福建省漳州外国语学校高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

福建省漳州外国语学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1（5分）已知集合a=x|x21=0，则有（）a1ab0acad0a2（5分）已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，则ab=（）a（ 2，3 ）bc（1，5）d（1，53（5分）全集u=0，1，3，5，6，8，集合a=1，5，8 ，b=2，则集合（ua）b=（）a0，2，3，6b0，3，6c2，1，5，8d4（5分）下列函数是偶函数的是（）ay=xby=2x23cdy=x2，x5（5分）下列各组两个集合m和n，表示同一集合的是（）am=，n=3.14159bm=2，3，n=（2，3）cm=（x，y）|x+y=1，n=y|x+y=1dm=x|x2+1=0，n=6（5分）函数y=x22x，x的值域为（）abcd7（5分）函数y=的定义域（）a（2，0）（0，+）b（2，+）c（0，+）d10（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的是（）ay=x3by=x2+1cy=|x|+1dy=2|x|二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）11（4分）已知集合a=1，2，则集合a的子集个数个12（4分）已知函数f（x）=，则f=13（4分）已知m=x|3x5，n=x|axa+1，若nm，则实数a的取值范围是14（4分）2014-2015学年高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为人15（4分）若函数f（x）是定义在r上的偶函数，在（，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）设集合a=1，2，3，集合b=x|x21=0（1）求ab；（2）若全集u=1，2，3，4，1，求u（ab）17（13分）设集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，求实数a组成的集合c18（13分）已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的表达式； （2）求f（的值19（13分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）利用定义证明函数f（x）在（1，+）上的单调性20（14分）定义在实数r上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在r上的表达式；（）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在r上的单调区间（不必证明）21（14分）已知函数f（x）=x2+mx4在区间的两个端点取得最大值和最小值，（1）求m的取值范围；（2）试写出最大值y关于m的函数关系式；（3）最大值y是否存在最小值？若有，请求出来；若无，请说出理由福建省漳州外国语学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1（5分）已知集合a=x|x21=0，则有（）a1ab0acad0a考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：化简集合a，然后针对选项选择正确答案解答：解：由已知，a=1，1，所以选项a，b，d都错误，因为是任何非空集合的真子集，所以c正确；故选：c点评：本题考查了集合之间的关系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2（5分）已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，则ab=（）a（ 2，3 ）bc（1，5）d（1，5考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由集合a与b，求出a与b的并集即可解答：解：集合a=x|1x3，b=x|2x5，ab=1x5=故选：b点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3（5分）全集u=0，1，3，5，6，8，集合a=1，5，8 ，b=2，则集合（ua）b=（）a0，2，3，6b0，3，6c2，1，5，8d考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出（cua），再利用并集的定义求出（cua）b解答：解：u=0，1，3，5，6，8，a= 1，5，8 ，（cua）=0，3，6b=2，（cua）b=0，2，3，6故选：a点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集4（5分）下列函数是偶函数的是（）ay=xby=2x23cdy=x2，x考点：偶函数 专题：计算题分析：根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定解答：解：对于a，f（x）=x=f（x），是奇函数对于b，定义域为r，满足f（x）=f（x），是偶函数对于c，定义域为不对称，则不是偶函数故选b点评：本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题5（5分）下列各组两个集合m和n，表示同一集合的是（）am=，n=3.14159bm=2，3，n=（2，3）cm=（x，y）|x+y=1，n=y|x+y=1dm=x|x2+1=0，n=考点：集合的相等 专题：集合分析：对于a，3.14159，3.14159对于b，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点对于c，前者是直线x+y=1上点的集合，而后者是函数y=x+1的值域对于d，求出p=，故正确解答：解：x2+1=0无解，x|x2+1=0=故答案选d点评：本题考查集合的相等的概念属于基础题6（5分）函数y=x22x，x的值域为（）abcd考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=x22x=（x1）21，x，再利用二次函数的性质求得函数的值域解答：解：函数y=x22x=（x1）21，x，当x=1时，函数y取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为 