（电力电子与电力传动专业论文）h∞迭代学习控制算法研究及其在水轮机调速系统中的应用.pdf

中文摘要 随着电力系统规模的不断扩大 电力系统稳定问题就变得越来越突出 水轮机调速 系统是水轮机的核心部分 而水轮机组又是电力系统中提供电能的关键设备 那么 水 轮机调速系统的控制品质的优劣直接影响着电力系统的电能质量 目f j i 对调速系统的 控制基本采用常规的p i d 控制 此控制策略具有结构简单等优势 但是其参数不能实现 在线自整定 因此 对于不同工况点的运行无法较好的控制 本文采用基于以迭代学 习控制器 即运用巩理论与迭代学习控制算法相结合来设计的控制器 旨在提高和改 善水轮发电机调速控制的鲁棒性及调节特性 本文首先介绍了课题的背景及意义 水轮机调速系统的发展历史 研究现状及发展 历程 接下来对水轮机调速系统进行了建模 然后详细阐述了迭代学习控制 风控制 相关理论 并分析各自特点 优劣及近年来的发展及应用 本文核心部分是将玩理论与迭代学习控制算法的优势相结合而设计的控制器 并 首次将这种控制器应用到水轮机调速系统中 运用a m e s i m 和m a t l a b 对该控制器进行联 合仿真 仿真结果表明 水轮发电机调速系统采用这种控制器与单纯采用迭代学习控制 器和常规尸 d 控制器相比 动态品质得到了提高 具有良好的鲁棒性 而且能抑制因大 干扰引起的超调 具有一定的实用价值及非常广阔的应用前景 最后总结本文 指出不足之处及有待进一步开展的工作 关键词 电力系统稳定 水轮发电机调速系统 迭代学习控制 风理论 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ee x p a n s i o no fe l e c t r i c a ls y s t e ms c a l e t h es t a b l ep r o b l e mo f e l e c t r i c i t yb e c o m e sm o r ea n dm o r er a s p i n g t h es p e e da d ju s t m e n ts y s t e mo f t u r b i n ei st h ec o r ep a r to fat u r b i n es y s t e m w h i l et h et u r b i n es y s t e mi sc r u c i a l d e v i c et op r o v i d ee n e r g yi nt h ee l e c t r i c a ls y s t e m i nt h i sc a s e t h ec o n t r o lq u a l i t y m e r i t so ft h es p e e da d ju s t m e n ts y s t e mo ft u r b i n ew i l li n f l u e n c et h eq u a l i t yo f e n e r g yi nt h ee l e c t r i c a ls y s t e m a tt h i st i m e t h ec o n t r o lo fs p e e db a s i c a l l ya d o p t s n o r m a lp i dc o n t r o l a n dt h o u g ht h i sc o n t r o ls t r a t e g yh a sb e t t e ra d v a n t a g e so f s t r u c t u r a l s i m p l i c i t y b u t t h e p a r a m e t e r d o e sn o th a v et h ef u n c t i o no f s e l f r e v i s i o n t h u s t h i ss t r a t e g yc a n n o tc o n t r o lt h e r u n n i n g o fd i f f e r e n t o p e r a t i n gp o i n t s i nt h i sa r t i c l e w ed e s i g ni t e r a t i o nc o n t r o la l g o r i t h mb y a d o p t i n gh i t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l i no r d e rt oi m p r o v et h er o b u s t n e s sa n d r e g u l a t o r yo fs p e e dc o n t r o lo f t u r b i n eg e n e r a t o r f i r s t l y t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e st h ei n i t i a t i o no ft h i sr e s e a r c ht o p i ca n di t s s i g n i f i c a n c e t h eh i s t o r yo fs p e e da d j u s t m e n