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文档简介
福建泉港一中2014年5月高三考前围题卷高三数学(理)本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷第21题为选考题,其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4做选考题时,考生按照题目要求作答,并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式:第i卷 (选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则为( ).(a)(1,2) (b) (c) (d)2.设是虚数单位,若复数满足,则( ).(a) (b) (c) (d)3.命题“对任意,均有”的否定为( ).(a)对任意,均有 (b)对任意,均有(c)存在,使得 (d)存在,使得开始s1,t1,n2t2n ts?是否nn1sn2结束(第5题)输出n4.函数的图象大致是( )5某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为( )a . 6 b. 5 c . 8 d. 76.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则( ). (a) (b) (c) (d)7.已知向量若则的值为( ).(a) (b) (c) (d) 8. 如图,已知为内部(包括边界)的动点,若目标函数仅在点处取得最大值,则实数的取值范围是( )(a) (b)(c) (d)9.若在区间和内各取一个数,分别记为和,则方程表示离心率小于的双曲线的概率为( ).(a)(b)(c)(d)10.若定义在区间上的函数满足:对于任意的,都有,且时,有,的最大值、最小值分别为,则的值为( ).(a)2014 (b)2015 (c)4028 (d)4030第卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置11. 设,则二项式展开式中的项的系数为 12. 依此类推,第 个等式为.13.如图,在直角梯形中,是线段上一动点,是线段上一动点,则的取值范围是 14设双曲线的右焦点为f,过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点,且与双曲线在第一象限的交点为p,设o为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为 15.一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图如下,、分别为、的中点.abc1a1b1主视图左视图俯视图 c下列结论中正确的是_.(填上所有正确项的序号) 线与 相交;/平面;三棱锥的体积为.三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本题满分13分)在中,.(1)求的值;(2)求的值17. (本题满分13分) 交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为其范围为,分别有五个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示(1)在这20个路段中,轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(2)从这20个路段中随机抽出3个路段,用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求x的分布列及期望18. (本题满分13分)如图所示,四边形为直角梯形,为等边三角形,且平面平面,为中点abecdp(1)求证:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(3)在内是否存在一点,使平面,如果存在,求的长;如果不存在,说明理由 19. (本题满分13分)已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.(1)求的取值范围;(2)设为上的一点,且,过两点分别作的切线,记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形,并说明理由.20.(本题满分14分)已知函数,其中为实常数.(1)若在上恒成立,求的取值范围;(2)已知,是函数图象上两点,若在点处的两条切线相互平行,求这两条切线间距离的最大值;(3)设定义在区间上的函数在点处的切线方程为,当时,若在上恒成立,则称点为函数的“好点”试问函数是否存在“好点”若存在,请求出所有“好点”坐标,若不存在,请说明理由21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵m=有特征值1=2及对应的一个特征向量.()求矩阵;(ii)若,求(2) (本小题满分7分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,a(1,0),b(2,0)是两个定点,曲线c的参数方程为(为参数)(i)将曲线c的参数方程化为普通方程;(ii)以a(1,0)为极点,|为长度单位,射线ab为极轴建立极坐标系,求曲线c的极坐标方程 (3) (本小题满分7分)选修:不等式选讲(i)试证明柯西不等式:(ii)已知,且,求的最小值参考答案一、选择题1. ,则2.c .3.c 因为全称命题的否定为特称命题,所以“对任意,均有”的否定为“存在,使得”.4.a 因为,所以函数是偶函数,其图象关于轴对称应排除b、d;又因为当 时, , ,所以选a.5.d6.c 因为成等差数列,所以,即,解得,(a) (b) (c) (d) 7.c ,又因为,故,所以.8.b 由可得,表示这条直线的纵截距,直线的纵截距越大,就越大,依题意有,要使目标函数仅在点处取得最大值,则需直线的斜率处在内,即,从而解得.9.b 由题意知横轴为,纵轴为,建立直角坐标系,先作出满足题意的、的可行域并求出其面积为,又由双曲线的离心率小于得,则,即,再作出虚线,并求出其在可行域内的端点坐标分别为、,由此可求出可行域范围内满足的面积为,所以所求概率为.10.c 令,得,再令,将代入可得.设,则,所以.又因为,所以可得,所以函数是递增的,所以.又因为,所以的值为4028.2、 填空题11. 12. 2n13(2n-1)=(n+1)(2n-1)2n13. 建立平面直角坐标系如图所示,则因为,所以,所以,,所以14.15. 取的中点d,连结、.由于、分别是所在棱的中点,所以可得平面,平面,所以平面.同理可证平面.又,所以平面平面,所以直线与 相交不成立,错误;由三视图可得平面.所以平面,所以,又易知,所以平面,所以,正确; 正确;因为,所以正确.综上,正确.三、解答题:16.解:(1)因为,所以 所以(2)由余弦定理得=,所以, 所以, ,所以17.解:(1)由直方图得:轻度拥堵的路段个数是,中度拥堵的路段个数是(2)的可能取值为 , ,的分布列为0123 . 18.解:(1)证明如下:取的中点,连结,因为是正三角形,所以.因为四边形是直角梯形,所以四边形是平行四边形,.又,所以.又因为,所以平面,所以.(2)因为平面平面,所以平面,所以.如图所示,以为原点建立空间直角坐标系. abecdpyxzo则,所以 ,, 设平面的一个法向量为,则 ,令,则,所以.同理可求得平面的一个法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为,则,所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.(3)设,因为,所以,,.依题意得即解得 ,.符合点在内的条件.所以存在点,使平面,此时.19.解:(1)抛物线的焦点为.由题意,得直线的方程为,令,得,即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方,所以,解得,因为,所以.(2)结论:四边形不可能为梯形.理由如下:假设四边形为梯形.依题意,设,联立方程消去y,得,由韦达定理,得,所以.同理,得.对函数求导,得,所以抛物线在点处的切线的斜率为,抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形,得或.若,则,即,因为方程无解,所以与不平行.若,则,即,因为方程无解,所以与不平行,所以四边形不是梯形,这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.20. 解:(1)在上恒成立等价于,令因为,所以,故 所以.-4分(2)设,过点的两切线互相平行,则,所以(舍去),或,过点的切线:,即,过点的切线:两平行线间的距离是,因为,所以即两平行切线间的最大距离是 8分(3),设存在“好点”,由,得,依题意对任意恒成立,因为,所以对任意恒成立,若,不可能对任意恒成立,即时,不存在“好点”;若,因为当时,要使对任意恒成立,必须,所以,综上可得,当时,不存在“好点”;当时,存在惟一“好点”为-14分21(1)解 :()依题意: ,1分, , 2分 . 3分()(方法一)由(1)知,矩阵m的特征多项式为, 矩阵m的另一个特征值为 , 4分 设是矩阵m属于特征值的特征向量,则 , 取x=1,得 , 5分 , .7分(2)解: ()由消去参数得,曲线的普通方程为. 3分()曲线的普通方程为,曲线是圆,若以为极点建立极坐标系,则圆心极坐标为.且圆过极点5
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