福建省宁德市福安市溪潭中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省宁德市福安市溪潭中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1若菱形的周长是40，则它的边长为（）a20b10c15d252下列是一元二次方程的是（）ax2+4x+5b3x2+4x=5cx2+4y=5dx2+=53根据下列表格对应值：x345ax2+bx+c0.50.51判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）ax3bx2c4x5d3x44线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（）a1b2c3d45如图，要使平行四边形abcd成为菱形，需添加的一个条件是（）aab=bcbac=bdcabc=90dac与bd互相平分6同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）abc1d7如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=2，bc=3，则图中阴影部分的面积为（）a3b4c5d68关于x的方程2x2a=0的一个解是2，则a的值是（）a4b8c4或8d4或89某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=14810如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形a1b1c1d1，算出了它的面积然后分别取正方形a1b1c1d1四边的中点a2、b2、c2、d2作出了第二个正方形a2b2c2d2，算出了它的面积用同样的方法，作出了第三个正方形a3b3c3d3，算出了它的面积，由此可得，第六个正方形a6b6c6d6的面积是（）abcd二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）11一元二次方程x2+4x=3化成一般形式是：12若=2，且=（b+d0）13掷一枚均匀的骰子两次，点数之和大于1的概率是14如图，rtabc中abc=90，d为斜边ac的中点，ac=20cm，则bd=cm15方程（x+2）（2x1）=0的解是：16如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于o点，且ab=oa=2cm，则bd的长为cm，bc的长为cm17若等腰三角形的底边长为3，腰长是x26x+5=0方程的一个根，则这个三角形的周长是18如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，点p是ab上的任意一点，作pdac于点d，pecb于点e，连结de，则de的最小值为三、解答题19计算题（1）（x+2）2=5（2）x26x7=0（3）（2x1）2=2x120如图，abc，（1）若ac=6cm，ec=4cm，bd=8cm，则线段df的长度是多少厘米？（2）若ae：ec=5：2，db=5cm，则线段df的长度是多少厘米？21一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）22已知：如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点c作bd的平行线，过点d作ac的平行线，两线相交于点p，求证：四边形codp是菱形23已知：关于x的方程x2+4x+（2k）=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根24东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？25如图1所示，四边形aefg与四边形abcd是正方形，其中g、a、b三点在同一直线上连接dg、be完成下面问题：（1）求证：be=dg；（2）如图2，将正方形aefg绕点a逆时针转过一定角度时，小明发现：be=dg且bedg，请你帮助小明证明这两个结论；（3）如图3，小明还发现：在旋转过程中，分别连接eg、gb、bd、de的中点，得到的四边形mnpq是正方形若ab=a，ae=b其中ab，你能帮小明求出正方形mnpq的面积的范围吗？写出过程福建省宁德市福安市溪潭中学2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1若菱形的周长是40，则它的边长为（）a20b10c15d25【考点】菱形的性质【分析】由菱形abcd的周长为40，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，菱形abcd的周长为40，边长为：404=10，故选b【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答2下列是一元二次方程的是（）ax2+4x+5b3x2+4x=5cx2+4y=5dx2+=5【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、是多项式，故a错误；b、是一元二次方程，故b正确；c、是二元一次方程，故c错误；d、是分式方程，故d错误；故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23根据下列表格对应值：x345ax2+bx+c0.50.51判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）ax3bx2c4x5d3x4【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3x4故选d【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键4线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（）a1b2c3d4【考点】比例线段【分析】根据成比例线段的概念，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，可求得d的值【解答】解：a、b、c、d是成比例线段，a：b=c：d，即4：2=2：d，d=1；故选a【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是比例线段的概念，在写的时候，注意按照字母的顺序5如图，要使平行四边形abcd成为菱形，需添加的一个条件是（）aab=bcbac=bdcabc=90dac与bd互相平分【考点】菱形的判定【分析】根据菱形的判定方法得出a正确，b、c、d不正确；即可得出结果【解答】解：a、四边形abcd是平行四边形，ab=bc，平行四边形abcd是菱形，故本选项正确；b、四边形abcd是平行四边形，ac=bd，平行四边形abcd是矩形，故本选项错误；c、四边形abcd是平行四边形，abc=90，四边形abcd是矩形，不能推出，平行四边形abcd是菱形，故本选项错误；d、四边形abcd是平行四边形，ac与bd互相平分，四边形abcd是矩形，不是菱形；故选：a【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形6同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）abc1d【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚都是正面朝上的结果数为1，所以出现两枚都是正面朝上的概率=故选b【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率7如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=2，bc=3，则图中阴影部分的面积为（）a3b4c5d6【考点】矩形的性质【分析】矩形的对角线相等且互相平分，所以过交点的ef把矩形分成面积相等的两部分，通过面积的等量代换可求出解【解答】解：矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，四边形abef里面的空白三角形的面积和四边形fdcf中阴影三角形的面积相等求阴影部分的面积可看成求四边形abfe的面积阴影部分的面积为：（23）2=3故选a【点评】本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，过交点的线段把矩形分成面积相等的两部分8关于x的方程2x2a=0的一个解是2，则a的值是（）a4b8c4或8d4或8【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程：2x2a=0可得8a=0，解得a=8故选b【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题9某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格（1降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（1a%）2=148故选：b【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形a1b1c1d1，算出了它的面积然后分别取正方形a1b1c1d1四边的中点a2、b2、c2、d2作出了第二个正方形a2b2c2d2，算出了它的面积用同样的方法，作出了第三个正方形a3b3c3d3，算出了它的面积，由此可得，第六个正方形a6b6c6d6的面积是（）abcd【考点】中点四边形【专题】规律型【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形abcd四边中点得正方形a1b1c1d1的面积为正方形abcd面积的一半，以此类推可得正方形a4b4c4d4 