（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数教师用书.doc

（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.6 对数与对数函数教师用书1对数的概念一般地，如果axn(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作xlogan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，m0，n0，那么loga(mn)logamlogan；logalogamlogan；logamnnlogam (nr)(2)对数的性质nn；logaann(a0，且a1)(3)对数的换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)3对数函数的图象与性质a10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称【知识拓展】1换底公式的两个重要结论(1)logab；(2)logambnlogab.其中a0且a1，b0且b1，m，nr.2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1a0，则loga(mn)logamlogan.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)函数ylog2x及ylog3x都是对数函数()(4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限()1(2016杭州高三教学质量检测)设函数f(x)|ln x|(e为自然对数的底数)，满足f(a)f(b)(ab)，则()aabee babecab dab1答案d解析|ln a|ln b|且ab，ln aln b，ab1.2函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()答案b解析由函数f(x)lg(|x|1)的定义域为(，1)(1，)，值域为r.又当x1时，函数单调递增，所以只有选项b正确3已知a，b，c，则()aabc bbaccacb dcab答案c解析c，log3log331且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log43.6log3log43.6.由于y5x为增函数，.即，故acb.4(2016舟山模拟)函数y的定义域为_答案(，1解析由log0.5(4x3)0且4x30，得0，且a1)的图象如图，则下列结论成立的是()aa1，c1 ba1,0c1c0a1 d0a1,0c1(2)(2016慈溪模拟)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()a(0，) b(，1)c(1，) d(，2)答案(1)d(2)b解析(1)由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在(0，上的图象，可知f()g()，即2，所以a的取值范围为(，1)思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解(1)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()(2)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()a(1,10) b(5,6)c(10,12) d(20,24)答案(1)b(2)c解析(1)由题意ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项a中，y3x()x，显然图象错误；选项b中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；选项c中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项d中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选b.(2)方法一不妨设abc，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，则易得a10，b10，c11，从而abc11，故选c.方法二作出f(x)的大致图象(图略)由图象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨设abc，则lg alg bc6，lg alg b0，ab1，abcc.由图知10c12，abc(10,12)题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3(2015天津)已知定义在r上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbccab dcba答案c解析由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以a，b4，cf(0)2|0|10，所以cab.命题点2解对数不等式例4(1)若loga1的解集为_答案(1)(0，)(1，)(2)(1，)解析(1)当a1时，函数ylogax在定义域内为增函数，所以logalogaa总成立当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，故0a1可转化为3x11x10x1，10，则不等式f(x)1可转化为logx1x，0x1的解集是(1，)命题点3和对数函数有关的复合函数例5已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是_答案(1)d(2)4，)解析(1)当x1时，21x2，解得x0，所以0x1；当x1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.(2)由题意知，函数f(x)的值域为r，txa的值域为0，)，由x0，知xa.实数a的取值范围是4，)2比较指数式、对数式的大小考点分析比较大小问题是每年高考的必考内容之一：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.典例(1)(2016全国乙卷)若ab0,0c1，则()alogaclogbc blogcalogcbcaccb(2)(2017河南八市质检)若a20.3，blog3，clog4cos 100，则()abca bbaccabc dcab(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()aabc bbacccba dacb解析(1)对a：logac，logbc，0c1，lg cb0，所以lg alg b，但不能确定lg a、lg b的正负，所以它们的大小不能确定，所以a错；对b：logca，logcb，而lg alg b，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项b正确；对c：由yxc在第一象限内是增函数，即可得到acbc，所以c错；对d：由ycx在r上为减函数，得ca201,0log1log3log1，log4cos 100bc，故选c.(3)由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba0且x10，得x1且x1.2设alog37，b21.1，c0.83.1，则()abac bcabccba dacb答案b解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即ca1)与函数f(x)logax，g(x)logbx的图象及x轴分别交于a，b，c三点若ab2bc，则()aba2或ab2 bab1或ab3cab1或ba3 dab3答案c解析当a1b时，则a(m，logam)，b(m，logbm)，c(m,0)，由ab2bc，得|logamlogbm|2|logbm|，即logamlogbm2logbm，所以logamlogbm，即，所以ab1；当ba1时，由ab2bc，得|logamlogbm|2|logbm|，即logamlogbm2logbm，所以logam3logbm，即，所以ba3，所以ab1或ba3，故选c.6若函数f(x)loga(x2x)(a0，且a1)在区间(， )内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()a(0，) b(2，)c(1，) d(，)答案a解析令mx2x，当x(，)时，m(1，)，f(x)0，所以a1，所以函数ylogam为增函数，又m(x)2，因此m的单调递增区间为(，)又x2x0，所以x0或x0，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间，上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是(，1) *10.(2016湖州高三下学期5月调研)已知函数f(x)则f(f(2)_；若f(x)2，则实数x的取值范围是_答案2(，41，)解析f(2)log221，f(f(2)f(1)2.当x0时，由2x2，得x1；当x0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x0且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax2(logax)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若(loga2)21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去若(loga8)21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意，a.13(2016杭州二中模拟)已知函数f(x)log2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)在(0,1)内是减