to ft u r b i n e e x i s t e n tr e s e a r c ha n di t s d e v e l o p m e n t a f t e rt h a t t h ea r t i c l es e tu pt h em o d e lo fs p e e da d j u s t m e n ts y s t e m o ft u r b i n e t h e n i ti t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l r e l a t e dt h e o r i e so f 玩c o n t r o l a n da n a l y s e st h e i ro w nc h a r a c t e r i s t i c s r e s p e c t i v e l y m e r i t s a n dt h ei t s d e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o ni nt h e s ey e a r s t h ec o r ep a r to ft h i sa r t i c l ew i l lc o m b i n eh c o n t r o la n di t e r a t i v el e a r n i n g c o n t r o l a p p l yak i n do fi t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o la l g o r i t h mb a s e do nh f o r t h ef i r s tt i m e i ts i m u l a t e ss u c ha l g o r i t h mb ya d o p t i n ga m e s i ma n ds i m u l i n k a n dc o m b i n e st h es i m p l em o d e lo fs p e e da d ju s t m e n ts y s t e mo ft u r b i n e t h e s i m u l a t i n gr e s u l t ss h o w st h a t c o m p a r i n gt oi t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o la n dn o r m a l p i dc o n t r o l l e r t h ed y n a m i cq u a l i t yo fs p e e da d j u s t m e n to ft u r b i n eh a sb e e n g r e a t l yi m p r o v e d a n dt h i sc o n t r o l l e rh a sm u c hb e t t e rr o b u s t n e s s a n di tc a n i n h i b i tt h eo v e r s h o o tb e c a u s eo fs o m es e r i o u si n t e r f e r e n c e i th a sp r a c t i c a lv a l u e a n dw i d e l y u s e df u t u r e f i n a l l y i tc o n c l u d e st h ew h o l ea r t i c l e a n dp o i n t so u tt h ei n a d e q u a t ea n dt h e t a s kt oc o m p l e t e i i i k e y w o r d s s t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m g o v e r n o rs y s t e mo fh y d r o t u r b i n e i t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l h t h e o r y i v 目录 第一章绪论 一l 1 1 引言 l 1 2 水轮发电机组调节系统的组成及其特点 1 1 3 水轮发电机组调速器发展历程 1 1 4 水轮发电机组调速器控制策略 一2 1 5 课题的主要研究内容及意义 2 第二章水轮发电机组调速系统模型 5 2 1 水轮机组调速系统基本结构 5 2 2 水轮机组调速系统建模 5 2 2 1 电液伺服系统模型 5 2 2 2 水轮机及引水系统模型 6 2 2 3 发电机及负荷模型 1 0 2 3 调速系统模型 1 1 2 4 影响发电机组稳定性的干扰因素 1 1 2 5 本章小结 1 3 第三章迭代学习控制研究 1 5 3 1 引 言 15 3 2 迭代学习控制原理 1 5 3 3 迭代学习控制研究现状 l8 3 3 1 常见的迭代学习控制律 18 3 3 2 稳定性 收敛性和鲁棒性问题 一2 1 3 4 基于频域的迭代学习控制算法研究 2 2 3 4 1 理论分析 2 2 3 4 2 具有反馈补偿器的迭代学习控制方法 2 6 