（福建专版）高考数学大一轮复习 高考大题专项练2 文.doc

高考大题专项练2向量、三角变换与解三角形1.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若cos b=,b=2,求abc的面积s.2.已知abc为锐角三角形,向量m=(3cos2a,sin a),n=(1,-sin a),且mn.(1)求a的大小;(2)当=pm,=qn(p0,q0),且满足p+q=6时,求abc面积的最大值.3.已知向量a=(cos x,sin x),b=(-cos x,cos x),c=(-1,0).(1)若x=,求向量a与c的夹角;(2)当x时,求函数f(x)=2ab+1的最大值,并求此时x的值.4.已知向量a=(cos ,cos(10-),b=(sin(10-),sin ),r.(1)求|a|2+|b|2的值;(2)若ab,求;(3)若=,求证:ab.5.(2014福建厦门高三联考)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c且(b-c)cos a+acos b=0.(1)求角a的大小;(2)若a=,cos b=,d为ac的中点,求bd.6.已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),xr,设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.答案：1.解:(1)由正弦定理,得,所以,即(cos a-2cos c)sin b=(2sin c-sin a)cos b,化简可得sin(a+b)=2sin(b+c).因为a+b+c=,所以sin c=2sin a.因此=2.(2)由=2,得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accos b及cos b=,b=2,得4=a2+4a2-4a2,解得a=1,从而c=2.因为cos b=,且0b0,q0,.3,pq9.abc面积的最大值为9=.3.解:(1)设a与c的夹角为,当x=时,a=,cos =-.0,=.(2)f(x)=2(-cos2x+sin xcos x)+1=sin 2x-cos 2x=sin.x,2x-.当2x-,即x=时,f(x)的最大值为=1.4.(1)解:|a|=,|b|=,|a|2+|b|2=2.(2)解:ab,cos sin(10-)+cos(10-)sin =0,sin (10-)+=0,sin 10=0.10=k,kz,=,kz.(3)证明:=,cos sin -cos(10-)sin(10-)=cossin-cossin=cossin-sincos=0,ab.5.解:(1)由正弦定理,以及(b-c)cos a+acos b=0,得(sin b-sin c)cos a+sin acos b=0,即sin bcos a-sin ccos a+sin acos b=0,整理得sin(a+b)-sin ccos a=0,又sin(a+b)=sin(-c)=sin c0,所以cos a=.又a(0,),所以a=.(2)由cos b=,可得sin b=.所以cos c=cos-(a+b)=-cos(a+b)=-(cos acos b-sin asin b)=-=-.由正弦定理,可得b=2.所以cd=ac=1.故在bcd中,由余弦定理得bd2=bc2+cd2-2bccdcos c=()2+12-21=13,故bd=.6.解:f(x)=(sin x,cos 2x)=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cossin 2x-sincos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为t=,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x,-2x-.