高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案 新人教A版必修4.doc

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式2灵活应用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决有关的求值、化简、证明等问题二倍角的正弦、余弦、正切公式如下表三角函数公式简记正弦sin 2_s()s2余弦cos 2cos2sin2_c()c2正切tan 2_t()t2对倍角公式的理解：(1)成立的条件：在公式s2，c2中，角可以为任意角，t2则只有当(kz)时才成立(2)倍角公式不仅限于2是的二倍形式，其他如4是2的二倍、是的二倍、3是的二倍等等都是适用的【做一做11】 已知sin ，cos ，则sin 2等于()a. b. c. d.【做一做12】 已知cos ，则cos 2等于()a. b. c d.【做一做13】 已知tan 3，则tan 2等于()a6 bc d.答案：2sin cos 2cos2112sin2【做一做11】 dsin 22sin cos .【做一做12】 ccos 22cos211.【做一做13】 btan 2.倍角公式的变形公式剖析：(1)公式的逆用：2sin cos sin 2；sin cos sin 2；cos ；cos2sin2cos 2；tan 2.(2)公式的有关变形：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2；1cos 22cos2；1cos 22sin2；cos2；sin2.(3)升幂和降幂公式升幂公式：1sin 2；1sin 2；1cos 2cos2；1cos 2sin2.降幂公式：cos2；sin2.题型一 利用二倍角公式求值【例1】 求下列各式的值：(1)coscos；(2)cos2；(3)tan.分析：第(1)题可根据是的2倍构造二倍角的公式求值；第(2)(3)题需将所求的式子变形，逆用二倍角公式化简求值反思：解决此类题目时，应善于观察三角函数式的特点，变形后正用或逆用公式来解决本题中，若要求出cos，cos，cos，tan的值，则会使问题复杂化题型二 知值求值【例2】 已知sin ，求sin 2，cos 2，tan 2的值分析：利用同角三角函数的基本关系求出cos 的值，然后利用二倍角公式求出sin 2，cos 2，进而求出tan 2的值反思：已知的某个三角函数值，求sin 2，cos 2，tan 2值的步骤：(1)利用同角三角函数基本关系式求出的其他三角函数值；(2)代入s2，c2，t2计算即可题型三 二倍角公式在三角形中的应用【例3】 在abc中，cos b，tan c，求tan(b2c)的值分析：求出tan b和tan 2c的值，再用和角的正切公式求值反思：在三角形中讨论三角函数问题时，要注意各内角的范围是(0，)本题若忽视这一点，则易错得sin b.题型四 易错辨析【例4】 化简(34)错解：原式2sin.错因分析：上述错解在运用倍角公式从里到外去掉根号时，没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式反思：利用二倍角公式化简时，由于1cos 2cos2，1cos 2sin2，则，要根据所在象限确定sin，cos的符号，从而去掉绝对值符号答案：【例1】 解：(1)原式.(2)原式cos.(3)原式222.【例2】 解：sin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，tan 2.【例3】 解：0b，sin b.tan b.又tan 2c，tan(b2c).【例4】 正解：因为34，所以2，则cos0，cos0，cos0.所以原式2cos.1sin215的值是()a. b. c. d.2已知为第二象限角，且sin ，则sin 2_.3_.4在abc中，cos a，则sin 2a_.5已知cos ，求sin 2，cos 2，tan 2的值答案：1d原式.2由于为第二象限角，则cos ，则sin 22sin cos .