3 4 3 仿真研究 2 9 3 5 小结 3 4 第四章基于玩的迭代学习控制 3 5 4 1 引言 3 5 4 2 标准日 控制问题 3 6 4 3 干扰抑制问题 3 8 v 4 4 跟踪问题 3 9 4 5 鲁棒稳定性问题 4 1 4 6 针对确定性系统的控制 4 4 4 7 针对不确定性系统的控制 4 6 4 8 仿真研究 4 8 4 8 1 针对具有确定性的系统仿真设计 4 8 4 8 2 针对具有不确定性的系统仿真设计 5 0 4 9 小结 5 3 第五章仿真研究 5 5 5 1 液压机械建模仿真软件a m e s i m 及应用 5 5 5 1 1 a m e s i m 仿真软件简介 5 5 5 1 2a m e s i m 的应用 5 5 5 2a m e s i m 与m a t l a b s i m u l i n k 联合仿真 5 8 5 2 1a m e s i m 与m a t l a b 联合仿真模型建立 5 8 5 2 2 联合仿真应用举例 6 0 5 3 水轮发电机调速系统仿真接线图 6 1 5 4 仿真分析 6 2 5 4 1 开机过程仿真 6 2 5 4 2 负载加1 0 扰动仿真 6 2 5 4 3 系统甩18 负荷仿真 6 3 5 5 本章小结 6 3 第六章总结与展望 6 5 6 1 论文总结 6 5 6 2 后续研究工作及展望 6 5 参考文献 6 7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 能源 环境是当今人类生存和发展所要解决的紧迫问题 我国水能资源十分丰富 全国蕴藏量为6 8 亿千瓦 水力发电技术成熟又不污染环境 已成为我国电力工业发展 的重要途径 随着电力系统的发展及单机容量的迅速增加 使得电力系统的安全稳定运 行面临严峻的挑战 水轮发电机组是水电站将水能转化为电能的设备 为此 要研究与开发优良性能的 水轮发电机组 就必须根据电力系统负荷及水能条件的变化来不断调节水轮发电机的有 功功率输出 以维持发电机组转速 即电能的频率 在规定的范围内 对水轮发电机组 的速度调节已成为水电站自动控制的重要研究课题 1 2 水轮发电机组调节系统的组成及其特点 水轮机调节系统是一个集水力 机械 电气为一体的复杂的控制系统 是一个典型 的时变 非最小相位 参数随工况点变化而变化的非线性系统 水轮调节系统是一个自动调节系统 除了具有一般控制系统的特性外 还有自己独 特的特点 特点 水轮机是将水能转化为电能的电气设备 然而水能有其自身的变化规律 受 自然条件的影响很大 调节系统为一个非最小相位系统 调节过程中就必然会出现反调 现象即为水击与导水机构的调节作用相反 必然影响调节系统的稳定 使得调节系统的 动念品质恶化 调节系统的导水机构难随负荷的变化而变化 具有一定延时 会产生过 调现象 不易稳定 随着电力系统的扩展与自动化程度的提高 就要水轮机调速器有较 多的控制和自动操作功能 总而言之 水轮发电机组调速系统相对不易稳定 而且结构较为复杂 调速器就当 之无愧为水电站中一个非常重要的综合自动机构 就要求调速器有很强的鲁棒性具有比 较强的调节控制功能 1 3 水轮发电机组调速器发展历程 水轮机调速器在水电站的应用有很长的历史 调速器的发展先后经历了3 个阶段 机械液压型调速器 电气液压型调速器与计算机调速器 早期的水论机调速器是利用测 速元件直接操作水轮机执行机构的直接作用式小型调速器 随着技术的进步 1 9 世纪未 出现以液压元件调节水轮机功率放大的液压调速器 直到2 0 世纪3 0 年代出现电气液压 以迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机凋速系统的应j i l j 型调速器 电液调速器爿 具有了独立模式 与以往调速器相比 构成调速器的各个环节 均有重大改善 从采用的元件方面来看 其发展经历了电子管 晶体管和集成电路等发 展阶段 随着计算机技术的快速发展 计算机在水电站的应用越见广泛 至2 0 世纪8 0 年代 以来 国外许多国家都在研究微型调速器 目前已有大批微型机调速器投入使用 由于控制策略的灵活性和程序的方便性 现代调速器扩展了许多附加功能 有些功 能是机调难以实现的 例如 在并网运行时 并不希望每台机组都要在频率变化较小时 就参加功率调整 是把大部分机组固定在基本负荷区运行 调速器中加入人工失灵区功 能就是使频率变化较小 在一o 5 至 0 5 范围内 时 没有调节动作 超过人工失灵区时 才参与功率调节 为了防止机组在低效区运行 当导叶达到一定开度时 电气装置部分 不在输出使导叶开启的信号 但不妨碍输出关机信号 即限开不限关 起到机调机械式 开度限制的作用 而且可扩展为水龙头限有功功率的功能 1 4 水轮发电机组调速器控制策略 目前 国内水电站的运行与管理等都逐步步入无人看管或少人看管的阶段 提出高 鲁棒性 智能化的水轮机调节策略迫在眉睫 随着计算机技术 微电子技术 现代控制 理论及职能控制控制理论等的发展 使得智能化的调速策略变得可行 智能控制是控制理论的发展的高级阶段 能解决那些用传统控制方式难以解决的复 杂系统的控制问题 主要包括 模糊控制 专家控制 自学习控制等 目前 智能控制 在水轮机组调节系统中的应用正处于初级阶段 一些经典的传统的控制策略如 p i d 控 制 自适应控制等 研究学者为改进水轮发电机组的调节方式 从发电机的非线性模型出发 利用非线 