（流体机械及工程专业论文）高水头混流复合式转轮内部流动及其性能研究.pdf

岛水头混流式复台转轮内部流动及其性能分析 摘要 我国水力资源丰富，且主要集中在西部，其特点是落差大，多泥沙。混流式机型 在转速、容量和水头相匹配的情况下，相对于冲击式有许多优越性，特别是复合叶栅 的转轮以其出力大，运行稳定，抗磨蚀性能好，效率高等优势，得到了较普遍的认可。 为了使宝贵的可再生清洁能源得到尽可能充分地开发和利用，本文针对1 2 5 m 水头段 水力资源，拟开发出一个新的性能优良的水轮机复合转轮水力模型方案。在计算机辅 助设计( c a d ) 和计算流体动力学c f d 数值计算技术的支持下，对复合转轮内部流动 进行研究和探讨，旨在找出短叶片翼型及其布置位置等对全流场内部流动及性能的规 律，完善短叶片及转轮的设计方法，具有很高的学术价值和重要工程现实意义。若取 得成果应用前景广阔。 作者在适用于该水头段的常规水轮机中选取一个性能较优良的转轮作为初始方 案，根据设计参数，选取h l l 5 3 - 6 0 0 型转轮作为初始转轮模型，拟开发出性能优良的 h l l 5 3 - 4 6 0 型水轮机复合转轮水力模型方案，主要研究内容和创造性成果如下： 1 根据水轮机相似原理和设计参数要求，设计出优良的复合叶轮长叶片；短叶 片及其叶栅的设计基于长叶片木模图，文中以对应水平截面的长叶片工作面为其短叶 片的工作面，沿水平截面与长叶片成比例缩放，借助于p r o e e 强大的实体和编辑功 能，快速生成短叶片的三维实体模型，经p r o e 的曲面分析其工作面和背面基本上达 到光滑度要求，可以作为短叶片叶栅的基础模型。 2 以长短叶片数，短叶片周向偏置度，长短叶片的长度比值作为参数进行转轮 水力设计，保持短叶片与长叶片为同一进口位置，其他径向偏置不做考虑，进行多方 案改进设计，对包括蜗壳和尾水管在内的全流场进行数值模拟，针对其中一个设计方 案，采用不同的湍流模型，网格数以及迭代残差，尽可能把人为误差控制在最小范围 内，确保后期计算结果的稳定性和准确性。通过数值分析预测了各设计方案的性能曲 线，得到了添加短叶叶栅后对水轮机性能的影响趋势：”一h 曲线更趋平坦，且高效区 变宽：q h 曲线向大流量方向偏移；n - h 曲线更加陡增。 3 蜗壳，导叶和尾水管都是水轮机的重要过流部件，针对水轮机全蜗壳常规水 力设计方法中存在的不足，利用数值计算方法，使蜗壳尾部圆断面内的水流遵循速度 矩为常数的运动规律，而无须转换成椭圆断面，从而完善蜗壳非圆形断面的水力设计 方法。经流场模拟分析验证，设计出的蜗壳不仅使蜗壳中的水流运动符合设计基本假 定，其流场分布与理论分析相符合，而且所设计出的蜗壳流道平顺光滑，流态分布良 好。 本项目研究水力模型的开发属于新机型，又由于时间、条件和本人经验不足所限， 有很多工作目前还没有进行到位，文中给出的水力模型方案，还不能令人满意，技术 性能指标还不够先进，还有进一步的提升空间，有待于以后继续深入研究。 关键词：混流式水轮机，复合转轮，数值模拟，非结构网格，七一g 湍流模型 硕一l ：学位论义 a b s t r a c t w a t e rr e s o u r c e so fo u rc o u n t r ya r ev e r yr i c h ，w h i c hm a i n l yc o n c e n t r a t e di nt h e w e s t e r n a n dh a v ec h a r a c t e r i z e ss u c ha sh i g hh e a dd r o pa n dm o r es e d i m e n t u n d e rt h i s c i r c u m s t a n c e st h a tt h es p e e d 。c a p a c i t ya n dh e a da r em a t he a c ho t h e r ，a n dc o m p a r e dt o i m p u l s ew a t e rt u r b i n ef r a n c i st u r b i n eh a sb e e nr e c o g n i z e du n i v e r s a l l yb yh a v em a n y a d v a n t a g e st h a tg r e a te f f o r t se s p e c i a l l yc o m p l e xc a s c a d eo fr u n n e r , s t a b l eo p e r a t i o n ，ag o o d a n t i a b r a s i o np e r f o r m a n c e h i g h e f f i c i e n c y , a n ds oo n i no r d e rt om a k eav a l u a b l ea n d r e n e w a b l ec l e a ne n e r g yb e e nf u l l yd e v e l o p e da n du t i l i z e d ，i nt h i sp a p e r ，f o rt h e12 5 m e t e r h e a do