高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算课后作业 文.doc

2.10导数的概念及运算基础送分 提速狂刷练一、选择题1曲线ylg x在x1处的切线的斜率是()a. bln 10 cln e d.答案a解析因为y，所以y|x1，即切线的斜率为.故选a.2(2017潼南县校级模拟)如图，是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()a在区间(2,1)上f(x)是增函数b在(1,3)上f(x)是减函数c在(4,5)上f(x)是增函数d当x4时，f(x)取极大值答案c解析由于f(x)0函数f(x)单调递增；f(x)0函数f(x)单调递减，观察f(x)的图象可知，当x(2,1)时，函数先递减，后递增，故a错误；当x(1,3)时，函数先增后减，故b错误；当x(4,5)时函数递增，故c正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故d错误故选c.3(2018上城区模拟)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()答案b解析由图可得1f(x)1，切线的斜率k(1,1)且在r上切线的斜率的变化先慢后快又变慢结合选项可知选项b符合故选b.4(2018昆明调研)若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()a1 b0 c1 d2答案c解析依题意得f(x)asinx，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin020b，则b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.选c.5(2018山东烟台期末)若点p是函数yexex3x图象上任意一点，且在点p处切线的倾斜角为，则的最小值是()a. b. c. d.答案b解析由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立即tan1，0，)，又tan0，b0，则0，0，则函数f(x)ax2bx图象的顶点在第三象限故选c.10若存在过点o(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是()a1 b. c1或 d1或答案c解析易知点o(0,0)在曲线f(x)x33x22x上(1)当o(0,0)是切点时，则kf(0)2，直线l方程为y2x.又直线l与曲线yx2a相切，x22xa0满足44a0，解得a1.(2)当o(0,0)不是切点时，设切点为p(x0，y0)，则y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02，又kx3x02，联立解得x0(x00舍)，即k，则直线l方程为yx.由联立得x2xa0，由4a0，得a，综上，a1或a.故选c.二、填空题11(2017临川区三模)已知函数f(x)sinxcosx，且f(x)2f(x)，则tan2x的值是_答案解析求导得：f(x)cosxsinx，f(x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，即3cosxsinx，tanx3，则tan2x.12设ar，函数f(x)ex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_答案ln 2解析函数f(x)ex的导函数是f(x)ex.又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即ex(exaex)，所以(e2x1)(1a)0，解得a1，所以f(x)ex.令ex，解得ex2或ex(舍去)，所以xln 2.13(2018金版创新)函数f(x)(xr)满足f(1)1，且f(x)在r上的导函数f(x)，则不等式f(x)的解集为_答案(，1)解析据已知f(x)，可得f(x)0，即函数f(x)f(x)x在r上为单调递增函数，又由f(1)1可得f(1)，故f(x)x，化简得f(x)x，即f(x)f(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为(，1)14(2017河北石家庄模拟)若对于曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)ax2cosx的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_答案1,2解析易知函数f(x)exx的导数为f (x)ex1，设l1与曲线f(x)exx的切点为(x1，f(x1)，则l1的斜率k1ex11.易知函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx，设l2与曲线g(x)ax2cosx的切点为(x2，g(x2)，则l2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2，故由题意知对任意实数x1，总存在x2使得上述等式成立，则函数y的值域是ya2sinx值域的子集，则(0,1)a2，a2，则1a2.三、解答题15(2017云南大理月考)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设p(x0，y0)为曲线上的任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点p(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.16(2018福建四地联考)已知函数f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程；(2)若曲线yf(x)与y2xm有三个不同的交点，求实数m的取值范围解(1)f(x)x3x22x5，f(x)x23x2，易求得f(3)2，f(3).f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程是y 2(x3)，即4x2y10.(2)令f(x)2xm，即x3x22x52xm，得x3x25m，设g(x)x3x25，曲线yf(x)与直线y2xm有三个不同的交点，曲线yg(x)与直线ym有三个不同的交点，易得g(x)x23x，令g(