性微分几何控制理论 研究出来一种水轮机调节系统非线性控制规律 对水轮机组调节 系统应用做了大量的研究工作 也有学者将非线性微分几何理论和非线性玩控制理论 二者结合 针对电力系统随机复合干扰 研究构造具有抑制干扰功能的水轮机调节系统 非线性以控制规律 但是当水轮发电机组在多种工况 大范围运行时 造成玑控制 鲁棒控制 自适应控制具体实现上的困难 随着国内水电事业的蓬勃发展 为了对水能 资源的充分利用 对调速系统的鲁棒性要求越来越高 为此 本文采用了基于以的迭 代学习控制对水轮机凋速系统进行控制 1 5 课题的主要研究内容及意义 本文结合当前水轮机组调速器的发展现状 在全面总结水轮机组调速器的控制规律 2 第一章绪论 和应用成果的基础上 对也控制和迭代学习控制进行深入研究 对也控制与迭代学习 控制的结合进行研究 探讨了巩迭代学习复合控制理论 并将基于h 迭代学习控制理 论研究成果应用到水轮机组调节系统的调速器中 进行仿真试验 考查水轮发电机组的 开机 扰动 甩负荷等几种情况 给出仿真结果并进行分析 取得了一定的理论成果 具体来讲 本文主要研究工作如下 第一章简单介绍了课题的研究背景和意义 阐述了水轮机组调节系统的主要任务 及发展历程 对调速器的控制理论的发展进行了回顾与分析 对其控制理论的发展方向 进行了探讨 并对水轮机调速器发展及控制策略的研究现状进行总结 第二章对水轮调速系统各个部分进行建模 并建立调节系统的数学模型 第三章迭代学习控制的研究 利用经典的迭代学习控制结构进行算法分析 讨论 了算法收敛稳定的条件 据这些条件提出了两种迭代学习控制滤波器的设计方案 并对 两种迭代学习算法的有效性都进行了理论分析及仿真验证 第四章基于玩控制理论的迭代学习控制研究 根据迭代学习算法的收敛判据将迭 代学习控制问题转化为以控制的标准问题 给出了适用于不确定性系统 具有日 控制 理论的迭代学习律 分利于线性分式变换 采用了具有鲁棒性的玩控制理论的迭代学 习律 并通过仿真试验验证了算法的可行性与有效性 第五章仿真研究 依据第四章的基于巩迭代学习控制算法 并结合第二章的水轮 机调速系统模型 使用a m e s i m 软件建立系统仿真仿真模型 并且确定模型的各参数 变量 对系统进行仿真分析 并在a m e s i m 和m a t l a b s i m u l i n k 联合仿真环境下对机 组的开机 加干扰 甩负荷等几种情况进行仿真试验 仿真结果表明系统的动态品质得 到了很大提高 具有调节时间短 超调量小 鲁棒性好等特点 第六章对本文的全部工作和研究成果进行了总结 并展望有待进一步研究的工作 本文宗旨在于基于风迭代学习控制理论对具有非线性等特性的水轮机组调节系 统进行鲁棒性 稳定性及抗干扰性分析 探讨迭代学习控制的设计方法 在实践中为提 高水轮发电机组等具有非线性与干扰特性的系统的节能和安全运行提供理论研究依据 1 6 本章小结 本章综述了国内外水轮发电机组的控制技术的发展历程及研究现状 简要地介绍了 课题的研究内容及研究意义 3 玑迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的廊川 4 第二章水轮发电机组凋速系统模型 第二章水轮发电机组调速系统模型 2 1 水轮机组调速系统基本结构 水轮机组调节系统是一典型的集水力 机械 电气为一体的 具有高阶 非最小相 位 时变 参数随工况点改变而发生变化的非线性控制系统 其中 凋速器有电气部分 和执行机构两部分组成 调节对象有由压过水系统 水轮机组 发电机及电网 负荷 组成 水轮机机组调速系统的方框图如图2 1 所示 网冒曝1 一莘矧 l r 位移传感牙 l f 侄罾囊 f y 瓮 一赢 孽 巴芭j 装 l 图2 1 水轮机组调节系统方块图 f i g 2 1t h ec h a r to fh y d r o t u r b i n ea d j u s ts y s t e m 调速器是调速系统构成的主要部分 是一种为调整水轮机组的转速及有功功率而根 据机组转速偏差自动调节导叶丌度的装置 水轮机组凋速器有多种类型 归结起来调速 器总是由测量元件 放大元件 校j f 元件 执行元件等环节组成的 如果各个环节之间 的信号传递 交换及综合不同 就可构成不同形式的调速器 由于水轮机组调节系统结 构复杂相对而言不易稳定 因此 水轮调速器的结构相对其它原动机其控制装置要比较 复杂 放大元件的级数要多一些 功能更强一些 2 2 水轮机组调速系统建模 2 2 1 电液伺服系统模型 电液伺服系统也就是机组电液随动系统 其作用是把调节控制器发出的电气信号转 换成具有一定操作力的机械位移信号 作用于水轮机组导叶开度 从而控制通过水轮机 的流量 调节水轮机组的有功功率 水轮机组电液伺服系统的结构多式多样 典型机构 如方框图2 2 所示 一般 一慧一一豁 一 孑i 微l 一 篙 一j 嚣 一 一 一一一 二意一 l 一 一 图2 2 电液伺服结构图 f i g 2 2t h es t r u c t u r eo f e l e c t r oh y d r a u l i cs e r v os y s t e m 5 也迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的应用 其中 综合放大 电液转换 液压系统即足调节杠杆 将液压信号转换成位移信号 引导阀和辅助接力器构成第一级放大 主配压力阀和主接力器构成了第二级放大 放大 