河北省保定市高阳中学高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数i（1i）对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2复数的虚部是( )aibic1d13集合m=x|lgx0，n=x|x24，则mn=( )a（1，2）b1，2）c（1，2d1，24函数f（x）=的定义域为( )a（2，3）b（2，4c（2，3）（3，4d（1，3）（3，65命题“若a0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )a0b2c4d不确定6若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足( )ab24ac0，a0bb24ac0c0d07函数值域为( )a（，1）b（，1）c，1）d，+）8若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为( )a3lnxb3lnx+4c3exd3ex+49已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xabcd10若函数f（x）的导函数f（x）=x24x+3，则使得函数f（x1）单调递减的一个充分不必要条件是x( )a0，1b3，5c2，3d2，411设ar，函数f（x）=ex+aex的导函数是f（x），且f（x）是奇函数若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )aln2bln2cd12已知函数的定义域是a，b（a，bz），值域是0，1，那么满足条件的整数数对（a，b）共有( )a2个b3个c5个d无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上13已知命题p：xr，ex0，则p是_14已知函数f（x）的导函数f（x）=5+cosx，x（1，1），且f（0）=0，若f（1x）+f（1x2）0，则实数x取值的集合是_15已知函数f（x）为r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）若f（a）=2，则实数a=_16已知函数f（x）=x23x+4lnx在t，t+1上不单调，则实数t的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增，命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立，若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围18已知集合a=x|（x2）x（3a+1）0，集合b=（1）当a=2时，求ab；（2）当a时，若元素xa是xb的必要条件，求实数a的取值范围19设函数f（x）=|3x1|+ax+3（）若a=1，解不等式f（x）4；（）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围20已知曲线c的极坐标方程为=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（）求直线l被曲线c截得的线段ab的长21已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（br）（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围22已知函数f（x）=x2lnx+1，g（x）=ex（2lnxx）（1）若函数f（x）在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）求g（x）的最大值2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数i（1i）对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：由于 i（1i）=1+i，故复数 i（1i）对应的点的坐标为（1，1），从而得到答案解答：解：i（1i）=1+i，复数 i（1i）对应的点的坐标为（1，1），显然位于第一象限，故选a点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数 i（1i）对应的点的坐标为（1，1），是解题的关键2复数的虚部是( )aibic1d1考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算化简复数即可解答：解：=，则复数的虚部是1，故选：c点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键3集合m=x|lgx0，n=x|x24，则mn=( )a（1，2）b1，2）c（1，2d1，2考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合m、n，再利用两个集合的交集的定义求出 mn解答：解：m=x|lgx0=x|x1，n=x|x24=x|2x2，mn=x|1x2，故选c点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题4函数f（x）=的定义域为( )a（2，3）b（2，4c（2，3）（3，4d（1，3）（3，6考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件进行求解即可解答：解：要使函数有意义，则，即，解得2x4且x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：c点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5命题“若a0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )a0b2c4d不确定考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论解答：解：原命题为：“若a0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为=14a，a0时，0，方程x2+x+a=0有实根，故命题为真；逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根，则a0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a0”，因为方程有实根，所以判别式=14a0，a，显然a0不一定成立，故命题为假；否命题为：“若a0，则方程x2+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