福建省泉港一中高三数学5月考前围题卷试卷 理 新人教A版.doc

福建泉港一中2014年5月高三考前围题卷高三数学（理）本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)，第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：第i卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则为( ).（a）（1，2） （b） （c） （d）2.设是虚数单位，若复数满足，则( ).（a） （b） （c） （d）3.命题“对任意，均有”的否定为( ).（a）对任意，均有 （b）对任意，均有（c）存在，使得 （d）存在，使得开始s1，t1，n2t2n ts?是否nn1sn2结束(第5题)输出n4.函数的图象大致是( )5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）a . 6 b. 5 c . 8 d. 76.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则( ). （a） （b） （c） （d）7.已知向量若则的值为( ).（a） （b） （c） （d） 8. 如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（ ）（a） （b）（c） （d）9.若在区间和内各取一个数，分别记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为( ).（a）（b）（c）（d）10.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( ).（a）2014 （b）2015 （c）4028 （d）4030第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11. 设，则二项式展开式中的项的系数为 12. 依此类推，第 个等式为.13.如图，在直角梯形中，是线段上一动点，是线段上一动点，则的取值范围是 14设双曲线的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为 15.一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如下，、分别为、的中点.abc1a1b1主视图左视图俯视图 c下列结论中正确的是_.（填上所有正确项的序号） 线与 相交；/平面；三棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本题满分13分)在中，.(1)求的值；(2)求的值17. (本题满分13分) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示(1)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望18. (本题满分13分)如图所示，四边形为直角梯形，为等边三角形，且平面平面，为中点abecdp（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由 19. (本题满分13分)已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（1）求的取值范围；（2）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.20.（本题满分14分）已知函数，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”试问函数是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵m=有特征值1=2及对应的一个特征向量.（）求矩阵；（ii）若，求(2) （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，a(1，0)，b(2，0)是两个定点，曲线c的参数方程为（为参数）(i)将曲线c的参数方程化为普通方程；(ii)以a(1，0)为极点，|为长度单位，射线ab为极轴建立极坐标系，求曲线c的极坐标方程 (3) （本小题满分7分）选修：不等式选讲（i）试证明柯西不等式：（ii）已知，且，求的最小值参考答案一、选择题1. ，则2.c .3.c 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意，均有”的否定为“存在，使得”.4.a 因为，所以函数是偶函数,其图象关于轴对称应排除b、d；又因为当 时, , ，所以选a.5.d6.c 因为成等差数列，所以，即，解得，（a） （b） （c） （d） 7.c ,又因为,故,所以.8.b 由可得，表示这条直线的纵截距，直线的纵截距越大，就越大，依题意有，要使目标函数仅在点处取得最大值，则需直线的斜率处在内，即，从而解得.9.b 由题意知横轴为，纵轴为，建立直角坐标系，先作出满足题意的、的可行域并求出其面积为，又由双曲线的离心率小于得，则，即，再作出虚线，并求出其在可行域内的端点坐标分别为、，由此可求出可行域范围内满足的面积为，所以所求概率为.10.c 令，得，再令，将代入可得.设，则，所以.又因为，所以可得，所以函数是递增的，所以.又因为，所以的值为4028.2、 填空题11. 12. 2n13(2n-1)=(n+1)(2n-1)2n13. 建立平面直角坐标系如图所示，则因为，所以，所以，,所以14.15. 取的中点d，连结、.由于、分别是所在棱的中点，所以可得平面,平面,所以平面.同理可证平面.又,所以平面平面,所以直线与 相交不成立，错误；由三视图可得平面.所以平面，所以，又易知，所以平面，所以，正确； 正确；因为，所以正确.综上，正确.三、解答题：16.解：（1）因为，所以 所以（2）由余弦定理得=，所以， 所以, ，所以17.解：(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是，中度拥堵的路段个数是(2)的可能取值为 ， ，的分布列为0123 . 18.解：（1）证明如下：取的中点，连结，因为是正三角形，所以.因为四边形是直角梯形，所以四边形是平行四边形，.又，所以.又因为,所以平面，所以.（2)因为平面平面，所以平面，所以.如图所示，以为原点建立空间直角坐标系. abecdpyxzo则，所以 ,， 设平面的一个法向量为，则 ，令，则,所以.同理可求得平面的一个法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（3）设，因为，所以，,.依题意得即解得 ，.符合点在内的条件.所以存在点，使平面，此时.19.解：（1）抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以.（2）结论：四边形不可能为梯形.理由如下：假设四边形为梯形.依题意，设，联立方程消去y，得，由韦达定理，得，所以.同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形，得或.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行，所以四边形不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.20. 解：（1）在上恒成立等价于，令因为，所以，故 所以.-4分（2）设，过点的两切线互相平行，则，所以（舍去），或，过点的切线：，即，过点的切线：两平行线间的距离是，因为，所以即两平行切线间的最大距离是 8分（3），设存在“好点”，由，得，依题意对任意恒成立，因为，所以对任意恒成立，若，不可能对任意恒成立，即时，不存在“好点”；若，因为当时，要使对任意恒成立，必须，所以，综上可得，当时，不存在“好点”；当时，存在惟一“好点”为-14分21（1）解 ：（）依题意： ,1分, , 2分 . 3分()（方法一）由（1）知，矩阵m的特征多项式为, 矩阵m的另一个特征值为 , 4分 设是矩阵m属于特征值的特征向量，则 , 取x=1，得 , 5分 , .7分（2）解: （）由消去参数得，曲线的普通方程为. 3分（）曲线的普通方程为，曲线是圆，若以为极点建立极坐标系，则圆心极坐标为.且圆过极点5