后的位移信号作用于水轮机组的导叶丌度 综合放大 电液转换 调节杠杆均为比例环节 传递函数依次为 g s k o g j s k g s k 2 1 引导阀和辅助接力器为积分环节 传函为 5 去 q 2 主配压阀和主接力器同为积分环节 传函为 g 弘 去 2 3 局部反馈为比例环节 其传函为 g 2 s b 卫 2 4 故而电液伺服机构的传函为 g 2 互五k o k 磊a k o 磊 像5 b 7 2 2 2 水轮机及引水系统模型 1 水轮机动态特性 水轮机组内部水的流动是比较复杂的 原理如图2 3 示 图2 3 水轮机组基本原理 f i g 2 3t h ec h a r to fh y d r o t u r b i n e 6 第二章水轮发电机组调速系统模型 水轮机为一非线性 时变且具有部分分布参数及不确定性的复杂控制机构 要精确 建立其数学模型是比较困难的 工程没计中 分析水轮机调节系统通常采用动态特性 至今无法使用几何参数定性表示水轮机的过流量 力矩等 只能用模型试验的方式求得 水轮机组稳态特性的定量表示 实践表明 在工况变化不大的时候 使用机组稳态特性 所得结果与实测结果的误差是可以接受的 混流式水轮机组的稳念特性一般可表示为 m m 幽 2 6 q q h n 口 j 式中 m 为水轮机组主动力矩 9 为水轮机组的过流量 日为工作水头 刀为水 机组转速 口为导水叶开度 式 2 6 方程的函数呈非线性关系 如果只考察在某一稳定工况点附近小范围内 的变动 那么可将其线性化 可采用其近视线性模型 将方程 2 6 用泰勒级数展开 只耿第一项 得 a u 丝 a 2 7 tc 3 m a ha m a n c 3 ha na 口 d 望崩 望a n 丝 口 2 8 a h a n a 仪 式中 m m m o a q q q a n n n o 口 口一口o 其中 符号下标 o 的表示某一个稳定工况点的数值即初始值 再利用相对于基 准值可以是额定值的标幺值 标幺值即是一个物理量的实际值与选定的一个同单位的固 定值 基值 的比值 来代替这些量 即 m p a 日 a n 2 茸 萨季砌2 瓦h2 百 其中 符号下标 r 表示额定值 在实际工程中接力器的行程y 量测比较方便 而 且它与导叶开度口通常情况下有较好的线性关系 因此就用 代替口 即是 y v o j 譬 其中匕为接力器最大行程 那么就有 册 聊 盟h 亟x 塑1 2 9 a h融 谚 口 塑办 鱼x 塑y 2 1 0 7 h o o 迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的应用 或者m t e h h e x e y y q e 曲h e 弘x e q y y 其中 o m o h e x 舰 舐 e y o m l o y 它们分别是水轮发电机组转矩对水 头的传递函数 转矩对转速的传递函数系数 也称水轮机组自调节系数 和转矩对接力 器行程的传函 o q o h e q x o q 苏 e q y 却 钞分别为水轮机流量对水头 流量 对转速好流量对接力器的传函 对于这六个传函严格而言根据水轮机组的动态特性得 出 考虑到在调节中水轮机组工况发生变化的角频率一般取国 y a t 4 每次运行的输出儿 均可测 误差信号为e t y a t y t 5 1 系统的动力学结构在每次运行中保持不变 根据以上假定 i l c 经过k 次重复运行后 使得 f 一u d y t 专y a t 则系 统模型可表示为 弦 2 仲硝 删j 3 4 i 此 引f 以 f 第三章迭代学习控制研究 输出误差为 e k t 儿 f 一所 f 3 5 由于假定每次运行的期望输出y d t 不变 如能合理利用控制量 及吼 f 生成下 次跟踪时的控制输入 u k l l u k t e k f 3 6 其中 是线性或非线性算子 使得七一o 时候 专蚴 y k t 专儿 f 在f o 7 1 给定的范围内 i m u t u a t 3 7 l i m y k t 虼 3 8 在式 3 6 的作用下 经过对期望输出的反复跟踪 可达到预定的高精度控制品 质 以上就是 l c 的基本思想 式 3 6 为迭代学习律 整个过程可以形象地表示为 图3 2 州可鼍 竺 尘 乍z l 一 曼型 j 学习律 l 一 图3 2 迭代学习控制算法沅程 f i g 3 2t h ep r o c e s so fi t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o la l g o r i t h m 据上述分析 可得 l c 算法的的基本步骤如下 1 k 0 给定并存储期望轨迹y a t 及初始控制输入 2 对被控制对象施加控制输入量u k 丌始重复操作 同时采样且存储y k t 3 重复操作结束时 计算输出误差e k t 利用迭代学习律 l l u e k t t 计算下次运行时的控制输入 4 检验迭代停止调节 如果条件满足则停止运行 否则置k k 1 转至步骤1 1 7 也迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的虑朋 继续运行 由上述讨论 很显然 i l c 的核心问题的怎样设计学习律且到达预期的控制目的 3 3 迭代学习控制研究现状 3 3 1 常见的迭代学习控制律 1 开闭环p i d 学习律 这是最为常见的一类i l c 算法 大部分的i