陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第51时 直线与直线的位置关系与距离公式 理.doc

课题：直线与直线的位置关系与距离公式考纲要求：能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.教材复习两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为,则这两条直线垂直.平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定斜截式一般式方 程：相 交垂 直平 行且或重 合且几个公式已知两点,则 设点，直线点到直线的距离为 设直线则与间的距离 直线系 与直线平行的直线系方程为 与直线垂直的直线系方程为 过两直线的交点的直线系方程为 基本知识方法 在判断两条直线的位置关系时的分类讨论, 要防止因考虑不周造成的增解与漏解,关键是要树立检验的意识.要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形;要考虑两条直线平行时不能重合;在分析题意,寻找解题思路时,要充分利用数形结合思想,将问题转化,化繁为简,有效降低运算量.在使用点到直线的距离公式和两条直线的距离公式时,应先将直线方程化为一般式,使用两条直线的距离公式,还要使两直线方程中的的系数对应相等处理动直线过定点问题的常用的方法: 将直线方程化为点斜式；化为过两条直线的交点的直线系方程；特殊入手，先求其中两条直线的交点，再验证动直线恒过交点；从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.典例分析：考点一 两直线的垂直与平行问题1（浙江）设，则“”是“直线：与直线：平行”的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 （上海春）已知直线：与：平行，则的值是 或 或 或 或 （浙江）若直线与直线互相垂直，则实数 已知两条直线：和：，求满足下列条件的 值：，且过点；，且坐标原点到这两条直线的距离相等.问题2已知三边的方程为：，：，：.判断三角形的形状；当边上的高为时，求的值.考点二 运用直线系求直线方程问题3.（安徽）过点且与直线平行的直线方程是 （全国）过点且垂直于直线的直线方程为 （银川一中月考）求过直线和的交点且垂直于直线 的直线方程.问题4.已知直线及点.证明直线过某定点，并求该定点的坐标；当点到直线的距离最大时，求直线的方程.考点三 点到直线的距离问题问题5. （浙江）点到直线的距离是 已知，直线：.求证：点到直线的距离是.已知，则的最小值是 已知一直线被两直线：和：截得的线段长为，且过点，求直线的方程.考点四 对称问题问题6.点关于直线的对称点是 .(南京调研)与直线关于轴对称的直线方程为 求直线关于直线：对称的直线的方程课后作业： 已知直线：和直线：，求满足下列条件的实数的取值范围或取值：与相交；：； ；与重合；（届高三北京海淀第一学期期末练习）若直线与直线平行，则实数的值为或或（上海）设分别为所对边长，则直线与直线的位置关系是：平行重合垂直相交但不垂直过点且与点和距离相等的直线的方程是 已知：、，且，求证：若两平行线与之间的距离为，则 走向高考： （全国）如果直线与直线平行,那么系数 （全国）两条直线，垂直的充要条件是： （北京）“”是“直线与直线 相互垂直”的 充要条件； 充分而不必要条件；必要而不充分条件； 既不充分也不必要条件.（京皖春）直线和直线的位置关系是相交不垂直 垂直 平行 重合 (全国)已知过点和的直线与直线平行，