福建省光泽县第二中学高中数学 2.4.1 等比数列定义和通项公式教案 新人教A版必修5(1).doc

福建省光泽县第二中学2014高中数学 2.4.1 等比数列定义和通项公式教案 新人教a版必修5课标要求：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学设计思路：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学过程.课题导入复习：等差数列的定义： =d ，（n2，nn）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本p54页的4个例子：1，2，4，8，16，1，1，20，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。.讲授新课1 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）理解：1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 “任一项”“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。2.等比数列的通项公式1: 推导：由等比数列的定义，有：； 3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列： 非零常数列5探究：课本p56页的探究活动等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点。当，q 1时，等比数列是递增数列；当，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q 1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。范例讲解课本 p57例1、例2、p58例3 解略。.课堂练习1课本p59练习1、22补充练习：（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：=5, =q=40）.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式.课后作业课本p60习题a组1、2题 配套习题a组 双基演练1 方程和的四个根构成以1为首项的等比数列，求b=_, c=_ （b=9 c=8 ）2 已知等比数列a n中，a 4 = - 1, a 7 = 8 则a 1 = _, q = _ (a 1 =,q= -2)3 是等比数列，4，的第_项 ( 第11 项)4 某种产品平均每3年降低价格四分一，目前售价640元，则9年后此产品的价格为（ ）a 210元 b 240元 c 270元 d 360元 (选c ) 5 若等比数列a n的公比为q，n为偶数，则其第项为 ( )a b c d （选c）6已知x, 2x+2 ,3x+3 是一个等比数列的前3项，则第4项是 （ ） a -27 b -13.5 c 13.5 d 12 (选b)7已知道数列是等比数列，则实数的取值范围为 （ ） a a1 b a0 或a1 c a0 d a1 且a0 （选d）8各项都是正数的等比数列a n的公比q1，且a 3 , a 5 ,a 6成等差数列，则等于: （ ） a b c d （选d）9已知等比数列a, -2 , b , c, -54 ,.求a, b, c 的值和该等比数列的通项公式。解：10在等比数列中若a 1 =128 ，a 8 =1 （1）求公比q和a 12 （2）证明：依次取出数列a n中第1项，第4项，第7项，.，第3n-2项，.所得数列a 3n-2仍然是一个等比数列。解：（1） （2）略11有三个数成等比数列，如果把第2个数加上4，那所得的三个数就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那所得的三个数又成为等比数列，求原来的等比数列。解：为2，6，18或b组 提高练习1在等比数列a n中，若a 4 = , q = ，则a 6=_ ( )2首项为3的等比数列的第n项是48 ，第2n-3项是192 ，则n=_ ( 5 )3方程和的四个根构成以1为首项的等比数列，求b=_, c=_ （b=9 c=8 ） 4若等比数列a n的公比为q，n为偶数，则其第项为 ( )a b c d （选c）5已知三角形的三边成等比数列，则公比q的取值范围是（ ） a b c d (选c)6各项都是正数的等比数列a n的公比q1，且a 3 , a 5 ,a 6成等差数列，则等于: （ ） a b c d （选d）7某种产品平均每3年降低价格四分一，目前售价640元，则9年后此产品的价格为（ ）a 210元 b 240元 c 270元 d 360元 (选c ) 8若成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数为（ ） a 0 b 1 c 2 d 不确定 （选a）9在等差数列a n中,若a3=10 且a3 , a7 , a10成等比数列，求公差d 解：d=0或10有三个数成等比数列，如果把第2个数加上4，那所得的三个数就成为等差数列，如果再把这个等差