l c 算法都是p i d 型的 其控制规律为 啪m 以 r 删 r 如d r f r 掣 3 9 其中 f p f f d 为学习增益矩阵 o 2 o 只o 哝 f 厶o j 气 r d f 见o 色o o 吼 l f 乞o j 气 l f d f d c o 色 i o 3 l o 其中 c o t 和 i o t 和i c t 见 f 和砬 f 分别为比例 积分及微分项的学习增 益矩阵且有界 当取不同值或零值时 可以构成p 型 d 型 用型 尸d 型 p i d 型 迭代学习算法 其算法的基本结构图如图3 3 所示 图3 3 开闭环p i d 学习算法结构 f i g 3 3t h es t r u c t u r eo fo p e n c l o s e d l o o pp 1 d t y p ei t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l 此类算法中的d 型算法是由a r i m o t o 等人最先提出的 由于误差的导数项存在对 噪声的抑制不够 容易看出丌环或者闭环学习律均为开闭环学习律的特例 其它学者相继提出p 型 d 型 型 p d 型 p i d 型等其他形式的算法 2 高阶迭代学习律 开环或闭环p i d 学习系统 都只是利用了误差和控制量的一次信息 为了提高收敛 速度和瞬间学习行为 有人提出采用多步或高阶控制策略 就是利用f i f j l 次迭代过程 1 8 第三章迭代学习控制研究 的输入输出信息来构造新的控制输入 构造控制律时 用到同 信息和控制量 本次运动中不同时刻的系统误差 表达式为 n u k l p u k z l q i e k i 1 j 一时刻前k 次运动的误差 3 一 式中 为正整数即迭代的阶数 通常取2 3 阶为适宜 阶数太高计算量和存储量会急 剧增加 造成控制精度降低 高阶迭代学习算法与其他经典学习算法相比 这样高阶学习算法对学习过程中以 往的信息利用比较充分 使得系统存在干扰时也有更好的跟踪性能 同时算法收敛速 度也有很大程度的改善 由于利用很多的历史信息 使得学习过程处理起来容易 抑 制干扰性能好具有很强的鲁棒性 但复杂程度相应也大大增加 3 前馈一反馈学习律 先前的迭代学习控制是基于前次的控制信息 本质上是一种前馈控制结构其实也就 是丌环结构 尽管大部分学习律证明了学习收敛的充分条件 但是收敛速度还是很慢 而且这样的控制算法对不可重复干扰不具有鲁棒性 那么当被控对象本身是不稳定的 时 所设计迭代学习控制器就不能使整个系统稳定而且收敛速度慢 在实际应用中 若被控系统不稳定 采用开环控制的满足不了控制性能的 经常使用反馈技术使系统稳 定进而避免系统的跟踪过大 如果利用当前项或反馈配置来构造学习律会使系统稳定且 收敛速度也会大大提高 反馈 前馈迭代学习算法又称为补偿器迭代学习控制算法 其 一般表现形式 l 嘶f l 心l 3 1 2 其中 坼b 由当前输出误差经反馈控制器而计算出的过程控制输出信号 甜厶 是由 以前过程控制数据经迭代学习控制算法产生的当前过程控制输出信号 也可称为前馈 信号 之所以引入 前馈 术语 是因为对反馈控制来说 迭代学习控制相当于前馈 控制作用 早期对迭代学习律的研究主要采用开环结构 目前 大多学习律都是基于丌环与 闭环相结合的结构研究设计的 均为前馈一反馈学习律 4 滤波器型学习律 当实际运行中的迭代学习控制系统存在测量噪声时 直接的作法就是对测量信号 进行滤波处理 然后 使用滤波后的信号构造学习律 称这种使用滤波器的学习律为 滤波器型学习律 f i l t e r e dv e r s i o nl e a r n i n gl a w 其系统结构如图3 4 所示 可以看出 图中所示迭代学习控制算法采用的是滤波后的输出误差信号 而彳 是滤波后的输出信 1 9 以迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的应用 号 主要问题是使用这种由滤波器构成的学习律 如何保证其迭代收敛性 基于这一思 想 文献 2 9 中c r a i g 首先提出了滤波器型学习算法 l 尼 u l p t x e t 3 1 3 式中 p t 为一阶线性滤波器的脉冲响应函数 对于常规非线性系统 即含一般非线 性滤波器的学习算法为 乞 f z k t e k t t 瓦 r g z k t d z k t t e t 3 1 4 1 f f 瓦 其中 收敛条件为 l i d z d 彬 i p 1 3 1 5 图3 4 滤波器型学习律的结构 f i g 3 4t h es t r u c t u r eo ff i l t e rt y p el e a r n i n g 5 最优学习律 前几种算法注重迭代学习控制算法的收敛性分析 未涉及控制器的综合问题 最优 学习律将上述加以综合 描述如下 t o g a i 引入如下性能指标函数 去 f q f 气 f 3 1 6 z a m a n n 等人提出了另一种优化性能指标函数 v 一1 以 p r i q i e k 卅 k f 剜7 尸 州坼 i u f 3 1 7 l l l 式中 q 为全中矩阵 采用最优化方案设计最优迭代学习律 可得如下表达式 2 0 第二章迭代学习控制研究 u 4 玩g e 3一18u k4 e k 31 t l2 幺 l j 其中 g 为被控系统算子表达式g 的伴随算子 最优化学习律与经典的p