fw a t e rr e s o u r c e s t od e v e l o pan e wp e r f o r m a n c eo ft h et u r b i n ec o m p o s i t ew h e e l h y d r a u l i cm o d e lp r o g r a m w i t ht h es u p p o r to ft h ec o m p u t e r - a i d e dd e s i g n ( c a d ) a n dt h e c f d c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c sn u m e r i c a lt e c h n i q u e s d or e s e a r c ha n de x p l o r e t ot h e c o m p l e xr u n n e ri n t e r n a lf l o w i no r d e rt of i n do u tt h es h o r tb l a d ea i r f o i la n dt h el a y o u to f t h el o c a t i o nw i t h i nt h ew h o l ef l o wf i e l do ft h el a wo fm o b i l i t ya n dp e r f o r m a n c e a n d i m p r o v et h es h o r tb l a d ea n dt h er u n n e rd e s i g nm e t h o d h a v eh i g ha c a d e m i cv a l u ea n d p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et oi m p o r t a n tp r o j e c t s ，a n di fs u c c e s s f u l t l l e nt h ep r o s p e c t sf o rb r o a d a p p l i c a t i o n t h ea u t h o rs e l e c t e dab e t t e rp e r f o r m a n c er u n n e ra st h ei n i t i a lp r o g r a mi nt h e p a r a g r a p ha p p l i c a b l et ot h eh e a do ft h ec o n v e n t i o n a lt u r b i n e a c c o r d i n gt ot h ed e s i g n p a r a m e t e r s ，s e l e c tt h et y p eo fr u n n e rh l 15 3 6 0 0m o d e la st h ei n i t i a lw h e e l ，t ob e d e v e l o p e dt h eh l l5 3 6 4 0t u r b i n ec o m p l e xw h e e lh y r d r a u l i cm o d e lp r o g r a m t h em a i n r e s u l t so fr e s e a r c ha n dc r e a t i v i t ya r ea sf o l l o w s ： 1 b a s e do ns i m i l a rp r i n c i p l e so ft u r b i n ed e s i g np a r a m e t e r sa n d r e q u i r e m e n t s d e s i g na g o o d1 0 n gc o m p l e xb l a d e b a s e do nt h el o n gb l a d ew o o d m o d ed e s i g nt h es h o r tb l a d ea n d t h eb l a d el a t t i c e ，i nt h i sp a p e r , c o r r e s p o n d st ot h eh o r i z o n t a lc r o s s s e c t i o nl o n gb l a d e s w o r k i n gs u r f a c ea ss h o r tb l a d ew o r k i n gs u r f a c e p r o p o r t i o n a ls c a l i n ga l o n gw i t hh o r i z o n t a l c r o s s s e c t i o na n dt h el o n gb l a d e w i t hp r o e ep o w e r f u le n t i t i e sa n de d i t i n gf u n c t i o n , r a p i dg e n e r a t et h e3 ds o l i dm