（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训(十五)圆锥曲线的定义、方程与性质配套作业 理（解析版）.doc

专题限时集训(十五) 第15讲圆锥曲线的定义、方程与性质(时间：45分钟) 1已知双曲线1(m0)的右焦点与抛物线y212x的焦点相同，则此双曲线的离心率为()a6 b. c. d.2已知椭圆1的离心率e，则m的值为()a3 b.或 c. d.或33已知双曲线x21的焦点为f1，f2，点m在双曲线上，且0，则点m到x轴的距离为()a. b. c. d.4过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线交于a，b两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条 b有且仅有两条c有无穷多条 d不存在5已知a1，a2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右顶点，椭圆c上异于a1，a2的点p恒满足kpa1kpa2，则椭圆c的离心率为()a. b. c. d.6已知p点是以f1，f2为焦点的双曲线1上的一点，若0，tanpf1f22，则此双曲线的离心率等于()a. b5 c2 d37设f1，f2分别是椭圆e：x21(0bb0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则()aa213 ba2 cb22 db29已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率为_10短轴长为，离心率e的椭圆的两焦点为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为_11f是抛物线x22y的焦点，a，b是抛物线上的两点，|af|bf|6，则线段ab的中点到y轴的距离为_12已知点f(1,0)，直线l：x1，动点p到点f的距离等于它到直线l的距离(1)试判断点p的轨迹c的形状，并写出其方程；(2)是否存在过n(4,2)的直线m，使得直线m被截得的弦ab恰好被点n所平分？13已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点c(m,0)是线段of上一个动点(o为坐标原点)，是否存在过点f且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于a，b点，使|ac|bc|，并说明理由14设直线l：yk(x1)与椭圆x23y2a2(a0)相交于a，b两个不同的点，与x轴相交于点c，记o为坐标原点(1)证明：a2；(2)若2，求oab的面积取得最大值时的椭圆方程专题限时集训(十五)【基础演练】1c解析 抛物线的焦点坐标为(3,0)，所以m259，解得m2，所以双曲线的离心率为.2d解析 当焦点在x轴上时，解得m3；当焦点在y轴上时，解得m.3b解析 方法1：根据已知得点m的轨迹方程为x2y23，与双曲线方程联立消掉x得y2，解得|y|，即为点m到x轴的距离方法2：设|m，|n，由得mn4，由sf1mf2mn|f1f2|d，解得d.故选b.4d解析 设点a(x1，y1)，b(x2，y2)因为a，b两点到直线x2的距离之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由抛物线的定义得|ab|x11x213.而过抛物线焦点弦的最小值(当弦abx轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线【提升训练】5d解析 设p(x0，y0)，则，化简得1，可以判断，e.6a解析 根据0，tanpf1f22，可得pf1f2为直角三角形且|pf2|2|pf1|，根据双曲线定义得|pf2|pf1|2a，由此得|pf1|2a，|pf2|4a，根据勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.7c解析 根据椭圆定义|af1|af2|2a2，|bf1|bf2|2a2，两式相加得|af1|af2|bf1|bf2|4，即(|af1|bf1|)(|af2|bf2|)4，而|af1|bf1|ab|，|af2|bf2|2|ab|，所以3|ab|4，即|ab|.8d解析 因为椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，所以c25，a2b25；取c2的一条渐近线l：y2x，设l与c1的交点为m，n，联立得(4a2b2)x2a2b20，则|mn|，因为c1恰好将线段ab三等分，所以|mn|，所以，a2，b2.9.解析 因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，所以b4a，c217a2，e.106解析 由题知即解得由椭圆的定义知abf2的周长为4a46.11.解析 |af|bf|6，由抛物线的定义即|ad|be|6，又线段ab的中点到准线的距离为(|ad|be|)3，抛物线的准线为y，所以线段ab的中点到y轴的距离为.12解：(1)因点p到点f的距离等于它到直线l的距离，所以点p的轨迹c是以f为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x.(2)方法1：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹c交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，依题意，得当直线m的斜率不存在时，不合题意当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y2k(x4)，联立方程组消去y，得k2x2(8k24k4)x(24k)20，(*)x1x28，解得k1.此时，方程(*)为x28x40，其判别式大于零，存在满足题设的直线m.且直线m的方程为：y2x4，即xy20.方法2：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹c交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，依题意，得易判断直线m不可能垂直于y轴，设直线m的方程为x4a(y2)，联立方程组消去x，得y24ay8a160，16(a1)2480，直线与轨迹c必相交又y1y24a4，a1.存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y2x4，即xy20.方法3：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹c交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，依题意，得a(x1，y1)，b(x2，y2)在轨迹c上，有将，得yy4(x1x2)当x1x2时，弦ab的中点不是n，不合题意，1，即直线ab的斜率k1，注意到点n在曲线c的张口内(或：经检验，直线m与轨迹c相交)，存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y2x4，即xy20.13解：(1)因为所以b1，椭圆方程为：y21.(2)由(1)得f(1,0)，所以0m1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为yk(x1)，代入y21，得(2k21)x24k2x2k220，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22)，设ab的中点为m，则m，|ac|bc|，cmab，即kcmkab1，k1(12m)k2m，当0m0，整理得a23，即a2.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2