陕西省宝鸡市金台区高三数学上学期11月质量检测试题 文 新人教A版.doc

金台区2013届高三质量检测试题（卷）文科数学 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上.2.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效.参考公式：锥体的体积公式v=sh，其中s是锥体的底面积，h为锥体的高. ，. 如果事件a、b互斥，那么p（a+b） = p（a）+ p（b）. 如果事件a、b相互独立，那么p（ab）= p（a）p（b）. 第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 已知集合,则“”是 “”的 a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+)上单调递减的函数是 a. b. c. d. 3. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图 所示，对这组数据分析正确的是 a. 高一的中位数大，高二的平均数大 b. 高一的平均数大，高二的中位数大 c. 高一的中位数、平均数都大 d. 高二的中位数、平均数都大4. 已知，为虚数单位，且， 则的值为 a. 2 b. c. d. 5. 右面是一个算法的程序框图，当输入的x值为7时， 输出y的结果恰好是，则处理框中的关系式是 a. b. c. d. 6. 已知圆o: ，直线过点,且与直线op垂直，则直线的 方程为 a. b. c. d. 7. 已知向量且,则= a. b. c. d. 8. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是 9. 函数的最大值为 a. b. c. d. 10. 已知满足则的最大值是 a. 16b. 14 c. 12 d. 10第卷（非选择题，共100分）2、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数，则 . 12.观察等式：，, 根据以上规律，写出第四个等式为： . 13. 在中, 若,则外接圆的半径为 . 14. 为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动， 规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超 过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500 元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.辛 云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购 买上述同样的商品，则应付款额为_元.15. 本题a、b、c三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分. a.（不等式选讲选做题）若不等式的解集为，则 的取值范围为 .b.（几何证明选讲选做题）如图所示，已知ab和ac 是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线 相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e， 与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线 段cd的长为 . c.（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，的直角坐标是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分） 已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和.17.（本小题满分12分）已知向量， ，函数. （1）求函数的解析式； （2）求的周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分） 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分） 某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1女生4男生2 （1）请完成此统计表;并估计高三年级学生“同意”的人数; （2）从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率， 以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，p为椭圆 c上的动点. （1）求椭圆c的标准方程; （2）m为过p且垂直于轴的直线上的点，若，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？21.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 .高三文科数学质量检测题答案一、选择题：acadb dacbd二、填空题：11. 12. 13. 14. 546.6 15. a . b. c. 三、解答题：16. （本小题满分12分）解：（1）由点p在直线上，即，且；3分数列是以1为首项，1为公差的等差数列.，所以6分（2）由（1）知数列，9分则数列的前项和12分17（本小题满分12分）解：（1）3分 4分6分（2）由（1）知函数的周期是8分又，解得，的单调递增区间为12分18. （本小题满分12分）（1） 证明：平面平面，,平面平面，平面， af在平面内，3分又为圆的直径， 平面. 6分（2）解：由（1）知即，三棱锥的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，12分19（本小题满分12分）解:(1)被调查人答卷情况统计表:同意不同意合计教师112女生246男生325 (人) 6分(2)设“同意”的两名学生编号为1,2,“不同意”的四名学生分别编号为3,4,5,6,选出两人则有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种方法; 其中(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种满足题意,则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为 12分20. （本小题满分13分）解：（1）由题意可设圆的方程为， 直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 4分 椭圆方程为5分 （2）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 7分当时，化简得， 8分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；9分当时，方程变形为，其中， 10分当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分； 11分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆满足的部分； 12分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆。 13分21. （本小题满分14分）解：（1） 1分 函数在上为增函数 对恒成立， 2分 对恒