o d e lo fs h o r tb l a d e b yp r o es u r f a c ea n a l y s i s b a s i c a l l y , t h e f a c ea n db a c kc a na c h i e v es m o o t h n e s sr e q u i r e m e n t s ，a n db eu s e da st h es h o r tb l a d e sb a s e m o d e l 2 f o rw h e e lh y d r a u l i cd e s i g nw i t hp a r a m e t e r st h a tt h en u m b e ro fl o n gb l a d ea n ds h o r t b l a d e t h ed e g r e eo fb i a st os h o r tb l a d e a n dt h el e n g t hr a t i ot h el o n gb l a d ea n ds h o r tb l a d e m a i n t a i nt h es a m ep o s i t i o nf o rt h es h o r tb l a d ea n dl o n gb l a d e n o tc o n s i d e ro t h e rr a d i a l b i a s ，a n di m p r o v e m e n td e s i g no fm u l t i p r o g r a m ，t ot h ee n t i r ef l o wf i e l di n c l u d i n gv o l u t e a n dd r a f tt u b e ，d o i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n f o ro n ed e s i g n ，u s i n gd i f f e r e n tt u r b u l e n c e m o d e l g r i dn u m b e ra n dt h ei t e r a t i v er e s i d u a l a n da sm u c ha sp o s s i b l em i n i m i z et h es c o p e o fa r t i f i c i a le r r o r , t oe n s u r et h el a t er e s u l t ss t a b i l i t ya n da c c u r a c y b yn u m e r i c a la n a l y s i s p r e d i c t i n gt h ep e r f o r m a n c ec u r v e h a st h ei m p a c tt r e n df o rt u r b i n ep e r f o r m a n c ew h e na d d s h o r tb l a d el a t t i c e ：1 hc h iv em o r es m o o t h a n dw i d e re 伍c i e n ta r e a ： o hc u r v es h i f tt ot h el a r g ef l o wd i r e c t i o n ；n hc u r v em o r es t e e p 3 v 0 l u t e g u i d ev a n ea n dd r a f tt u b ea r ei m p o r t a n tf l o wc o m p o n e n t st ot u r b i n e f o r d e f i c i e n c i e st h a tt u r b i n ef u us p i r a lt y p es p i r a lc a s ec o n v e n t i o n a lm e t h o d so fh y d r a u l i c d e s i g nh a v e ，u s i n gn u m e r i c a lm e t h o d ， f o l l o wt h em o v e m e n to fw a t e rt h a tt h es p e e dm o m e n ti sac o n s t a n t 、撕t h o u th a v i n gt o c o n v e r tt h ee l l i p t i c a lc r o s s s e c t i o n i no r d e rt oi m p r o v et h en o n c i r c u l a rc r o s s s e c t i o no ft h e v o l u t ed e s i g nm e t h o do fh y d r a u l i c b yt h ef l o wf i e l ds i m u l a t i o na n a l y s i st ov e r i f yt h a tt h e d e s i