浙江省富阳市第二中学高三数学上学期第二次质量检测试题 文.doc

富阳二中2015学年高三年级第二次质量检测 文科数学（问卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合 （）a b c d2在中，“”是“为直角三角形”的 （）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3在等差数列中0，且，则的最大值等于 （）a3 b6 c9 d364已知圆的弦过点p（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （）a b c d5. 若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线 a b c d6若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是 （）ab cd7抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是 （ ）a b c d 8已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的个数为，则 （ ）a b c d二、填空题（本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分）9已知等比数列中，则_,=_，=_.10定义在r上的奇函数f（x），当x0时，则f(-2)=_ _,则不等式的解集是_.11设向量满足，则向量的夹角为_, .12若变量满足，则的最大值为 ，= .13若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 。14以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 15已知点为圆外一点，圆上存在点使得mat=450，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分15分） 设函数（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的对边分别为，若，求的面积17. （本题满分15分）已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前项和18. （本题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，。（1）若中点为。求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。xoyabcpdqm19. （本题满分15分）已知抛物线上有四点、，点m（3,0），直线ab、cd都过点m，且都不垂直于x轴，直线pq过点m且垂直于x轴，交ac于点p，交bd于点q.（1）求的值； （2）求证：mp=mq.20. （本题满分14分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x1)两点，且|ab|9.(1)求该抛物线的方程；(2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值富阳二中2015学年高三年级第二次质量检测参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案cac bdacb二、 填空题: 本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分9_, _8_, _;10._ _-4_, _; 11._ _, _;12._ 8，13, 14._ _; 15._ _三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解（） =，3分所以的最小正周期为，4分，故的值域为，6分（）由，得，又，得，9分在中，由余弦定理，得=，又，所以，解得，13分所以，的面积15分17解：（）设等差数列的公差为成等比数列，且，即或，因为，数列为递增等差数列，所以，数列的通项公式为： （）所以，数列的前项和 18. 证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形。，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值。19. （1）设直线ab的方程为，与抛物线联立得：（2） 直线ac的斜率为直线ac的方程为点p的纵坐标为同理：点q的纵坐标为，又pqx轴mp=mq20. 解：(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|ab|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x2