浙江省安吉县高三数学《排列与组合》学案.doc

排列与组合 姓名 学习目标：理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题基础梳理：1、 排列（1） 定义：从n个不同元素中任取m（）个元素， 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2） 排列数定义：从n个不同元素中取出m（）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。（3） 排列数公式：，= = （4） 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列， = = ，规定0！= 。2、 组合（1） 定义：从n个不同元素中任取m（）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（2） 组合数：从n个不同元素中任取m（）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中任取m（）个元素的组合数，用符号 表示。（3） 组合数公式：= = = ， 。由于0！= ，所以= 。3、 组合数的公式（1）= ；（2）= + 。典例精析题型一排列数与组合数的计算【例1】 计算：(1)；(2) ccc.【变式训练1】解不等式6.题型二有限制条件的排列问题 【例2】 3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)3名男生不排在一起，有多少种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第97项是多少？题型三有限制条件的组合问题【例3】 要从12人中选出5人去参加一项活动.(1)a，b，c三人必须入选有多少种不同选法？(2)a，b，c三人都不能入选有多少种不同选法？(3)a，b，c三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)a，b，c三人至少一人入选有多少种不同选法？(5)a，b，c三人至多二人入选有多少种不同选法？【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点.(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？课堂练习：1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是 （用式子表示）.5.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 6.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.7.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加； （4）既要有队长，又要有女运动员.8. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？课后作业一、填空题1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 个.2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.5.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种.6. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （用式子表示）.7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）8.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答）二、解答题9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.11.已知平面，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？13.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.14.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生