g nv o l u t en o to n l yf l o w w i t ht h ed e s i g no fb a s i ca s s u m p t i o n s ，a n df l o w f i e l d d i s t r i b u t i o nc a nm e e tw i t l li t st h e o r e t i c a la n a l y s i s ，b u ta l s ot h ed e s i g nf l o ws m o o t h ，a n d g o o df l o wd i s t r i b u t i o n i i 高水大混流式复合转轮内部流动及其性能分析 h y d r a u l i cm o d e ls t u d ya n dd e v e l o p m e n ti nt h i sp r o j e c ti san e wm o d e l ， b e c a u s eo ft h el i m i t so ft i m ea n dc o n d i t i o n sa n dm yl a c ko fe x p e r i e n c e ，t h e r ea r eal o to f w o r kn o td o n ew e l l i t sd o e s n ts a t i s f i e dt h a tt h eh y d r a u l i cm o d e li nt h i sp a p e r , a n d t e c h n i c a lp e r f o r m a n c ei n d i c a t o r sa r en o te n o u g ha d v a n c e dt o o t h e r eh a sf u r t h e rr o o mf o r f u r t h e rs t u d yi nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：f r a n c i st u r b i n e ，c o m p l e xr u n n e r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，u n s t r u c t u r e d 鲥d ， k st w b u l e n c em o d e l i i i 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得 的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承 担。 作者签名：乏茎如日期：沙作月，e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：赵者虽 导师签名：秀名辽 日期：少。7 年6 月e 1 日期口缈尹年月厂日 高水头混流式复合转轮内部流动及其性能分析 1 1 本课题的意义 第1 章绪论 随着科学技术的发展，特别是我国经济的快速发展，能源与动力的供需矛 盾更加突出。因而长久以来我国一直将能源工业列为发展重点。而水电是无环 境污染的清洁的可再生能源。在环保意识逐步深入人心的今天，我国现行的能 源政策和电力发展的方针是：开发与节约并重，优先发展水电，优化发展火电， 适当发展核电，积极开发新能源，促进全国联网。由此可见，在水电国际市场 重心已转向我国的形势下，大力发展水电势在必行。我国水力资源丰富( 可开 发蕴藏量3 7 8 亿千瓦时，居世界首位) ，且主要集中在西部，其特点是落差大， 适宜高水头混流式大容量机组的开发。 前些年，高水头电站由于受到技术的限制只能采用冲击式机型。如今，随 着国外先进技术的引进，许多电站采用了混流式的水轮机机型。在同一水力参 数下，混流式与冲击式机型相比，具有机组尺寸小、重量轻、转速与水力效率 高等优势( 如表1 ) n 1 。由此使得机电设备和厂房土建的成本较低，同时由于水 力效率的提高，可给投资者带来更大的效益回报。 表1水轮机机型比较 机型转速( r p m )水轮机重量( t ) 效率 混流式 4 2 8 6 2 0 69 4 2 冲击式2 5 02 7 39 0 5 考虑到西部地区水能利用建设的自然条件：高水头的水力资源丰富，但多 泥沙。本文针对1 2 5 m 水头段水力资源，开发出一个新的水轮机复合转轮水力模 型，在计算机辅助设计( c a d ) 和计算流体动力学c f d 数值计算技术的支持下， 对复合转轮内部流动进行研究和探讨，旨在找出短叶片翼型及其布置位置等对 全流场内部流动及性能的规律，完善短叶片及转轮的设计方法，具有很高的学 术价值和重要工程现实意义。若取得成果应用前景广阔。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 水轮机内部流动的国内外研究概况 水轮机内部真实的流动是随机的、三维粘性的、不可压湍流。长期以来人 们都在寻找适合水轮机各过流部件流动计算的方法。转轮内部流动计算的发展 历程基本上与n s 方程求解技术的发展同步。在上个世纪5 0 6 0 年代，转轮 内的流动计算只能采用理想化假设的一元或二元理论，计算局限于简单的导叶、 轴流式转轮的叶栅等，也有用于混流式转轮的情况。