高中数学 第一章 解三角形测评（B卷）新人教B版必修5.doc

第一章解三角形测评(b卷)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，a，a，b1，则c等于a1 b2 c.1 d.答案：b由题意，得，sinb.ab，ab.a.c.由，得c2b2.2在锐角abc中，设xsinasinb，ycosacosb，则x，y的大小关系为axy bxy dxy答案：cyxsinasinbcosacosbcos(ab)，由题意可知ab90，cos(ab)0，yx.3设a、b、c为abc的三个内角，且tana，tanb是方程3x25x10的两个实数根，则abc是a钝角三角形 b锐角三角形 c直角三角形 d不确定答案：a由已知可得tanatanb，tanatanb，tanctan(ab)0.c为钝角abc为钝角三角形4在abc中，a60，ac16，面积为220，那么bc的长度为a25 b51 c49 d49答案：dsabcabacsin604ab220，ab55.再由余弦定理得bc216255221655cos602 401.bc49.5abc的周长为20，面积为10，a60，则bc的长为a5 b6 c7 d8答案：c设ab的对边为c，bc的对边为a，ac的对边为b.由题意，得bcsina10，bc40.又abc20，bc20a.由余弦定理a2b2c22bccos60(bc)23bc(20a)2340，即a2(20a)2120，解得a7.6在abc中，已知b2bc2c20且a，cosa，则三角形的面积是a. b28 c4 d5答案：a由b2bc2c20，可得(b2c)(bc)0，可得b2c，又因为a2b2c22bccosa，则可得74c2c222cc，解之，得c.所以b，sabc.7在abc中，cos2(a，b，c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为a正三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰三角形或直角三角形答案：bcos2，整理可得accosb，由正弦定理可得sinasinccosb，sin(bc)sinccosb.cosbsinc0，解之得cosb0或sinc0(舍去)b.abc为直角三角形8在abc中，ab3，abc的面积s，则a与b夹角的范围是a， b， c， d，答案：b设a，b，ab|a|b|cos3|a|b|，又s|a|b|sin()sin()tan，而stantan1.9在abc中，已知a60，b4，为使此三角形只有一个，a满足的条件是a0a4 ba6 ca4或a6 d0a4或a6答案：c三角形有唯一解时，即由a，b，a只能确定唯一的一个三角形，absina或ab，即ab或a4.10已知abc的三个内角a、b、c所对的三边分别为a、b、c，若abc的面积sc2(ab)2，则tan等于a. b. c. d1答案：b由题意可知sc2(ab)2c2a2b22ab2ab2abcoscabsinc，sinc4cosc4，即2sincos42cos214，即8，得8，得tan.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d.测得bcd15，bdc30，cd30米，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab_.答案：15由已知可得dbc135，在abc中，由正弦定理，可得，bc15.abbctan601515.12飞机沿水平方向飞行，在a处测得正前方地面目标c的俯角为30，向前飞行10 000 m，到达b点，此时测得目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为_答案：5 000 m如图，ab10 000，a30，abc18075105，acb45，则bc5 000.13已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，且ab1，bc4，则bc边上的中线ad的长为_答案：a、b、c成等差数列，2bac.又abc180，b60.在abd中，ad.14对于abc，有如下命题：若sin2asin2b，则abc为等腰三角形；若sinacosb，则abc为直角三角形；若sin2asin2bcos2c1，则abc为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案：对，由sin2asin2b可得ab或2a2b，即ab或ab，abc为等腰三角形或直角三角形，故不对；对，由sinacosb得ab或ab，abc不一定是直角三角形；对，由sin2asin2b1cos2csin2c，得a2b2c2，abc为钝角三角形三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)(全国高考卷，文18)设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，cos(ac)cosb，b2ac，求b.答案：解：由cos(ac)cosb及b(ac)，得cos(ac)cos(ac).cosacoscsinasinc(cosacoscsinasinc)，sinasinc.又由b2ac及正弦定理得sin2bsinasinc，故sin2b，sinb或sinb(舍去)，于是，b或b.又由b2ac知ba或bc，所以b.16(10分)在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，s为abc的面积，且4sinbsin2()cos2b1.(1)求b的度数；(2)若a4，s5，求b的值答案：解：(1)由已知得2sinb1cos(b)(12sin2b)1，即2sinb(1sinb)12sin2b1，sinb，又0b180，b60或120.(2)由sacsinb5，得c5，当b60时，b2a2c22accosb21，b；当b120时，b2a2c22accosb61，b.综上，b或.17.(10分)(江西高考，文19)在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，a，(1)c2b.(1)求角c；(2)若1，求a，b，c.答案：解：(1)由(1)c2b，得，则有cotc，得cotc1，即c.(2)由1，推出abcosc1；而c，即得ab1，则有解得18(12分)如图，在abc中，acb，bca，ab，d是abc内一点，且ada，adbc180，问c为何值时，凹四边形adbc的面积最大？并求出最大值答案：解：设bdx，在abc和abd中，根据余弦定理，得ab2a2b22abcosc，ab2a2x22axcosadbx2a22axcosc，a2b22abcoscx2a22axcosc，即x22axcosc(2acoscb)b0.解得xb2acosc或xb(舍去)于是四边形adbc的面积ssabcsabdabsincaxsinadbabsinca(b2acosc)sinca2sin2c，当c45时，四边形adbc的面积最大，最大值为a2，此时bdba.19(12分)某人沿着电视发射塔p一侧的直路散步，开始时他在a处遥望电视塔在东北方向，行走1 km后到达b处，此时遥望电视塔在正东方向，随后又行走1 km后到达c处，此时遥望电视发射塔在南偏东60方向，求塔与直路的距离答案：解：如图，在apb、bpc中，a