3，故函数的值域为，故选d点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题7（5分）函数y=的定义域（）a（2，0）（0，+）b（2，+）c（0，+）d间的元素有y对应，故不满足m中元素全部对应出去，故排除；其中c，d都满足函数对应定义中的两条，故都是函数故选c点评：注意，从集合m到集合n的函数，n中元素不一定在m中都有元素与之对应，即函数的值域是n的子集因此是函数10（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的是（）ay=x3by=x2+1cy=|x|+1dy=2|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：分别判断每个函数的奇偶性和单调性解答：解：a函数y=x3为奇函数，在（0，+）上单调递增，所以a不合适b函数y=x2+1为偶数，但在（0，+）上单调递减，所以b不合适c函数y=|x|+1为偶函数，在（0，+）上单调递增，所以c合适d函数y=2|x|为偶函数，在（0，+）上单调递减，所以d不合适故选c点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本函数的奇偶性和单调性二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）11（4分）已知集合a=1，2，则集合a的子集个数4个考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据集合之间的关系，如果ab，那么xa，都有xb，由此得到集合a的所有子集；解答：解：由已知，a=1，2，它的子集有，1，2，1，2共有4个；故答案为：4点评：本题考查了集合的子集的求法；如果一个集合有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n1个12（4分）已知函数f（x）=，则f=0考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（1）=121=2，f=f（2）=2（2）+4=0故答案为：0点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用13（4分）已知m=x|3x5，n=x|axa+1，若nm，则实数a的取值范围是考点：集合的包含关系判断及应用 专题：函数的性质及应用分析：本题可以根据子集的定义得到区间端点的大小关系，得到本题的答案解答：解：m=x|3x5，n=x|axa+1，nm，3aa+153a4故答案为点评：本题考查了集合的子集定义，本题计算量不大，属于基础题14（4分）2014-2015学年高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为10人考点：集合中元素个数的最值 专题：集合分析：用方程思想解题：设两门都得优的人数是x人，则依据“数学得优人数+语文得优人数+两门都得优人数+两门都不得优人数=45”列出方程解答：解：如图：设两门都得优的人数是x，则依题意得+（15x）+x+20=45，整理，得：x+55=45，解得 x=10，即两门都得优的人数是10人故答案为：10点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解15（4分）若函数f（x）是定义在r上的偶函数，在（，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是x|x2或x2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论解答：解：函数f（x）定义在r上的偶函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，f（x）在（0，+）上是减函数，且f（2）=f（2）=0，当x2或x2时，f（x）0，（如图）即f（x）0的解为x2或x2，即不等式的解集为x|x2或x2，故答案为：x|x2或x2点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）设集合a=1，2，3，集合b=x|x21=0（1）求ab；（2）若全集u=1，2，3，4，1，求u（ab）考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）求出b中方程的解确定出b，求出a与b的交集即可；（2）求出a与b的并集，找出并集的补集即可解答：解：（1）由b中方程解得：x=1或x=1，即b=1，1，a=1，2，3，ab=1；（2）a=1，2，3，b=1，1，ab=1，1，2，3，u=1，2，3，4，1，u（ab）=4点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（13分）设集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，求实数a组成的集合c考点：交集及其运算 专题：集合分析：（1）解方程求出a，将a=代入求出b，可判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，则ba，分b=和b两种情况讨论实数a的取值可得答案解答：解：（1）集合a=x|x28x+15=0=3，5，若a=，则b=x|x1=0=5此时ba，（2）若ab=b，则ba，当a=0时，b=，符合要求；当a0时，b=，=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合c=0，点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题18（13分）已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的表达式； （2）求f（的值考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（0）=0，得c=0，根据f（x+1）=f（x）+x+1，得出ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，利用系数相等，得出方程组，解出即可；（2）由（1）得函数的表达式，将x=代入求出函数值即可解答：解：（1）由f（0）=0，得c=0，f（x）=ax2+bx，又f（x+1）=f（x）+x+1，ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，解得：，f（x）=x2+x，（2）由（1）得：f（）=2+=1+点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了求函数值问题，是一道基础题19（13分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）利用定义证明函数f（x）在（1，+）上的单调性考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）由分母不为0，得出定义域的范围；（2）根据函数的奇偶性的定义进行判断；（3）设；1x1x2，得出f（x1）f（x2），从而求出函数的单调性解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（，0）（0，+）；（2）定义域关于原点对称，又f（x）=f（x），f（x）是奇函数；（3）设；1x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）（1），1x1x2，x1x20，10，f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，+）上的单调递增点评：本题考查了函数的定义域问题，函数的奇偶性问题，考查了利用定义法证明函数的单调性问题，是一道中档题20（14分）定义在实数r上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在r上的表达式；（）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在r上的单调区间（不必证明）考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质 专题：计算题分析：（）先根据函数的奇偶性以及x0的解析式求出x0的解析式，因为函数定义在r上，所以函数是分段函数，写出各段的解析式，用大括号连接即可（）先根据（）中所求函数解析式，求出函数在每段上的最大值，其中最大的就是函数f（x）的最大值，再由函数两段上的图象都是开口向下的抛物线，结合对称轴就可求出函数的单调区间解答：解：（）设x0，则x0，f（x）=4（x）28x3=4x28x3又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=4x28x3f（x）=（）当x0时，f（x）=4x2+8x