7 0 年代计算机技术的发展 促进了c f d 的日趋成熟，基于吴仲华教授s 1 ，s 2 流面理论开发的理想流体准三 元计算方法首先得到发展，被用来分析转轮、导叶内的流动。该计算方法可以 在最优工况附近得到转轮内的速度和压力分布，因此被用来进行转轮的流场分 析与设计计算。进入7 0 年代中期，出现了忽略粘性项、直接求解n - s 方程组的 三维欧拉法，三维欧拉法考虑了三维效应和有旋效应，可以在最优工况附近得 到合理的转轮内的速度及压力分布，同时可以用来分析导叶和其他过流部件内 的流态。但由于三维欧拉法不考虑粘性，无法计算效率。考虑粘性，将湍流理 硕i ：学位论义 论应用于水轮机流动计算始于计算机技术得到迅猛发展的8 0 年代。1 9 8 6 年，s h y y 和b r a a t e n 首次应用k s 模型对水轮机尾水管的流动进行研究口1 。1 9 8 7 年瑞士 流体机械协会组织全世界范围的水轮机内部流动计算，不限计算方法进行蜗壳、 转轮和尾水管的流动仿真比较。通过计算和实验的比较得出结论：基于k s 模 型的湍流计算方法可以用来进行水轮机稳定流动计算和性能预估，误差在4 之 内。目前水轮机内部流动计算中的c f d 技术正处于全三维、时均化处理、双方 程模型下的湍流流动计算水平口，。近年来，在各类有关的学术刊物上，应用各种 k s 模型( 标准的k s 模型、r n gk 一模型、r e a li z a b l ek 一模型) 及不同的边 界处理方法对水轮机各过流部件进行单独计算和联合计算的文章很多。例 如：d r a g i c a lj 曾使用标准的k s 模型和k a t o l a n u d e rk s 模型进行了轴流式 和混流式水轮机各通流部件单独计算和联合计算，比较了单独计算和联合计算 在计算水轮机效率时的区别；另外，国内哈尔滨大电机研究所引进了c f x 计算 软件，运用k 一模型对三峡转轮进行了优化设计，取得了有益的结果。1 9 7 6 年， w r o d i 提出代数应力模型，将雷诺应力输运偏微分方程简化为代数表达式，减 少求解微分方程的个数，同时保持了湍流各向异性的特点。1 9 9 7 年，杨辅政应 用3 个不同的代数应力模型进行了某混流式水轮机转轮内部三维湍流的数值模 拟。另外有些学者则尝试用大涡模拟方法来进行水轮机流动计算。1 9 8 8 年，美 国学者s o n g 采用s m a g o r i n s k y 的涡粘性公式模化亚格子雷诺应力首次对水轮机 主要的过流部件进行了计算。1 9 9 9 年，吴玉林、杨建明对涡粘性系数中的湍动 能和耗散率采用湍流时均处理和k s 模型中的模化方法处理，建立了基于大涡 模拟思想而方程结构上类似于时均k s 模型的大涡模拟一一双方程模型，对水 轮机的尾水管和转轮进行了计算，得到了与实验接近的计算结果h 1 。直接应用大 涡模拟进行水轮机的计算也有报导，如2 0 0 0 年日本学者b y e o n gr o gs h i n 利用 拟压缩方法和有限体技术对水轮机的蜗壳和叶片进行了大涡模拟的直接计算哺1 。 由于水轮机几何流道结构复杂，使用大涡模拟直接进行水轮机过流部件计算的 还不多见。对于直接数值模拟方法，受限于计算能力，还不能处理高r e 数的流 动，目前看来，在水轮机中应用直接数值模拟还是有很大难度。 从整体来说，目前在工程上用准3 d 和3 d 欧拉法进行水轮机初步设计计算， 用k s 模型进行检验校核，相比于耗用大量计算时间并需要实验验证的k s 模 型，3 d 非湍流算法仍然有实用价值。但可以看到，在计算能力快速发展的未来， 伴随对湍流机理的进一步认识，基于湍流的各种计算方法在水轮机实际设计计 算中会有非常乐观的前景。 在实验研究方面，目前主要的实验手段包括流动可视化和流场分布情况的 测量。测量流场分布情况的方法有：探针法、热线热膜法、压力传感器测试、 激光测速计( l d v ) ，粒子成像速度场仪( p d a ) ，利用这些先进的实验手段进行 流场实测，可以取得令人满意的结果。 在水轮机c f d 方面，目前全世界大约有3 0 种以上的c f d 商业软件包，常用 的有p h o e n i c s ，c f x ，f l u e n t ，f i n e 、s t a r c d 等。这些软件界面良好，具有 强大的前处理和后处理功能，可以分析从层流到紊流、定常到非定常、不可压 到可压、无粘到有粘的几乎所有的流动现象，越来越成为研究人员手中的强大 武器。由于国内外使用的是相同软件，所以水平与发达国家相当。流动测量实 验设备也与发达国家不相上下。但是与国外相比，在流动计算和实验结果的分 析方面与国外有一定差距。主要表现在流动物理规律的总结与提炼、实验结果 与计算值之间的相互印证两个方面。 水轮机性能研究方面与国外相比有一定差距。主要表现在性能研究仅局限 在水轮机的外特性上，水轮机内部流动研究几乎没有。国外则不同，不但有水 岛水头混流式复合转轮内部流动及其性能分析 轮机的外特性曲线，还有丰富的内部流动测量数据，论文有深度。这可能与目 前国内水轮机研究现状，如经费、经济效益等因素有关。另一方面，在我国水 轮机性能研究中，自主开创性的研究较少，跟踪性研究较多。