（特效提高）高考数学一轮精品复习 8.6 空间向量及其运算题库 理.doc

8.6 空间向量及其运算一、选择题1若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()aa，ab，ab bb，ab，abcc，ab，ab dab，ab，a2b解析若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底答案c2以下四个命题中正确的是()a空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示b若a，b，c为空间向量的一组基底，则ab，bc，ca构成空间向量的另一组基底cabc为直角三角形的充要条件是0d任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底解析若ab、bc、ca为共面向量，则ab(bc)(ca)，(1)a(1)b()c，不可能同时为1，设1，则abc，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量基底矛盾答案b3有下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb.若xy，则p，m，a、b共面；若p，m，a，b共面，则xy.其中真命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析其中为正确命题答案b4. 如图，在底面abcd为平行四边形的四棱柱abcda1b1c1d1中，m是ac与bd的交点，若a，b，c则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abcc.abc dabc解析 abc.答案a5如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为()a0 b.c. d.解析设a，b，c由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案a6如图，在大小为45的二面角aefd中，四边形abfe，cdef都是边长为1的正方形，则b，d两点间的距离是()a.b.c1d.解析 ，|2|2|2|22221113，故|.答案d7下列命题中若ab，bc，则ac；不等式|ab|a|b|的充要条件是a与b不共线；若非零向量c垂直于不共线的向量a和b，dab(、r，且0)，则cd.正确命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析只有命题是正确命题答案b二、填空题8如图所示，已知空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m、n分别为oa、bc的中点，点g在线段mn上，且2，若xyz，则x，y，z的值分别为_解析()()x，y，z的值分别为，.答案，9. 设r，向量，且，则解析 .答案 10在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)abcdabcd中，ab1，ad2，aa3，bad90，baadaa60，则ac的长为_解析 如图，所以|ac|.答案 11已知abcda1b1c1d1为正方体，()232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体abcda1b1c1d1的体积为|.其中正确命题的序号是_解析 由，得()23()2，故正确；中，由于ab1a1c，故正确；中a1b与ad1两异面直线所成角为60，但与的夹角为120，故不正确；中|0.故也不正确答案 12如图，空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，则oa与bc所成角的余弦值等于_x解析设a，b，c.oa与bc所成的角为，a(cb)acaba(a)a(a)a2aa2a2416.cos .答案三、解答题13已知非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求证：a、b、c、d共面证明 令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.则(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共线，易知是其中一组解，则50.a、b、c、d共面14如右图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，g为bc1d的重心，(1)试证a1、g、c三点共线；(2)试证a1c平面bc1d；(3)求点c到平面bc1d的距离解析 (1)证明，可以证明：()，即a1、g、c三点共线(2)证明设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，即ca1bc1，同理可证：，因此a1c平面bc1d.(3) abc，2a2b2c23a2，即|a，因此|a.即c到平面bc1d的距离为a.15把边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起成直二面角，点e、f分别是ad、bc的中点，点o是原正方形的中心，求：(1)ef的长；(2)折起后eof的大小解析 如图，以o点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则a（0，a,0），b（a,0,0），c（0，a,0），d（0,0，a），e（0，a，a），f（a，a,0）.(1)|2222a2，|ef|a.(2)，0aa0，|，|，cos，eof120.16如图所示，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f，g分别是ab、ad、cd的中点，计算：(1)；(2)；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解析设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(2)(a)