福建省漳州三中高三数学5月模拟考试题 理 新人教A版(1).doc

学校:_姓名：_班级：_号数：_ _漳州三中2014届高三年级5月模拟考试数学（理科）试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。）1复数z=（为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2 “函数y=ax单调递减”是“lna1”的什么条件。 （）a充分不必要b必要不充分c充分必要d既不充分也不必要3根据下列算法语句，当输入x为70时，输出y的值为 （） （第4题图）a25b27c35d374已知函数y=f（x）的图象如图，则可以用二分法求解的零点的个数为 （）a4b3c2d15某厂要将100台电视机运往商场现有4辆a型货车和8辆b型货车可供使用每辆a型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆b型货车运输费用300元，可装电视机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （）a2000元b2200元c2400元d2800元6已知（ax1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5,则二项式（ax1）5展开后的各项系数之和为（ ）a1b-1c2d327过抛物线y2=2px焦点f作直线l交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则abo为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定8在abc中，三边a，b，c成等差数列，b=60，=，则b的值是 （）abcd9如图，双曲线的中心在坐标原点o，a，c分别是双曲线虚轴的上、下顶点，b是双曲线的左顶点，f为双曲线的左焦点，直线ab与fc相交于点d若双曲线的离心率为3，则bdf的余弦值是 （）abcd10若直角坐标平面内的两个不同的点a、b满足以下两个条件：a、b都在函数y=f（x）的图象上；a、b关于原点对称则称点对a，b为函数y=f（x）的一对“好朋友”（注：点对a，b与b，a为同一“好朋友”）已知函数，则此函数的“好朋友”有 （）a0对b1对c2对d3对第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置。）11. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n= （第11题图） （第14题图）12五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014个被报出的数为_13已知球的直径sc=6，a，b是该球球面上的两点，ab=3，asc=bsc=45，则棱锥sabc的体积为14如图，矩形的长，宽ab=1，a，d两点分别在x，y轴的正半轴上移动，b，c两点在第一象限问：当oad= 时，ob的长度最大。15若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作abmod（m），例如716mod（3），若22014rmod（7），则r可能为 。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程。）16漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”（1）求图中x的值； （2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间50，60内的人数记为x，求x的数学期望e（x）和方差d（x）。17已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间18如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2（1）求证：a1c平面bcde；（2）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；（3）线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由19已知两点m和n分别在直线y=mx和y=mx（m0）上运动，且|mn|=2，动点p满足：（o为坐标原点），点p的轨迹记为曲线c（1）求曲线c的方程，并讨论曲线c的类型；（2）过点（0，1）作直线l与曲线c交于不同的两点a、b，若对于任意m1，都有aob为锐角，求直线l的斜率k的取值范围20设函数其中0（1）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；（2）若函数有极值点，写出的取值范围及函数的极值点；（3）证明对任意的正整数n，不等式成立21. 选修4-4：坐标系与参数方程1、在极坐标系中，过极点o做直线n与直线m：相交于点m，在线段om上取一点p，使。（1）求点p的轨迹方程；（2）直线恒过定点（0，1），与点p的轨迹交于a、b两点，当时，求直线在直角坐标系下的方程。选修4-5：不等式选讲2、已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为r，求的取值范围数学（理科）答案一、选择题12345678910cadbbacbdc二、填空题11、_9_；12、_8_；13、_；14、_；15、_2 （其它符合题意的也可以）。三、解答题16、解：（1）由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）10=1，解之得x=0.01。（2）由题设可知晚自习第一节课学习数学的时间在区间50，60内的人数为0.00510100=5人，“数学迷”的人数为（0.01+0.005）10100=15，所以x的可能取值为0，1，2，x的分布列为 x 0 1 2 px的数学期望x的方差为。17、解：（1）由图象可知，周期t=2（）=，=2点（，0）在函数图象上，asin（2+）=0sin（+）=0，+=+2k，即=2k+，kz，0=点（0，1）在函数图象上，asin=1，a=2，函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）。（2）g（x）=2sin2（x）+2sin2（x+）+=2sin2x2sin（2x+）=2sin2x2（sin2x+cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）由+2k2x+2k，kz，得+kx+k函数g（x）=f（x）f（x+）的单调递增区间为+k，+k，kz。18、（1）证明：cdde，a1dde，cda1d=d，de平面a1cd，又a1c平面a1cd，a1cde又a1ccd，cdde=da1c平面bcde（2）如图建系，c（0，0，0），d（2，0，0），a1（0，0，2），b（0，3，0），e（2，2，0），设平面a1be法向量为则又m（1，0，），=（1，0，），cm与平面a1be所成角的大小45（3）解：设线段bc上存在点p，设p点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面a1dp法向量为则假设平面a1dp与平面a1be垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段bc上存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直。19、解：（1）由，得p是mn的中点设p（x，y），m（x1，mx1），n（x2，mx2）依题意得：消去x1，x2，整理得当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当om1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆（2）由m1，焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线c恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意，可设直线l的方程为y=kx+1，直线与椭圆的交点为a（x1，y1），b（x2，y2）（m4+k2）x2+2kx+1m2=0，要使aob为锐角，则有x1x2+y1y2=，即m4（k2+1）m2+10，可得，对于任意m1恒成立而，k2+12，1k1，所以满足条件的k的取值范围是1.120、解：（1）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（1，+）,令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减，g（x）=2x2+2x+b0在（1，+）上恒成立，所以f（x）0即当，函数f（x）在定义域（1，+）上单调递增（2）由（1）知当时函数f（x）无极值点. 当时，,，时，函数f（x）在（1，+）上无极值点.当时，解f（x）=0得两个不同解当b0时，x1（，1），x2（1，+），此时f（x）在（1，+）上有唯一的极小值点当时，x1，x2（1，+）f（x）在（1，x1），（x2，+）都大于0，f（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，b0，时，f（x）在（1，+）上有唯一的极小值点时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点时，函数f（x）在（1，+）上无极值点（3）当b=1时，f（x）=x2ln（x+1）令上恒正h（x）在0，+）上单调递增，所以当x（0，+）时，恒有h（x）h（0）=0即当x（0，+）时，有x3