如何创造性的研 制出新型水轮机，并对其内部流动和性能进行全面研究，是目前我国水轮机技 术研究中的重要课题。 1 2 2 复合式转轮混流式水轮机的国内外研究概况 目前，典型的长短叶片高水头混流式转轮共有3 0 只叶片，其中有1 5 只长 叶片和1 5 只短叶片，而传统的转轮一般是1 7 只叶片。这项转轮设计具有以下 优点： ( 1 ) 水力条件好，转轮叶栅密度增加，避免了流道中产生回流的影响，这 是提高水力效率、降低振动的一个重要原因； ( 2 ) 叶片受压面积增加，单位面积负荷减轻，叶片正背面压差减小，改善 了转轮的空蚀性能； ( 3 ) 部分负荷效率提高，即具有较宽的高效率区，从而也提高了水轮机的 加权平均效率； ( 4 ) 叶片较薄，简化了厚度变化，便于采用钢板模压。 可能有人会认为，由于叶片总面积的增加引起摩擦损失的增加，从而对长 短叶片转轮的最高效率产生负面影响。其实不然，在典型的高水头混流式水轮 机中，相对的水流速度在进口处为1 0m s ，而在出口处为4 0 m s 。因为摩擦 损失与水流的速度平方成正比，所以转轮内部摩擦损失的绝大部分发生在叶片 出口处，而在该区域内没有短叶片。事实上，长短叶片转轮在该区域的叶片面 积要比传统叶片转轮在该区域的叶片面积小。 因此，长短叶片的转轮除了极佳的水力性能外和较宽的水头使用范围外， 特别是在部分负荷或过负荷的条件下运行时，它所具有的高抗泥沙磨损性能十 分突出。云南的鲁布革电站就是最好的例证。鲁布革电站经过1 0 多年运行后解 体检查，转轮未出现明显空蚀或泥沙磨损现象，几乎是完好如初，未经任何处 理继续投入使用。 目前国内自行设计和制造的高水头混流式的水轮机只有：云南绿水河电站 的h l 7 3 4 - l j - 1 4 0 型水轮机，其最大水头为3 3 7 m ，机组额定出力为1 5 m w ；四川 渔子溪及南桠河电站的h l 9 1 3 - l j - z 1 0 型水轮机，其最大水头为3 2 0 m ，机组额 定出力为4 0 m w 等少数机组，而水头在此以上的电站则都选用了冲击式机型。在 数值模拟及计算方面主要有，清华大学的贺立明、钱涵欣、吴玉林等曾采用积 分方程法对带副叶片的混流式转轮的s 1 流面进行了流场计算哺1 ：哈尔滨电机股 份有限公司的韩秀丽，张乐福采用平均化n - s 方程，设计了一个长短叶片混流 式水轮机转轮h 3 ；清华大学的刘宇，吴玉林等以n - s 方程为基础，基于贴体坐标 和交错网格划分，对控制方程进行变换和离散，采用s i m p l e c 算法实现速度、压 力变量的分离求解，非定常湍流计算模型则应用了r n g 的k 一模型哺1 ；四川大 学的张昌兵，杨永全等建立了基于微可压缩流体理论的相对运动的大涡模拟方 法，并对混流式转轮流场进行了三维非恒定粘性数值模拟计算，采用了有限体 积法和预测一校正方法，对固体边壁的处理使用了“壁函数”法阳1 ；中国农业大 学的周凌九，胡德义等探讨了一种不同于标准k 一模型的可实现性k 一模型 ( r e a l i z a b l ek e ) 在水轮机偏工况计算中的应用h 训，等。 国际上目前高水头的混流式水轮机发展较快的有挪威、瑞士、奥地利等国 硕j j 学位论文 家，最高水头的混流式水轮机是由爱舍维斯( 瑞士) 公司于1 9 8 2 年制造的 h a u s li n g ( 奥地利) 电站，单机最大容量为1 8 0 m w 的水轮机，其最大使用水头已 达7 4 4 m 。瑞士洛桑c h a l m e r s 工业大学( g o t e b o r g 。s w e d e n ) 的n i l s s o n ，h 和d a v i d s o n ，l 利用了低雷诺数的k s 湍流模型分别计算了一个混流式转轮和 一个轴流式转轮，并与实际流场测量参数进行了对比，验证了计算模型的正确 性n l l ；瑞士联邦技术学院( l a u s a n n e ，s w i t z e r l a n d ) 的r e y m o n d ，j d 和s o t t a s ， g 等人在b l a d er u n n e r h y d r a u l i ct u r b i n em o d e l l i n g 一文中介绍瑞士科学 家开发出了三种长短叶片的转轮内部流动模拟方法，其使用效果与多年来一直 使用的标准欧拉法一样好u 别。 1 3 主要研究内容 本文以c f d 数值解析为工具，主要对设计的水轮机进行水力性能和稳定性进 行研究，以验证设计的复合式转轮是否符合设计要求，本文做了下列的工作： 1 利用相似原理进行转轮长叶片的设计，基于长叶片木模图的基础上设计 短叶片 2 进行蜗壳，导叶及尾水管的设计 3 对三维全流道进行网格划分和数值分析边界条件确定 4 引入叶片数，周向偏置度和长短导叶比值作为设计变量，进行多方案设 计 5 性能预估：在最优导叶开度下对各种方案的复合叶片转轮水轮机进行流 场模拟计算，获得流场分布状况。对其各种方案的计算结果进行详细的 分析，进行水轮机性能的预估，得到运行的最优工况，验证设计方法的 合适性。 一4 一 商水文混流式复台转轮内部流动及其性能分析 第2 章水轮机内部流动数值计算方法 2 1 水轮机o f d 计算方法介绍 现在，c f d 已经成为一个非常热门的学科，c f d 已取代了“流动分析 成为 使用最广泛的名称。