；命题的否定为：“若a0，则方程x2+x+a=0没有实根”，方程的判别式为=14a，a0时，0，方程x2+x+a=0有实根，故命题为假；故正确的命题有2个故选：b点评：本题以命题为载体，考查命题的几种形式，考查命题的真假判断，解题的关键是正确写出命题的各种形式注意区分否命题与命题的否定6若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足( )ab24ac0，a0bb24ac0c0d0考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：要使f（x）在r上有四个单调区间，显然在x0时，f（x）有两个单调区间，x0时有两个单调区间，从而可得出a，b，c需满足解答：解：x0时，f（x）=ax2+bx+c；此时，f（x）应该有两个单调区间；对称轴x=；x0时，f（x）=ax2bx+c，对称轴x=；此时f（x）有两个单调区间；当时，f（x）有四个单调区间故选c点评：考查二次函数的单调性及单调区间，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的对称轴7函数值域为( )a（，1）b（，1）c，1）d，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：计算题分析：根据所给的复合函数的外层函数是一个指数函数，只要写出指数的范围就可以，根据二次函数的性质写出指数的范围，根据指数函数的图象得到要求的值域解答：解：x20，x2+11，故选c点评：本题考查指数函数的定义域，解析式和值域，本题解题的关键是会灵活运用指数函数的图象和正确做出函数的指数的范围8若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为( )a3lnxb3lnx+4c3exd3ex+4考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：设t=lnx，则x=et，即可得到f（t）=3et+4，进而得到函数的解析式解答：解：设t=lnx，则x=et，所以f（t）=3et+4，所以f（x）=3ex+4故选d点评：本题主要考查函数解析式的求解及常用方法，解决此类问题的关键是熟练掌握求解析式的方法如：待定系数法、换原法、函数的奇偶性法、构造方程组法等方法9已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xabcd考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题分析：由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可解答：解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=xf（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选d点评：题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题10若函数f（x）的导函数f（x）=x24x+3，则使得函数f（x1）单调递减的一个充分不必要条件是x( )a0，1b3，5c2，3d2，4考点：利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：由f（x）=x24x+30可解得x1，3为f（x）的减区间，从而有f（x1）的单调递减区间为2，4，再由集合法判断逻辑条件解答：解：由f（x）=x24x+30得1x3，1，3为f（x）的减区间，f（x1）的单调递减区间为2，4，2，32，4，c选项是充分不必要条件故选c点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，还考查了充分、必要性的判断11设ar，函数f（x）=ex+aex的导函数是f（x），且f（x）是奇函数若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )aln2bln2cd考点：简单复合函数的导数 专题：压轴题分析：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程解答：解：对f（x）=ex+aex求导得f（x）=exaex又f（x）是奇函数，故f（0）=1a=0解得a=1，故有f（x）=exex，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0=ln2点评：熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点12已知函数的定义域是a，b（a，bz），值域是0，1，那么满足条件的整数数对（a，b）共有( )a2个b3个c5个d无数个考点：映射；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：压轴题；探究型；分类讨论；分类法分析：由题设，值域是0，1，可得12，由此解出0|x|2，由于x=0时y=1，x=2时，y=0，故在定义域中一定有0，而2必有其一，当一定有2时，取b=2时，a可取2，1，0，当a=2时，b可取0，1，从而计数得出个数解答：解：由题意函数的值域是0，1，120|x|22x2a，b2，2由于x=0时y=1，x=2时，y=0，故在定义域中一定有0，而2必有其一，又a，bz取b=2时，a可取2，1，0，取a=2时，b可取0，1 故满足条件的整数数对（a，b）共有5对故应选c点评：本题考查映射的对应关系，知值域推测定义域的可能情况，主要考查映射中对应是一对一或者是多对一的对应，根据此不确定情况来推测定义域的可能种数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上13已知命题p：xr，ex0，则p是xr，ex0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题p：xr，ex0是特称命题，p：xr，ex0，故答案为：xr，ex0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14已知函数f（x）的导函数f（x）=5+cosx，x（1，1），且f（0）=0，若f（1x）+f（1x2）0，则实数x取值的集合是（1，）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由导函数可求原函数f（x），判断函数f（x）单调性和奇偶性，利用奇偶性将不等式f（x2）+f（x22x）0转化成f（x2）f（2xx2），利用单调性去掉函数符号f 