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配角法在三角函数中的应用在三角函数中,我们经常会遇到如下一类型的题: 例1 已知 大部分学生会如下的解答思路: 由两角的正弦公式有: 进一步可确定的取值。 此种解法,需要解方程,其中的运算过程稍显繁琐。若仔细分析已知条件,可以将化为为特殊角,其正弦值与余弦值均已知;又由的取值范围可求的取值范围,整体运用的三角函数值,从而求得的值。其解答如下: 解: 评注:将角作适当的变换,配出有关角,便于沟通条件与结论之间的联系,这是三角恒等变换中常用的方法之一,这种变换角的方法通常叫配角法。下面进一步谈一谈配角法在三角函数中的运用。 例2 已知的值。 分析: 解: 例3 已知。 解: 评注:例2与例3都能找出所要求的角与已知条件中的角之间的直接关系,然后运用两角和的正弦公式、同角三角函数的平方关系及三角函数的符号规律来求解。然有的“所求角”与“已知角”之间的关系并没有如此明显,还必须借助于诱导公式。 例4 已知,求的值。 提示: 例5 已知,求的值。 解:因为 评注:例4只需用一次诱导公式,而例5要多次用到诱导公式。 配角法是三角恒等变换中常用的方法之一,用它不仅可以求三角函数的值,而且还
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