（通用版）高考数学二轮复习 专题九 解析几何 第5讲 圆锥曲线中的定点、定值与范围专题强化训练 理.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题九 解析几何 第5讲 圆锥曲线中的定点、定值与范围专题强化训练 理(时间：45分钟满分：60分)1已知抛物线y24x，过点m(0，2)的直线l与抛物线交于a，b两点，且直线l与x轴交于点c.(1)求证：|ma|，|mc|，|mb|成等比数列；(2)设 ， ，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由解：(1)证明：设直线l的方程为ykx2(k0)，联立方程得k2x2(4k4)x40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(，0)，则x1x2，x1x2.|ma|mb|(1k2)x1x2，|mc|2()222，所以|mc|2|ma|mb|，即|ma|，|mc|，|mb|成等比数列(2)由，得(x1，y12)(x1，y1)，(x2，y22)(x2，y2)，即，则.将代入得1，故为定值且定值为1.2已知动圆过定点a(2，0)，且在y轴上截得的弦mn的长为4.(1)求动圆圆心的轨迹c的方程；(2)过点f(1，0)的直线交轨迹c于a，b两点，交它的准线于点n，已知1，2，求证：12为定值解：(1)设动圆圆心为o1(x，y)，当o1不在y轴上时，有|o1m|o1a|，化简整理可得y24x(x0)；当o1在y轴上时，o1即为o，则o(0，0)也满足方程y24x.动圆圆心的轨迹c的方程为y24x.(2)证明：设直线ab的方程为xmy1，则n(1，)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，得y24my40，.由1，2可知y11y1，y22y2，则11，21.1222()220.3已知圆m：x2(y2)21，直线l：y1，动圆p与圆m相外切，且与直线l相切设动圆圆心p的轨迹为e.(1)求e的方程；(2)已知定点a(4，2)，b，c为e上的两个动点，若直线ab与直线ac垂直，求证：直线bc恒过定点解：(1)设p(x，y)，则(y1)1x28y，故所求e的方程为x28y.(2)证明：设直线bc：ykxb，b(x1，y1)，c(x2，y2)，将直线bc：ykxb代入到x28y中得，x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28b.又(x14，y12)，(x24，y22)，所以(x14)(x24)(y12)(y22)(x14)(x24)(kx1b2)(kx2b2)(k21)x1x2k(b2)4(x1x2)(b2)2168b(k21)8kk(b2)4(b2)216b212b16k232k20(b6)216(k1)20，故b4k10或b4k2，所以直线bc恒过定点(4，10)4已知a(2，0)、b(2，0)为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a、b的动点，且apb面积的最大值为2.(1)求椭圆c的方程及离心率；(2)直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明解：(1)由题意可设椭圆c的方程为1(ab0)，f(c，0)易知a2，b，c1.故椭圆c的方程为1，离心率为.(2)以bd为直径的圆与直线pf相切证明如下：由题意可设直线ap的方程为yk(x2)(k0)则点d的坐标为(2，4k)，bd的中点e的坐标为(2，2k)由，得(34k2)x216k2x16k2120.设点p的坐标为(x0，y0)，则2x0.所以x0，y0k(x02).点f的坐标为(1，0)，当k时，点p的坐标为(1，)，点d的坐标为(2，2)直线pfx轴，此时以bd为直径的圆(x2)2(y1)21与直线pf相切当k时，则直线pf的斜率kpf，所以直线pf的方程为y(x1)点e到直线pf的距离d2|k|.又因为|bd|4|k|，所以d|bd|.故以bd为直径的圆与直线pf相切综上，当直线ap绕点a转动时，以bd为直径的圆与直线pf相切5已知椭圆c的两个焦点是(0，)和(0，)，并且经过点，抛物线e的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆c的右顶点f.(1)求椭圆c和抛物线e的标准方程；(2)过点f作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线e于点a、b，l2交抛物线e于点g、h，求的最小值解：(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则由题意得c，2a4，a2，b2a2c21，椭圆c的标准方程为x21.右顶点f的坐标为(1，0)设抛物线e的标准方程为y22px(p0)，1，2p4，抛物线e的标准方程为y24x.(2)设l1的方程：yk(x1)，l2的方程：y(x1)，a(x1，y1)、b(x2，y2)、g(x3，y3)、h(x4，y4)由消去y得：k2x2(2k24)xk20，4k416k2164k40，x1x22，x1x21.同理x3x44k22，x3x41，()()|x11|x21|x31|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k28216，当且仅当4k2，即k1时，有最小值16.6.在平面直角坐标系xoy中，椭圆g的中心为坐标原点，左焦点为f1(1，0)，p为椭圆g的一个顶点，且pf1o45.(1)求椭圆g的标准方程；(2)如图，已知直线l1：ykxm1与椭圆g交于a，b两点，直线l2：ykxm2(m1m2)与椭圆g交于c，d两点，且|ab|cd|.证明：m1m20；求四边形abcd的面积s的最大值解：(1)设椭圆g的标准方程为1(ab0)，因为f1(1，0)，pf1o45，所以bc1.所以a2b2c22.所以椭圆g的标准方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)证明：由消去y，得(12k2)x24km1x2m20，则8(2k2m1)0，所以|ab|2.同理|cd|2.因为|ab|cd|，所以