福建省泉州市晋江市首峰中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1下列关系正确的是（）a10，1b10，1c10，1d10，12下列函数中，为偶函数的是（）ay=x+1by=cy=x4dy=x53已知集合a=2，4，5，b=1，3，5，则ab=（）ab5c1，3d1，2，3，4，54下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=5下列函数在（0，+）上是增函数的是（）aby=2x+5cy=lnxdy=6已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|x3，图中阴影部分所表示的集合为（）a1b1，2c1，2，3d0，1，27计算log25log53log32的值为（）a1b2c4d88如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）abcd9函数f（x）=的定义域为（）a1，2）b（1，+）c1，2）（2，+）d1，+）10（5分）（2015秋新乡校级期中）已知x+x1=3，则x2+x2等于（）a7b9c11d1311下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd12函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（）a（0，1）b（2，1）c（2，0）d（0，2）13设集合m=x|x1，n=x|xk，若mn，则k的取值范围是（）a（，1b1，+）c（1，+）d（，1）14若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（）ab0bb0cb0db015函数y=2|x|的图象是（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16用“”或“”号填空：30.830.717函数y=lgx的定义域为18已知f（x）=，则ff（0）=19若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是20（若集合a2，3，7，且a中至多有1个奇数，则这样的集合共有个三、解答题（共5小题，满分55分）21已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（ua）b；（3）求u（ab）22已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围23求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log3924若函数f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值25已知函数f（x）=a，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1下列关系正确的是（）a10，1b10，1c10，1d10，1【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论【解答】解：由于10，1，10，1，故选：b【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键2下列函数中，为偶函数的是（）ay=x+1by=cy=x4dy=x5【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于a，既不是奇函数，也不是偶函数，对于b，满足f（x）=f（x），是奇函数，对于c，定义域为r，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于d，满足f（x）=f（x），是奇函数，故选：c【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题3已知集合a=2，4，5，b=1，3，5，则ab=（）ab5c1，3d1，2，3，4，5【考点】并集及其运算【专题】阅读型【分析】根据并集的定义及集合中元素的互异性、确定性、无序性求解即可【解答】解：根据并集的定义，ab=1，2，3，4，5故选d【点评】本题考查集合的并集运算4下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数5下列函数在（0，+）上是增函数的是（）aby=2x+5cy=lnxdy=【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于a，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于b，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于c，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于d，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：c【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目6已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|x3，图中阴影部分所表示的集合为（）a1b1，2c1，2，3d0，1，2【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】图表型【分析】先观察venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cub）a，又a=1，2，3，4，5，b=xr|x3，cub=x|x3，（cub）a=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选b【点评】本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题7计算log25log53log32的值为（）a1b2c4d8【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用换底公式化简求解即可【解答】解：log25log53log32=1故选：a【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力8如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）abcd【考点】幂函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由幂函数的图象与性质可得【解答】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：d【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题9函数f（x）=的定义域为（）a1，2）b（1，+）c1，2）（2，+）d1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】利用分式函数和根式函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x1且x2，即函数f（x）的定义域为1，2）（2，+）故选：c【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础10已知x+x1=3，则x2+x2等于（）a7b9c11d13【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用x2+x2=（x+x1）22，即可得出【解答】解：x+x1=3，则x2+x2=（x+x1）22=322=7故选：a【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项b中，不满足y值的唯一性【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项b中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以b不能作为函数图象故选b【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性12函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（）a（0，1）b（2，1）c（2，0）d（0，2）【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用a0=1（a0且a1），即可得出【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：d【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题13设集合m=x|x1，n=x|xk，若mn，则k的取值范围是（）a（，1b1，+）c（1，+）d（，1）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】直接由已知集合结合若mn得到k的范围【解答】解：m=x|x1，n=x|xk，若mn，则k1k的取值范围是1，+）故选：b【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题14若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（）ab0bb0cb0db0【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，对称轴方程是x=，根据函数的单调性，能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=为对称轴，若函数y=x2+bx+3在0，+）上单调递增函数，则0，解得：b0，故选：a【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15函数y=2|x|的图象是（）abcd【考点】指数函数的图象变换【专题】数形结合【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：f（x）=2|x|=2|x|=f（x）y=2|x|是偶函数，又函数y=2|x|在0，+）上单调递增，故c错误且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故a，d错误故选b【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16用“”或“”号填空：30.830.7【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：y=3x是增函数，又0.80.7，30.830.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题17函数y=lgx的定义域为x|x0【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的定义域，写出结果即可【解答】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法18）已知f（x）=，则ff（0）=1【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（0）=01=1，再求f（1）即可【解答】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用19若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是0【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题【分析】先判断函数f（x）在2，4上的单调性，由单调性即可求得其最小值【解答】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理20若集合a2，3，7，且a中至多有1个奇数，则这样的集合共有6个【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】先考虑2，3，7的真子集的个数，再除去奇数3、7都包含的个数即可【解答】解：集合a为2，3，7的真子集有7个，奇数3、7都包含的有3，7，则符合条件的有71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查三、解答题（共5小题，满分55分）21已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（ua）b；（3）求u（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）ab=1，2，3，4，5，7（2）（ua）=1，3，6，7（ua）b=1，3，7（3）ab=5u（ab）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键22已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（x3），将x=51和x=6代入，结合对数的运算性质可得f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，则0x31，解得答案【解答】解：（1）函数f（x）=log2（x3），f（51）f（6）=log248log23=log216=4；（2）若f（x）0，则0x31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错23求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log39【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数的运算法则化简求解即可（2）直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=4+1=1；（2）lg2+lg5log21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力24若函数f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】讨论指数函数y=ax（a0且a1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a【解答】解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）=a2a=a，解得a=0（舍去），或a=当