（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练6 新人教A版.doc

名校专题-圆锥曲线培优训练m61.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆当圆的面积为，求所在的直线方程；当圆与直线相切时，求圆的方程；求证：圆总与某个定圆相切解 易得，设，则， 2又圆的面积为，解得， 或，所在的直线方程为或；4直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，6联立方程组，解得或 8当时，可得， 圆的方程为；9当时，可得， 圆的方程为；10圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆o）相切证明：， 14又圆的半径，圆总与圆o内切 162.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 【解析】：(1)由,得, 则由,解得f(3,0), 设椭圆的方程为,则,解得 , 所以椭圆的方程为 (2)因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是3、已知曲线，直线，为坐标原点（1）若该曲线的离心率为,求该的曲线c的方程；（2）当时，直线与曲线c相交于两点，试问在曲线上是否存在点使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；解： (1)、若焦点在轴上，；若焦点在轴上，；（2）、由题：直线与曲线都恒过定点，；，可得，假设存在满足条件的q，,代入曲线c可得=,所以:满足条件.2、已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程.(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线斜率的范围.解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得，所以由，得，所以双曲线的方程为.（2）双曲线的渐近线方程为，直线的方程为，由已知可设圆，圆，其中，因为直线与圆都相切，所以，得或，即，或，设两圆圆心连线斜率为，则，当时，当时，=，因为，所以，故可得，综上：两圆圆心连线斜率的范围为.3、已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点 ，且，求的最大值和最小值解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆c的方程可化为： 易知右焦点f的坐标为（），据题意有ab所在的直线方程为： 由，有： 设，弦ab的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求。 (2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 又点在椭圆c上，所以有整理为。 由有：。所以 又ab在椭圆上，故有 将，代入可得：。，故有所以， 4、已知椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆e上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由解(1)设椭圆e的方程为1，由e，即，a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程具有形式1.将a(2,3)代入上式，得1，解得c2，椭圆e的方程为1.(2)解法一由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1的方程为y(x2)，即3x4y60.直线af2的方程为x2.由点a在椭圆e上的位置知，直线l的斜率为正数设p(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10得2xy10，所以直线l的方程为2xy10.解法二a(2,3)，f1(2,0)，f2(2,0)，(4，3)，(0，3)(4，3)(0，3)(1,2)kl2.l：y32(x2)，即2xy10.(3)解法一假设存在这样的两个不同的点b(x1，y1)和c(x2，y2)，bcl，kbc.设bc的中点为m(x0，y0)，则x0，y0，由于m在l上，故2x0y010.又b，c在椭圆上，所以有1与1.两式相减，得0，即0，将该式写为0，并将直线bc的斜率kbc和线段bc的中点表示代入该表达式中，得x0y00，即3x02y00.2得x02，y03，即bc的中点为点a，而这是不可能的，不存在满足题设条件的点b和c解法二假设存在b(x1，y1)，c(x2，y2)两点关于直线l对称，则lbc，kbc.设直线bc的方程为yxm，将其代入椭圆方程1，得一元二次方程3x24248，即x2mxm2120.且x1与x2是该方程的两个根由根与系数的关系得x1x2m，于是y1y22m，b，c的中点坐标为.又线段bc的中点在直线y2x1上，m1，得m4，即b，c的中点坐标为(2,3)，与点a重合，矛盾不存在满足题设条件的相异两点【答案】(1)1(2)2xy10(3)不存在理由略4、如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1、f2为顶点的三角形的周长为4(1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点，直线pf1和pf2与椭圆的交点分别为a、b和c、d.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|ab|cd|ab|cd|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a2c4(1)，所以a2，c2.又a2b2c2，因此b2，故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)证明设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0， y0)，则k1，k2.因为点p在双曲线x2y24上，所以xy4，因此k1k21，即k1k21.(3)由于pf1的方程为yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k1)x28k