i d 型迭代学习律相比 具有收敛速度更快 跟踪性能更 好 同时采用前馈和反馈的作用 进而增加了算法的鲁棒性并具有指数收敛律 相对 而言 这种学习律的缺点也比较显著 就是为保证算法的快速收敛 要找到较好的增 益矩阵 就要求模型知识较多 6 模型算法学习律 模型算法学习方法利用对控制偏差的不同近似公式 针对连续和离散时间系统构造 了模型算法学习律 有许多系统可以得到他足够精确的模型 那么就可以利用系统的逆 模型构造如下迭代学习律 l i i k f 4 b 砟 一4 f 吼 f 3 1 9 其中 西 f 台7 1 台 f 1 1 台7 f 为模型参数秀 的伪逆 此种学习律的收敛条件很简单 只与很少的系统参数与模型参数有关 并且允许较 大的模型失配 此类模型算法实质上是 d 型迭代学习律 只是设计的学习参数与收敛 速度和跟踪性能之间的关系不明确 7 与其它方法相结合的迭代学习律 除了上面讨论的各种迭代学习控制方法 迭代学习律还有许多其它设计方案 比如 针对迭代学习控制与其它控制相结合的方式 像与自适应控制理论相结合学习律 与神 经网络相结合学习律 与鲁棒控制相结合学习律等等 3 3 2 稳定性 收敛性和鲁棒性问题 迭代学习控制的稳定性是保证学习控制能够进行的基本前提 它保证随着学习次 数的增加 控制系统不发散 稳定性问题是探讨初态偏移对系统跟踪性能的影响 对于 学习控制系统而言 只有稳定是没有实际意义的 使学习过程收敛才是真值 这样才得 到满意的控制品质 收敛性是迭代学习控制理论的核心问题 收敛性问题研究的是当被 控对象与学习律满足什么条件时迭代学习控制过程是稳定和收敛的 是保证控制能够 进行的首要自仃提 那么新提出的学习算法必须解决与之相应的迭代收敛性问题 收敛 性问题最早由a r i m o t o 及其合作者最先提出的 引入h 范数这 数学工具 并利用 b e l l m a n g r o n w a l l 引理和以范数的性质给出了线性系统在d 型学习律作用下的收敛的 充分条件 这主要针对线性系统而言 后来由h a u s e r s a a b 等研究学者推广至非线性系 统 2 1 以迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的应用 在实际应用中 不仅要求系统是稳定的 还要求对系统的参数不确定性 机构不 确定性以及外部干扰也要具有一定的鲁棒性 鲁棒性即学习系统的跟踪性能 鲁棒性问 题是比稳定性问题更为广泛的一类问题 因为现实控制过程中往往存在着各种干扰及 量测噪声 而且被控系统的初始定位也很难完全精确 这就要求所有的迭代学习律必 须具有很强的鲁棒收敛性 a r i m o t o 及合作者最早提出收敛性问题 且在后来得到深入 研究 h e i n z i n g e r 首先对仿射非线性系统迭代学习对状态及输出干扰的鲁棒性的讨论 研究 后来国内外研究学者分别讨论了p d 非线性丌环 型迭代学习控制鲁棒性问题 及针对具有不确定性线性系统利用结构奇异值理论和鲁棒性能的 综合方法得到了抗 扰动与初值偏移等问题的鲁棒迭代学习控制算法等等 3 4 基于频域的迭代学习控制算法研究 从频域的角度分析和设计迭代学习算法与时域分析方法同样备受关注 本文采用的 就是频域研究方法 频域迭代学习控制设计比时域分析方法具有更多的设计自由 由于 频域分析方法中收敛条件可从无限频带放松到有限频带 在迭代学习控制鲁棒性分析和 实际应用中 广泛采用频域分析方法 且这种分析方法可与许多经典的控制方法相结合 运用于实际对象 能取得良好的控制效果 具体理论与控制器设计方法如下 3 4 1 理论分析 基于频域的迭代学习控制系统结构如图3 5 所示 业一 图3 5 一般的迭代学习控制 f i g 3 5t h eg e n e r a li t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l 其中 p 为控制对象 y 为滤波器 形为自订馈控制器 儿 是期望输出值 为控制 信号 m e m o r y 用来存储跟踪误差和上次输入信号 通过不断迭代来更新当前的控制信 r n 可 如系统不稳定或存在扰动 在实际应用中通常要加入一个反馈补偿器c 如图3 6 所示 采用了反馈控制器增强了闭环系统的鲁棒性与稳定性 在学习控制文献中 这被 称作当前周期反馈 c u r r e n tc y c l ef e e d b a c k 或c c f 系统控制输入甜 f u k t 2 2 第二章迭代学习控制研究 其中输入磁 加在补偿器c 后 被控系统尸之前 图3 6 具有反馈补偿器c 的迭代学习控制 f i 够一6t h eg e n e r a li l cc o m b i n e dw i t haf e e d b a c kc o m p e n s a t o rc 其中 p 为控制对象 形为前馈控制器 y 为滤波器 c 为p i d 反馈控制器 y k t 为 期望输出值 u k t 为控制信号 e k t 跟踪误差 m e m o r y 单元用来存储跟踪误差和上 次输入信号 通过不断迭代来更新当前的控制信号 这种结构中 反馈控制器作用是镇定系统和抑制外部干扰 使系统稳定在期望 轨迹的临域内 那么前馈控制器用来补偿非线性特性 在反馈控制器的协助下 使系 统在一定精度条件下快速实现对输出轨迹的跟踪作用 迭代学习律不仅要在无限的时间上收敛 在有限的时间上也应收敛 