即可解得所求，注意自变量本身范围解答：解：f（x）=5+cosx，知f（x）=5x+sinx+c，而f（0）=0，c=0即f（x）=5x+sinx，易知此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f（x）=5+cosx在x（0，1）恒大于0，根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的由 f（1x）+f（1x2）0 可得 f（1x）f（x21），解得0x故实数x的集合是：（0，）故答案为：（0，）点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及函数的单调性和奇偶性，同时考查了计算能力，属于中档题15已知函数f（x）为r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）若f（a）=2，则实数a=1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题设知，当x0时，f（x）不可能为负，故应求出x0时的解析式，代入f（a）=2，求a的值解答：解：令x0，则x0，所以f（x）=x（1x），又f（x）为奇函数，所以当x0时有f（x）=x（1x），令f（a）=a（1a）=2，得a2a2=0，解得a=1或a=2（舍去）故应埴1点评：本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用16已知函数f（x）=x23x+4lnx在t，t+1上不单调，则实数t的取值范围是（0，1）考点：函数的单调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：先由函数求f（x）=x3+，再由“函数f（x）=x23x+4lnx在t，t+1上不单调”转化为“f（x）=x3+=0在区间（t，t+1）上有解”从而有=0在（t，t+1）上有解，进而转化为：x2+3x4=0在（t，t+1）上有解，进而求出答案解答：解：函数f（x）=x23x+4lnx，f（x）=x3+，函数f（x）=x23x+4lnx在（t，t+1）上不单调，f（x）=x3+=0在（t，t+1）上有解=0在（t，t+1）上有解g（x）=x2+3x4=0在（t，t+1）上有解，由x2+3x4=0得：x=1，或x=4（舍），1（t，t+1），即t（0，1），故实数t的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题注意判别式的应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增，命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立，若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；复合函数的单调性；一元二次不等式的解法 专题：规律型分析：分别求出p，q成立的等价条件，利用pq是真命题，pq是假命题，确定实数a的取值范围解答：解：若函数y=loga（12x）在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性可知0a1，即p：0a1若不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立，当a=2时，不等式等价为40，成立当a0时，要使不等式恒成立，则，解得2a2，综上：2a2，即q：2a2，若pq是真命题，pq是假命题，则p，q一真一假，若p假q真，则，解得2a0或1a2若p真q假，则，此时无解综上：实数a的取值范围是2a0或1a2点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键18已知集合a=x|（x2）x（3a+1）0，集合b=（1）当a=2时，求ab；（2）当a时，若元素xa是xb的必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）把a=2代入分别可解不等式化简a，b，可求交集；（2）当a时，可解得b=x|2axa2+1，a=x|2x3a+1，元素xa是xb的必要条件，即b是a的真子集，由2a2 且 a2+13a+1，可解得答案解答：解：（1）当a=2时，可得集合a=x|（x2）（x7）0=x|2x7，集合 b=x|=x|4x5，ab=x|4x5（2）a2+12a=（a1）20，a2+12ab=x|2axa2+1当a时，3a+12a=x|2x3a+1元素xa是xb的必要条件，即b是a的真子集2a2 且 a2+13a+11a3，经验证当a=1，3时，均符合要求故实数a的取值范围为：1a3点评：本题为充要条件的问题，涉及不等式的解集和集合的运算，属基础题19设函数f（x）=|3x1|+ax+3（）若a=1，解不等式f（x）4；（）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式分析：（）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得解答：解：（）当a=1时，f（x）=|3x1|+x+3，当x时，f（x）4可化为3x1+x+34，解得 ；当x时，f（x）4可化为3x+1+x+34，解得 综上可得，原不等式的解集为x|，（）f（x）=|3x1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即3a3点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题20已知曲线c的极坐标方程为=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（）求直线l被曲线c截得的线段ab的长考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（i）利用即可把即2sin2=4cos，化为直角坐标方程；消去参数t，即可得出直线的普通方程；（ii）把直线方程与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出解答：解：（ i） 由得2sin2=4cos，y2=4x；由（t为参数），消去参数t，得x+y1=0；曲线c的直角坐标方程为y2=4x；直线l的普通方程x+y1=0；（ ii） 设直线l交曲线c于a（x1，y1），b（x2，y2），联立，消去y得，x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1；，直线l被曲线c截得的线段ab的长为8点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（br）（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）先求f（x）的定义域，根据奇函数的定义域关于原点对称即可求得