最近二十年来，更多更加准确的数学模型的提出，有关求 解c f d 中大量偏微分方程的网格划分技术和数值算法的日趋成熟，以及图形图 像显示方面的飞速发展，进一步扩展了c f d 的应用领域，促进了它在工程技术 中和基础研究中的推广n 3 1 4 1 。 由于计算机更新速度加快，促进了计算流体动力学( c f d ) 的飞速发展。自从 吴仲华h 朝于5 0 年代首先提出叶轮机械的三元理论( 两类相对流面理论) 以来， 同时因为水轮机内部流场不易用实验手段量测，从而迫使叶轮内流动的数值模 拟技术获得更大的发展。特别是近几十年来，流体机械内部流动的数值模拟借 鉴航空机械的成果取得了巨大进步，水轮机内流场模拟的技术也已由无粘性发 展到粘性，由二维、准三维发展到全三维流动解，由定常流动计算发展到非定 常流动的计算。 2 1 1 转轮中湍流流动的基本方程 流体运动遵循着物理学三大守恒定律：质量守恒定律、动量守恒定律和能 量守恒定律。这三大定律对流体运动的数学描写就构成了流体动力学基本方程 组n s 方程组。 在以恒定角速度c o 旋转的叶轮中，当采用与叶轮一起旋转的非惯性坐标系 来描述相对运动时，叶轮内的相对运动是定常的，不可压相对湍流流动的流体 连续性方程和动量方程分别为： 连续性方程：_ a p + 掣：o( 2 1 ) 西苏二 动量方程：昙c 以，+ 若c 刖一，= 以一筹+ 毒眦c 考+ 鼍， c 2 j l l 。= p + p ， ( 2 3 ) 上式中：j l l 。湍流粘性系数，p 分子粘性系数，i u ，涡粘性系数 对于稳态不可压缩流动，上述方程组可简化为： 连续性方程：婴：o ( 力c ： ( 2 4 ) 动量方程：a ( u , 一u j ) + 土要：0 y f 善+ 挈1 一丽 ( 2 5 ) o x ip o x jo x jt o x ju x t )。 式中：甜。，“，j = 1 , 2 ，3 ) 为各时均速度分量；t ( f ，j = 1 , 2 ，3 ) 代表各坐标分量；p 为 流体的时均压力；，是流体的运动粘性系数；p 是流体密度：u l u ：为未知 r e y n o l d s 应力分量。 在流体力学基本方程中常包含时间( 或空间) 的微分( 或积分) 项，数值 计算时需要把这些微分项( 或积分项) 用离散代数的形式表达。目前常用的离 散方法有：有限差分法( f d m ) 、有限元法( f e m ) 、有限体积法( f v m ) 、有限分 l ：i ! i il ：学位论义 析法( f a m ) 、边界元法( b e m ) 、谱分析方法( s m ) 、数值积分变换法( i t m ) 和 格子b o l t z m a n 方法( l b m ) 等。下面仅就前三种方法作一概述。 2 1 1 1 有限差分法( f i n i t e - d i f f e r e n tm e t h o d ，f d m ) 有限差分法是将求解域划分为差分网格( 最简单的为矩形网格) ，用有限个 网格结点( 即离散点) 代替连续的求解域，然后将偏微分方程组的导数用差分 代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求解差分方程组( 即 代数方程组) 的解，就作为微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将 微分问题变为代数问题的近似数值解法。有限差分法发展较早比较成熟，原理 简单、数学推演和概念清晰、编程方便，收敛性和稳定性理论比较成熟，较多 的用于求解双曲线型和抛物线型问题。 有限差分法是从微分算子就结点领域进行泰勒展开，截取前几项所得差分 近似公式来求解，差分方程计算的数值导数是由差分值除以结点间的距离。因 此用限差分解数值导数的精度总比解自身精度的阶次低；用有限差分近似所导 出的代数方程组，其数值解常出现不稳定现象，因为用有限差分近似改变了控 制方程中的微分或导数；另外有些差分格式还引起数值扩散现象，这种数值扩 散现象在高r e 数流动中特别显著，因为在高r e 数流动中对流项或低阶导数项 在控制方程中处于支配地位。在规则区域的结构化网格上，有限差分法是十分 简便而有效的，而且很容易引入对流项的高阶格式。其不足的是离散方程的守 恒特性难以保证，而最严重的缺点则是对不规则区域的适应性差，用有限差分 法求解边界条件复杂，尤其是椭圆型问题不如有限元法、有限体积法方便。 2 1 1 2 有限元法( f i n i t e e 1 e m e n tm e t h o d ，f e m ) 有限元法约始于5 0 年代谣方的飞机设计，6 0 年代开始用于流体力学，同时 期我国的冯康提出了一套理论和实际相结合的方法。它是将一个连续的求解域 任意分成适当形状( 三角形、四边形、四面体、六面体等) 的许多微小单元， 并于各小单元分别构造差值函数，然后根据极值原理( 变分或加权余量法) ，将 问题的控制微分方程化为控制所有单元的有限元方程，把总体的极值作为各单 元极值之和，即将局部单元总体之和，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组， 求解该方程组就得到各结点上待求的函数值。 