中位数和众数.doc

中 位 数 和 众 数一、教学目标：1通过具体的实例，理解中位数、众数以及平均数的意义，会求一组数据的中位数、众数并解释结果的实际意义。根据具体的问题，能选择适当的统计量表示一组数据的集中趋势。2在对数据的分析计算过程中，培养学生的观察能力，提高对数据的分析能力，培养学生用数据说话的意识。3感受统计在实际生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想。二、教学重点： 体会中位数和众数在描述一组数据时所表示的含义，解释结果的实际意义。三、教学难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。四、教学准备：计算器，CAI课件五、教学过程：（一）、创设问题情境：师：我们都知道一个人找工作，最关心的问题是工资。这段时间老师的好朋友赵叔叔也正在忙着找工作，他收集到了两家小公司的招聘信息，甲公司员工平均工资是1500元，乙公司员工的平均工资是1300元，如果你是赵叔叔，你会选择哪家公司呢？师：赵叔叔跟大家想法一样，首先来到了甲公司，他想了解这家公司员工的工资具体如何？他通过咨询得到了甲公司的一份工资表。当看到这张工资表时，赵叔惊讶地说：“原来招聘信息是骗人，表中只有两个人的工资超过1500元，平均工资怎么可能是1500元呢？”师：说平均工资是1500元，真的是骗人的吗？同学们自己验证一下吧，同桌互相合作，一人报数，一人按计算器算他们的平均数。（学生汇报）师：你发现了什么？师：为什么会出现大部分数据都比1500少而平均数又能达到1500的情况呢？（因为出现了两个很大的数据），你认为1500元能真实反映大多数员工的工资水平吗？ 职务经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工J月工资5000370011001000950850800800800800700你说得很有道理，因为这组数据中出现了两个很大的数据，所以平均工资1500元不能反映大多数员工的工资水平。那么，你认为哪个数可以反映大多数员工的工资水平？请大家观察这一组数据，然后说说你的想法。师：大家分析得不错，很有自己的想法，除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一组数据的平均水平，那就是中位数和众数。（板书课题）（二）、探究新知：按照你的理解能说说什么是中位数吗？（学生回答）师：数据850处于中间，就像一条分界线，前后部分的数据个数是相等的。在这里，你认为平均数1500和中位数850哪个数表示员工工资水平更合适？师：对，平均数往往会因为一些特别偏大或偏小的数据的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平，而这种偏大偏小的数据对中位数一般没有多大的影响，能表示这组数据的中等水平。那你对众数又是怎样理解的呢？（学生回答）师：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数。这里，众数800体现的是多数人的工资水平， 看了工资表，赵叔叔对这家公司的待遇不太满意，于是又来到乙公司，了解到乙公司的工资情况如下：职务经理副经理员工A员 工B员 工C员 工D员 工E员 工F员 工G员工H员工J月工资18001600140014001350130012001100110010501000我们知道了这组数据的平均数是1300元，那你能找出它们的中位数和众数吗？（学生回答）师：我们发现这组数据的众数有两个。若是这样一组数据，它的众数有多少个？师：由此我们知道：一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数。师：那你认为赵叔叔会选择哪家公司？为什么？（学生回答）师：对，赵叔叔和你们的想法一样，来到了乙公司工作，他的工资是1100元职务经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员 工G员 工J员 工H赵叔月工资180016001400140013501300120011001100105010001100师：新加入一个数据1100后对这组数据的平均数、中位数、众数这三种特征数据会分别产生了怎样的影响呢？（学生回答）找一组数据的中位数存在哪几种情况？ 得出：当数据个数为奇数个时，直接取中间数据作为中位数；偶数个时，先找到中间两个数，再取这两个数的平均数。师小结：平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响，但不一定会影响到中位数和众数。当平均数不能很好反映数据的平均水平时，这时我们可以参考中位数、众数对数据进行分析，做出合理的判断。接下来让我们利用所学的知识来解决相关的实际问题。（三）、巩固练习：1.要表示同学们最喜欢的动画片，最好选取（ ）。A 平均数 B 中位数 C 众数2.五年一班有40人，五年二班有48人,要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，最好选取（ ）。A 平均数 B 众数 C中位数3.在青年歌手比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数4、某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：234， 130， 128， 92， 110， 120， 152， 125， 92 （1）分别算这组数据的平均数和中位数？（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？5、一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘米）1819202121.52222.5销售量（双）12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ （学生回答）师小结：平均数，中位数和众数各有所长,也各有所短,要学会根据不同的问题选择不同的统计量表示数据的集中趋势。（四）、课堂小结：谈谈学习本节课有什么体会与收获？师：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同。在日常生活中,希望同学们应用这些知识，去解决生活中的问题.（五）、课外作业：调查本班同学的视力，进行统计得到平均数、中位数与众数，并说说自己的感想。教学反思：1、创设问题情境，引出问题。教师提出的是一个生活中的真实问题，通过学生的独立思考、猜想、验证、合作交流等，引起学生对“月工资水平”的认知冲突，发现单靠“平均数”来描述数据特征有时是不合适的，从而让学生体会到学习中位数和众数的重要性。2、在理解一组数据的中位数、众数的意义时，还是通过赵叔叔找工作这一故事来串联，调动了学生的积极性。在分析讨论中促进学生对概念的理解。中位数和众数的概念，教师没有直接给出，而是通过学生观察、分析、讨论、在共享集体思维成果的基础上逐步建构，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但描述的角度并不相同，可以比较全面、正确地理解所学知识。教学中，让学生通过思考总结，对不完善的地方再加以补充，充分发挥学生在学习中的主体地位。同时，教师作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，对学生的认识起到促进的作用。3、为了让学生能根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。在练习中教师提供了“歌唱比赛”“跳绳比赛”“童鞋销售”等多组具有现实背景的数据，引导学生在具体问题的研究中理解所学内容的意义，并能根据具体情境进行合理选择。另外，教师还安排了一个“调查本班同学的视力，进行统计