迭代学习律的 一般形式 甜 2 厶c 厂 以 l y k 肌 l y k m i l k l 一2 一 3 2 0 w i t h m i v 0 若其l a p l a c e 变换形式收敛 那么在有限的时间上也是收敛的 迭代学习律的频域 形式为 硪 s y s 磷 s 形 s 邑 s 3 2 1 式中 u s 是甜 f 的l a p l a c e 变换形式 v s 是线性算子v t v 的l a p l a c e 变换形式 r v s 是线性算子w t 的l a p l a c e 变换形式 e s 是信号p 的l a p l a c e 变换形式 为保证控制系统的收敛 w s 与v s 都应满足收敛判据 而收敛判据则由被控对 象和收敛条件决定 设线性时不变单输入单输出系统p 是无扰动系统 为简便起见 省 略l a p l a c e 算子s 那么跟踪偏差的l a p l a c e 变换形式为 e r 一虼 3 2 2 在c c f 系统中 输出l a p l a c e 变换形式为 k p u p u k 尸啡 p u k p c e k 3 2 3 2 3 风迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的应用 经过换算 e k l 的l a p l a c e 换算形式为 乓 l r k 1 r 一尸u k l r p 1 一p c e k l 3 2 4 将方程 3 2 1 带入上面方程中得 乓 i r 一尸y u 一p w e k p c e k i 3 2 5 乓 i 1 p c r 一尸y w 一 p 陟巨 3 2 6 在方程的右边减去喝得 毛 l 1 p c r p y 一p w e k 瓦一形邑 3 2 7 将方程 3 2 2 代入上式中得 乓 l 寺l r p v u 一p w e k 喔一职 v p u k 3 2 8 将上式中乩展开得 臣 l2 而1 r p v u 一尸w e k 喝一凇 即职 v p c e k 简化即得 而1 vr 百v v p c p w 巨 而1 v 足 y 一百p w 尸c e 3 2 9 如果 收敛于固定值 那么需满足以下判据 其 范数表示为 7 卜篇 i v g w l t 3 3 0 将不等式左边展开即得 e k 刚 水一篇 一 y 一焉m 卜 如果上述不等式 3 3 1 成立 则需要满足下述条件 厂 卜焉h i v o w l h 邑 一驯 k 3 3 1 3 3 2 式中 g 是系统灵敏度传递函数 当系统中有扰动时 上式 3 3 2 也需满足 同时也有另外一种不同表达形式 式中 p 表示谱半径 s u pp v g w 1 3 3 3 v 口 m 2 4 第三章迭代学习控制研究 就是说 对任意频率 v g w 的特征值的绝对值小于1 判据 3 3 2 与 3 3 3 表达形式虽不同 都可以用来判断系统的收敛性 若判据 3 3 2 成立 那么跟踪偏差 是全局渐进稳定的 y 的值确定了系统的收敛速度 即y 越小 收敛速度越快 根据判据 3 3 2 可以计算第n 次迭代时的轨迹偏差 若初始偏差磊有界 那么轨 迹偏差收敛 址 毛j e y 一旦i p c k 而1 一v 鼽r t i 焉 p 3 3 4 方程 3 2 0 的迭代控制律中描述了 而迭代控制输入以 s 作为 s 与给 定输入r s 的函数 其如下推导为 下 式 l u l l 吆l 嘲 l 喝 呱 l y 啡 w r k c r k y 乩一v c e k 脓一胛 傩一c 尸 1 3 3 5 v u k v c r 七v c p u t w r w p uk 七c r c p u t v o c e w e u k w c o v r c p i 将上述方程进行简化得以下学习律 矿一品 可w c 1 厂 v r 3 3 6 如果满足判据 3 3 2 当k 趋于无穷大时输入信号 s 和轨迹偏差e s 可计算如 i m 色 s i m 乓 s 瓦 j l i m j m s 玩 s 痒 o o丘 a 9 将上式 3 3 7 带入方程 3 2 9 得 1 一y 瓦 篙尺 卜i m p c e o e 茬 3 3 7 当k 趋于无穷时 用方程 3 3 6 和式中 3 3 7 也得到控制输入信号 s 如下 乩 可w c o r v r y 一篇 睨她 高器尺 3 3 9 从上述两式可以看出 若v s 1 时 那么跟踪偏差e s 趋于0 在此种情况 f 2 5 也迭代学习控制算法研究及其在水轮发电机调速系统的应 j 当七趋于无穷时 控制信号 j 等于尺尸 1 3 4 2 具有反馈补偿器的迭代学习控制方法 关于迭代学习控制器算法稳定性的分析有很多 但在实际中 对线性滤波器设计很 难 本文采用两种方法设计迭代学习控制器 1 具有反馈补偿器的迭代学习算法i 的结构图如3 7 所示 图3 7 反馈一前馈迭代学习算法i 结构图 f i g 3 7t h es t r u c t u r eo ff e e d b a c k f e e d f o r w a r di t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o la l g o r i t h mi 其中 尸为被控对象 c 为 d 反馈控制器算予 用于镇定系统 为迭代学习 控制器算子 实现跟踪期望轨迹的任务 q 为滤波器 虼为期望输出值 为控制信 号