福建省清流县第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

清流一中20152016学年第二学期高二理科数学期中考试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设是可导函数,且（ ）.a. b.1c. 0 d.22.证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（ ）.a.间接证法 b.综合法c.分析法 d.合情推理法3.曲线y=x 3+x-2在点p 0处的切线平行于直线y=4x，则点p 0的坐标是（ ）.a.(0,1) b.(1,0) c.(-1,-4)或（1,0） d.(-1,-4)4.用反证法证明命题“设 为实数，则方程，至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）.a.方程没有实根.b.方程至多有一个实根.c.方程至多有两个实根.d.方程恰好有两个实根.5.是虚数单位，复数（ ）.a. b.c. d.6.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）.a. b. c. d.7.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（ ）.a.300种b.240种c.144种d.96种8.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）.a.120b.252c.210d.459.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则的值分别是（ ）. a. b. c. d.10.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）.a. b. c.d.11.已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能构成锐角三角形的个数为（ ）.a.8 b.24 c.36 d.12 12.如图，阴影部分的面积是（ ）.a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则正实数. 14. . 15.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复若填入a方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_种（用数字作答）16.在平面直角坐标系中，定义两点p(x 1，y 1)，q(x 2，y 2)之间的“直角距离”为 d(p，q)=|x1-x2|+|y1-y2|现有下列命题：已知p(1，3)，q(sin 2，cos 2)(r)，则d(p，q)为定值；原点o到直线x-y+1=0上任一点p的直角距离d(o，p)的最小值为；若|pq|表示p、q两点间的距离，那么|pq|d(p，q)；设a(x，y)且xz，yz，若点a是在过p(1，3)与q(5，7)的直线上，且点a到点p与q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点a只有5个其中的真命题是 (写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)：17. （本题满分10分）已知复数z=3+bi(br)，且(1+3i)z为纯虚数(1)求复数z；(2)若，求复数w的模|w|18.（本题满分12分）（1）已知，证明：；（2）利用（1）的结论，试求 的最小值（其中 ）。19.（本题满分12分）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.(1)共可以组成多少个五位数？(2)其中奇数有多少个？(3)如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由。20.（本题满分12分）若二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求： (1)展开式中含x的项； (2)展开式中所有的有理项 21.（本题满分12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售 完，每千件的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大年利润.（注：年利润=年销售收入-年总成本）.22.（本题满分12分）已知函数的定义域为，设. （1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数； （2）求证：； （3）求证：对于任意的总存在满足； 又若方程在上有唯一解，请确定的取值范围. 清流一中20152016学年第二学期高二理科数学期中考试卷一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案bccaacbcbbac二、填空题（每题5分，共20分）13. 1 14. 1 15. 27 16. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)。17. （每小题5分）解：(1).(1+3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i (1+3i)z是纯虚数3-3b=0，且9+b0b=1，z=3+i(2) 18. （每小题6分）证明：（1）即成立. （2）由不等式成立，知. 但且仅当m2=n2时，等号成立，即最小值为25.19.（每小题4分）：20.（每小题6分）：解：二项式的展开式的通项公式为： 前三项的r=0，1，2 得系数为 由已知： 得n=8 通项公式为 (1)令16-3r=4，得r=4，得 (2)当r=0，4，8时，依次得有理项 21.（每小题6分）：解：（1）当 时， 当 时， 所以： （2）当 时，由 得 当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减 于是： 当 时， 当且仅当 即 时取等号，于是： 综合知：当年产量为 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，为 万元. 22.（每小题4分）：解：（1）因为 由 或 由 所以f（x）在 上递增，在（0,1）上递减，欲证f（x）在-2,t上为单调函数，则 ， t的取值范围为.（2）证明：因为f（x）在 上递增，在（0,1）上递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又因为,所以f（x）在上的最小值为f（-2），从而当 时， ， 即 （3）证明：因为，令，从而问题转化为证明方程 在上有解，并讨论解的个数. 所以 当 或 时，在 上有解，且只有一解当 时 ， 所以g（x