的面积【解答】解：顺次连接正方形abcd四边的中点得正方形a1b1c1d1，则得正方形a1b1c1d1的面积为正方形abcd面积的一半，即4； 顺次连接正方形a1b1c1d1中点得正方形a2b2c2d2，则正方形a2b2c2d2的面积为正方形a1b1c1d1面积的一半，即4； 顺次连接正方形a2b2c2d2得正方形a3b3c3d3，则正方形a3b3c3d3的面积为正方形a2b2c2d2面积的一半，即4；顺次连接正方形a3b3c3d3中点得正方形a4b4c4d4，则正方形a4b4c4d4的面积为正方形a3b3c3d3面积的一半，即4第六个正方形a6b6c6d6的面积是4，故选b【点评】本题考查了中点四边形的知识，利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）11一元二次方程x2+4x=3化成一般形式是：x2+4x3=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件，可得答案【解答】解：一元二次方程x2+4x=3化成一般形式是x2+4x3=0，故答案为：x2+4x3=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用移项是解题关键，注意移项要变号12若=2，且=2（b+d0）【考点】比例的性质【分析】根据合比性质解答即可【解答】解：=2，=2故答案为：2【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键13掷一枚均匀的骰子两次，点数之和大于1的概率是1【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数之和大于1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：123456123456122345671134567810456789956789108678910117共有36种等可能的结果，点数之和大于1的有36种情况，掷一枚均匀的骰子两次，点数之和大于1的概率是：1故答案为：1【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，rtabc中abc=90，d为斜边ac的中点，ac=20cm，则bd=10cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得bd=ac=10cm【解答】解：abc=90，d为斜边ac的中点，ac=20cm，bd=ac=10cm，故答案为：10【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半15方程（x+2）（2x1）=0的解是：x1=2，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程（x+2）（2x1）=0，可得x+2=0或2x1=0，解得：x1=2，x2=，故答案为：x1=2，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于o点，且ab=oa=2cm，则bd的长为4cm，bc的长为2cm【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据矩形的性质得到oa=oc，ob=od，ac=bd，abc=90，推出bd=ac=2oa=4，oa=ob=ab=2，得出等边oab，求出acb=30，根据勾股定理即可求出bc【解答】解：矩形abcd，oa=oc，ob=od，ac=bd，abc=90，oa=ob，ab=oa=2，bd=ac=2oa=4，oa=ob=ab=2，oab是等边三角形，bac=60，acb=9060=30，由勾股定理得：bc=2故答案为：4，2【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中17若等腰三角形的底边长为3，腰长是x26x+5=0方程的一个根，则这个三角形的周长是13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由腰是方程x26x+5=0的一个根，可求得腰长为1或5，然后由三角形三边关系，求得腰长为5，继而求得答案【解答】解：x26x+5=0，（x1）（x5）=0，解得：x1=1，x2=5，腰长为：1或5，等腰三角形的底边长为3，且1+12，不能组成三角形，舍去，腰长为5，这个三角形的周长为：5+5+3=13故答案为：13【点评】此题考查了解一元二次方程的方法，等腰三角形的性质以及三角形三边关系注意三角形三边关系的应用18如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，点p是ab上的任意一点，作pdac于点d，pecb于点e，连结de，则de的最小值为4.8【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理【分析】连接cp，根据矩形的性质可知：de=cp，当de最小时，则cp最小，根据垂线段最短可知当cpab时，则cp最小，再根据三角形的面积为定值即可求出cp的长【解答】解：rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，ab=10，连接cp，pdac于点d，pecb于点e，四边形dpec是矩形，de=cp，当de最小时，则cp最小，根据垂线段最短可知当cpab时，则cp最小，de=cp=4.8，故答案为：4.8【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求de的最小值转化为其相等线段cp的最小值三、解答题19计算题（1）（x+2）2=5（2）x26x7=0（3）（2x1）2=2x1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（2x1）2（2x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x+2=，所以x1=2+，x2=2；（2）（x7）（x+1）=0，x7=0或x+1=0，所以x1=7，x2=1；（2）（2x1）2（2x1）=0，（2x1）（2x11）=0，2x1=0或2x11=0，所以x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20如图，abc，（1）若ac=6cm，ec=4cm，bd=8cm，则线段df的长度是多少厘米？（2）若ae：ec=5：2，db=5cm，则线段df的长度是多少厘米？【考点】平行线分线段成比例【分析】（1）由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果；（2）由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果【解答】解：（1）abc，即，解得：df=cm；（2）abc，=，即，解得：df=cm【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键21一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，p（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1红2白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，p（两次摸出的小球恰好颜色不同）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22已知：如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点c作bd的平行线，过点d作ac的平行线，两线相交于点p，求证：四边形codp是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】根据dpac，cpbd，即可证出四边形codp是平行四边形，由矩形的性质得出oc=od，即可得出结论【解答】证明：dpac，cpbd四边形codp是平行四边形，四边形abcd是矩形，bd=ac，od=bd，oc=ac，od=oc，四边形codp是菱形【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出oc=od是解决问题的关键23已知：关于x的方程x2+4x+（2k）=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程x2+4x+（2k）=0有两个不相等的实数根，424（2k）0，即4k+80，解得k2；（2）若k是负整数，k只能为1；如果k=1，原方程为x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量；（2）利用每千克水产品获利月销售量=总利润，进而求出答案【解答】解：