有限元法的基础是极值原理和剖分原理，它吸收了有限差分法中离散处理 的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域进行积分的合理方法。这 是两类方法取长补短而进一步发展的结果。由于有限元法的网格划分灵活，因 此它有很广泛的适用性，尤其适合于几何、物理条件较复杂的问题。 但有限元法编程比较复杂，存储量大，计算量大，只在二维计算中应用较 为普遍。另外在有限元方法中，控制方程中的导数虽然没有受到损害，但常采 用低阶多项式作为联系小单元内各结点值的近似解，然后使构成的近似解满足 高水义混流式复台转轮内部流动及其性能分析 控制方程的变分形式或加权积分形式。相邻于两个或三个有限元的公共结点上 的数值导数常常不连续，甚至不确定，所以对于高r e 数流动要得到精确而稳定 的有限元解也有困难。有限元法适用于求解具有椭圆性质的方程，但近几年对 于三维紊流流场用有限元求解也逐渐多起来了。 2 1 1 3 有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，f v m ) 有限体积法又称为控制体积法，在f l u e n t 中就是采用这种方法。其基本思 路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一 个控制体积，将待解的微分方程对每个控制体积积分，得出一组离散方程。其 中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假 定值在网格点之间的变化规律，即假定。值的分段的分布剖面。从积分区域 的选取方法来看，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似 方法来看，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简而言之，子区域法加 离散，就是有限体积法的基本方法。 有限体积法的基本思想易于理解，并能得出直接的物理解释。有限体积法 实际上是流体力学中用微元体概念推导微分方程的逆过程，网格就相当于放大 的微元体。离散方程的物理意义，就是因变量中在有限大小的控制体积中的守 恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中守恒原理一样。 有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积 都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足，因此用有限体积法导出的离 散方程可以保证具有守恒性，对区域形状的适应性也比有限差分法好，这是有 限体积法吸引入的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格及其细 密时，离散方程才满足积分守恒：而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示 出准确的积分守恒。 目前，就上述三种常见的数值离散方法而言，有限控制体积法在实施的简 易、发展的成熟及应用的广泛性等方面均具有良好的优势。f l u e n t 软件采用的 离散方法就是有限体积法。 在有限体积法的积分过程中需要对控制容积界面上被求函数的本身( 对流 通量) 及其一阶导数的( 扩散通量) 构成方式作出假设，这就形成了不同的格式。 对流一扩散方程中的扩散项一般均采用具有二阶截差的中心差分格式，因而格 式的区别主要表现在对流项上。一阶迎风等格式具有较严重假扩散已成为普遍 公认的事实。为减少假扩散而引入的计算误差，同时又使格式有较好的对流数 值稳定性，构造带迎风倾向的高阶格式是一种普遍采用的方法。有二阶迎风格 式、q u i c k 格式等。 当流体顺着网格方向流动( 如：采用结构化的四边形或六面体网格模拟矩 形管道中的层流) 时，可以采用一阶迎风格式。对于简单流动，一阶迎风格式 的数值耗散并不严重，不会对计算结果的准确性有很大影响。然而，当流线与 网格不正交( 如：采用非结构化的三角形或四面体网格时) 时，采用一阶迎风 格式将导致严重的数值耗散，这时候通常应该采用二阶迎风格式来获得准确的 计算结果。对于结构化的四边形或六面体网格，如果采用二阶迎风格式，将会 获得更加准确的结果，特别是对于复杂流动情况。一阶迎风格式要较二阶迎风 硕上学位论义 格式容易收敛，但计算结果的准确性将降低，特别是对于非结构化的三角形或 四面体网格。 2 1 2 不可压n - s 方程的基本解法 水力机械内部流动介质为不可压液体，从方程来看，似乎比可压缩气体的 流动方程简单，但事实上，由于连续性方程中不含压力项，联立求解时会出现 奇异性，可压缩流动适用的一些算法不能直接引用。因此，不可压n - s 方程主 要解决速度压力耦合问题。n - s 方程求解是湍流计算的基础。在各种解法中具有 代表性的有下列几种： 1 、直接联立解法在水力机械内部场计算中的应用有限，主要是因为由于压 力与速度问的耦合带来的奇异性，在解代数方程前，须作一些前处理 ( p r e c o n d i t i o n ) 6 i ；同时变量间的耦合使所需计算时间很长，计算中还须同时 存储多组变量，计算内存增加。一般在大型机上可能采用这种方法。 2 、拟压缩性法在水力机械内部流场计