4分（3）已知， 证明：i） ii） 2分9、B是山的顶点，AB是山的斜坡，N是山底。BF是在山顶上插的一个旗子。F已知AN=100米，AB=104米。BN垂直于AN。问（1）证明：BN=28.6米 1分B（2）已知 4分 104 i) 写出F到A的俯角 ii) 计算旗杆的高度BFAN（3）下图显示了到达山顶的另外2条路径，100 DB和CB。及其山下的一条直线路径， DCA。DCA是水平的路径，并且F CN和DN是水平的直线。 i) 已知AC=60米，计算 4分 ii) 已知，计算 3分注：俯角B的定义，眼睛向下看的光线与水平形成的夹角。28.6104N1001060CDA10、回答问题在图形纸上。变量x和y的关系式为，下面表格给出了x与y的对应值（精确到小数点1位）x11.523456y5.23.83.33.54.56.0p（1） 计算p的值 1分（2） 在坐标纸上画图，一个坐标单位代表2厘米。水平画图的范围，垂直画图的范围。在坐标纸上，把表格中的数据点标出来并且用平滑的曲线连接在一起。 3分（3） 利用坐标纸，在的范围内求满足方程的x的值。2分（4） 在点（4,